mini|Darstellung der grundlegenden Vorgänge im Feynman-Diagramm
Die Quantenelektrodynamik (QED) ist eine Quantenfeldtheorie. Sie beschreibt die Wechselwirkung zwischen Licht und Materie. Die QED entstand aus der Zusammenarbeit einer ganzen Reihe von Physikern, mit dem Ziel, mathematisch zu beschreiben, wie Elektronen und elektromagnetische Felder im Experiment miteinander wechselwirken. Bei dieser Wechselwirkung tauschen elektrisch geladene Teilchen virtuelle Photonen aus. Die QED vereinigt die Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie da sie Lorentz-Invariant ist. Vereinfacht und verständlicher wurde sie speziell durch Richard Feynman, der die QED durch die Feynman-Diagramme anschaulicher machte.
Geschichte Die QED war die erste Quantenfeldtheorie, bei der die Schwierigkeiten einer konsistenten quantentheoretischen Beschreibung von Feldern und der Erzeugung und Auslöschung von Teilchen befriedigend gelöst wurden.
Die erste bekannte Formulierung einer Quantentheorie, die die Wechselwirkung zwischen Strahlung und Materie beschreibt, stammt von dem britischen Wissenschaftler Paul Dirac. In den 1920er Jahren veröffentlichte er eine Arbeit, in der er zeigt, dass man aus dieser Quantentheorie den Einsteinkoeffizienten ableiten kann, der zur Berechnung der Absorption verwendet wird.Paul Dirac: The Quantum Theory of Emission and Absorption of Radiation. In: Proc. Roy. Soc. A114, 1927. (online).
In den darauf folgenden Jahren entwickelten verschiedene Physiker, darunter Wolfgang Pauli, Eugene Paul Wigner, Pascual Jordan, Werner Heisenberg und Enrico Fermi diese Quantentheorie weiter. Die Physiker kamen zu der Überzeugung, dass es prinzipiell möglich wäre, für jeden physikalischen Prozess, an dem Photonen und geladene Teilchen beteiligt sind, Berechnungen durchzuführen. Weitere Untersuchungen ergaben jedoch, dass solche Berechnungen nur für die erste Ordnung der Störungstheorie zuverlässig waren. Die Theorie lieferte nur für grob vereinfachte Berechnungen brauchbare Ergebnisse. Sobald man jedoch, um die Werte genauer zu berechnen, die dazu nötigen Korrekturen ergänzte, wurden die hinzugefügten Terme unendlich und die Ergebnisse unbrauchbar. Zu diesem Zeitpunkt war keine Lösung für dieses Problem bekannt und es schien so, als ob eine grundlegende Inkompatibilität zwischen der speziellen Relativitätstheorie und der Quantenmechanik bestand.
Ende der 1940er traten weitere Probleme auf. Verbesserungen der Mikrowellentechnologie erlaubten die Durchführung von genaueren Messungen an den Atomzuständen im Wasserstoffatom. Man entdeckte die Lamb-Verschiebung und ein anomales magnetisches Moment. Beide Effekte waren nicht erklärbar. 1949 entdeckten Hans Bethe und Victor Weisskopf, dass man das Problem der unendlichen Terme durch eine Renormierung lösen kann. Shin’ichirō Tomonaga, Julian Schwinger, Richard Feynman und Freeman J. Dyson verfolgten diesen Ansatz weiter. Die QED wurde zu ihrer heute bekannten Form weiter entwickelt. Shin'ichirō Tomonaga, Julian Schwinger und Richard Feynman wurden 1965 für ihre Arbeit auf diesem Gebiet mit der Verleihung des Nobelpreises für Physik gewürdigt.
Richard Feynman hat die Renormierung scherzhaft als „Mogelspiel“ (engl. shell-game) bezeichnet. Die Masse eines Elektrons ohne Wechselwirkung, die in den Formeln der QED verwendet wird, ist ein freier Parameter. Sie muss an das Experiment angepasst werden. Dennoch liefert die QED für viele im Experiment beobachtete Werte sehr genaue Ergebnisse. Richard Feynman nannte die QED deshalb „das Juwel der Physik“.
