mini|hochkant=1.25|Longchamps-Punkt L Der Longchamps-Punkt (Punkt von De Longchamps), benannt nach dem französischen Mathematiker Gohierre de Longchamps (1842–1906), gehört zu den ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks. Er ist definiert als der Spiegelpunkt (L) des Höhenschnittpunkts (H) am Umkreismittelpunkt (U).
Eigenschaften Der Longchamps-Punkt liegt auf der eulerschen Geraden. Der Longchamps-Punkt liegt mit dem Gergonne-Punkt und dem Inkreismittelpunkt auf einer Geraden, nämlich der Soddy-Geraden.
Koordinaten
Die trilinearen Koordinaten des Longchamps-Punkts () sind
Die baryzentrischen Koordinaten sind (gleichwertig) oder mit
Dabei sind die Seitenlängen des Dreiecks und die Größen der Innenwinkel.
Literatur A. Vandeghen: Soddy's Circles and the De Longchamps Point of a Triangle. The American Mathematical Monthly, Band 71, Nr. 2 (Feb., 1964), S. 176–179 ()
Weblinks
Einzelnachweise
Kategorie:Ausgezeichnete Punkte im Dreieck