Der Satz von Vitali, benannt nach dem italienischen Mathematiker Giuseppe Vitali (1875–1932), ist eine Aussage der Funktionentheorie. Er ist ein hinreichendes Kriterium für die kompakte Konvergenz einer Folge holomorpher Funktionen.

Aussage

Gegeben seien ein Gebiet und eine Folge von holomorphen Funktionen , welche die beiden folgenden Bedingungen erfüllt:

Die Folge sei lokal beschränkt, d. h., zu jeder kompakten Teilmenge von existiert eine Zahl , so dass für alle und gilt.

Es gebe eine Teilmenge von mit mindestens einem Häufungspunkt in , so dass der Grenzwert

für jedes existiert.

Unter diesen Annahmen gilt die kompakte Konvergenz der Folge in .

Literatur Wolfgang Fischer, Ingo Lieb: Funktionentheorie. 7. Auflage. Vieweg 1994, ISBN 3-528-67247-1

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