Eines ihrer besten Ergebnisse ist die Berechnung des anomalen magnetischen Moments des Elektrons, die auf 11 Dezimalstellen (g[experimentell] = -2,002319304363 und g[theoretisch] = 2,002319304362) mit dem experimentell bestimmten Wert übereinstimmt (Landé-Faktor). Damit ist die QED heute eine der durch Messungen am genauesten bestätigten Theorien der Physik.
Anschauliche Beschreibung Gegen Ende seines Lebens hielt Richard Feynman eine Reihe von Vorlesungen über die QED, die sich an ein breites Publikum richteten. Die Vorlesungen wurden transkribiert und veröffentlicht. Der deutsche Titel lautet „QED Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie“. In den Vorlesungen zeigt Feynman, wie man mit Hilfe der QED Phänomene beschreibt, die aus dem Alltag bekannt sind, wie z. B. die Reflexion von Licht an einem Spiegel. Dieser Abschnitt gibt einen Überblick über einige wesentliche Aussagen aus Feynmans Buch. Vorgänge Alle Licht- und Elektronenphänomene entstehen durch drei grundlegende Vorgänge. Ein Photon bewegt sich von einem Ort und einem Zeitpunkt zu einem anderen Ort und einem anderen Zeitpunkt. Ein Elektron bewegt sich von einem Ort und einem Zeitpunkt zu einem anderen Ort und einem anderen Zeitpunkt. Ein Elektron emittiert oder absorbiert an einem bestimmten Ort und zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Photon.
Feynman-Diagramme
mini|Darstellung der grundlegenden Vorgänge im Feynman-Diagramm
Feynman-Diagramme sind bildliche Darstellungen für Vorgänge, die mit der QED berechnet werden. Die Diagramme sind streng in mathematische Ausdrücke übersetzbar. Die drei Grundelemente, die im nebenstehenden Diagramm gezeigt werden, entsprechen den drei oben genannten grundlegenden Vorgängen. Die Wellenlinie zwischen A und B steht für die Bewegung eines Photons, die gerade Linie zwischen C und D für die Bewegung eines Elektrons und die Kreuzung E mit zwei geraden Linien und einer Wellenlinie für einen Ort und einen Zeitpunkt, an dem ein Elektron ein Photon emittiert oder absorbiert. Das Diagramm reduziert die drei Dimensionen des Raums auf eine Dimension, deren Wert auf der horizontalen Achse angegeben wird. Die Zeit wird auf der vertikalen Achse angegeben.
Wahrscheinlichkeitsamplituden Photonen und Elektronen zeigen in Experimenten sowohl das Verhalten von Teilchen und als auch von Wellen (siehe auch Welle-Teilchen-Dualismus). Es ist nicht möglich, das Verhalten eines einzelnen Photons oder Elektrons vorherzusagen. Stattdessen wird das Verhalten durch Wahrscheinlichkeitsamplituden beschrieben. In der Quantenmechanik werden Wahrscheinlichkeitsamplituden durch komplexe Zahlen beschrieben und Wahrscheinlichkeiten werden als Betragsquadrat dieser komplexen Zahlen berechnet.
mini|Die Summe von zwei Wahrscheinlichkeitsamplituden kann geometrisch gebildet werden.Feynman verwendet für die Darstellung von Wahrscheinlichkeitsamplituden keine komplexen Zahlen, sondern die einfache und doch korrekte Darstellung durch Pfeile auf einem Blatt Papier oder einem Bildschirm. Diese Pfeile sind grundlegend für Feynmans Beschreibung der QED. Die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Ereignis eintritt, entspricht dem Quadrat der Länge des zugehörigen Pfeils.
Die Summe von zwei Pfeilen wird gebildet, indem man den zweiten Pfeil am Ende des ersten Pfeils ansetzt. Die Summe ist dann der resultierende Pfeil, der vom Anfang des ersten Pfeils zum Ende des zweiten Pfeils zeigt. Auf diese Weise kann man die Summe einer beliebigen Anzahl von Pfeilen bilden. Man sieht leicht, dass zwei gleich lange Pfeile, die in die gleiche Richtung zeigen, einen resultierenden Pfeil mit doppelter Länge ergeben und zwei gleich lange Pfeile, die in entgegengesetzte Richtungen zeigen, einen resultierenden Pfeil mit der Länge Null ergeben. Das heißt, die Pfeilrichtungen bestimmen, ob sich verschiedene Amplituden gegenseitig verstärken oder abschwächen. Dieses Phänomen nennt man Interferenz.
gerahmt|rechts|Reflexion von Photonen an einer Spiegeloberfläche: Die Quelle S emittiert einzelne Photonen mit einer bestimmten Wellenlänge. Bei P befindet sich ein Photonendetektor. Der Schirm zwischen Quelle und Detektor verhindert, dass ein Photon auf direktem Weg den Detektor erreicht. Die Photonen werden auf verschiedenen Wegen vom Spiegel (in blau) zum Detektor reflektiert. t zeigt die Laufzeiten der Photonen, die Pfeile (in grün) zeigen ihre Amplituden. Die Summe aller Pfeile ergibt den resultierenden Pfeil (in rot). Das Quadrat mit der Seitenlänge des resultierenden Pfeils zeigt die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Photon wird detektiert“.Das nächste Diagramm zeigt die Beobachtungen von Experimenten zur Reflexion von Photonen an einer Spiegeloberfläche. Es zeigt sich, dass Photonen nicht nur von der Spiegelmitte zum Detektor reflektiert werden, sondern jeden der eingezeichneten Wege nehmen können. Der Detektor kann nicht erkennen, welchen Weg ein Photon genommen hat. Jedem möglichen Weg wird ein Pfeil zugeordnet, der sich gleichmäßig dreht, während das Photon unterwegs ist. Die Drehung beginnt bei der Emission eines Photons. Sie endet, wenn ein Photon detektiert wird. Wenn man alle Pfeile addiert, dann entspricht die Länge des resultierenden Pfeils der Gesamtamplitude, mit der ein Photon beim Detektor ankommt. Die resultierende Spirale nennt man Cornu-Spirale. Dabei liefern die Pfeile von den Wegen über die Mitte des Spiegels, die fast in die gleiche Richtung zeigen, den größten Beitrag zur Länge des resultierenden Pfeils.
Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, an denen mehrere Vorgänge beteiligt sind, gelten folgende Regeln:
Wenn ein Ereignis durch verschiedene ununterscheidbare Vorgänge eintreten kann, dann entspricht seine Wahrscheinlichkeitsamplitude der Summe der Wahrscheinlichkeitsamplituden der einzelnen Vorgänge. Wenn ein Ereignis durch eine Reihe von Schritten hervorgerufen wird oder es aus mehreren voneinander unabhängigen, möglicherweise gleichzeitig ablaufenden Vorgängen zusammengesetzt ist, dann entspricht seine Wahrscheinlichkeitsamplitude dem Produkt der Wahrscheinlichkeitsamplituden der einzelnen Schritte oder Teilvorgänge. Man bildet das Produkt von zwei Pfeilen, indem man ihre Winkel addiert und ihre Längen miteinander multipliziert.
Beispiel für eine Kombination von ununterscheidbaren und zusammengesetzten Vorgängen: Angenommen, es gibt zwei Photonenquellen, X und Y, und zwei Detektoren, A und B. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, mit der folgendes Ereignis eintritt: X und Y geben ein Photon ab und A und B detektieren je ein Photon. Das Ereignis kann durch zwei verschiedene zusammengesetzte Vorgänge ausgelöst werden, die nicht voneinander unterscheidbar sind. Für den ersten zusammengesetzten Vorgang werden der Pfeil für X nach A und der Pfeil für Y nach B miteinander multipliziert. Für den zweiten zusammengesetzten Vorgang werden der Pfeil für X nach B und der Pfeil für Y nach A miteinander multipliziert. Danach bildet man die Summe der beiden so erhaltenen Pfeile. Dadurch erhält man einen resultierenden Pfeil. Man erhält die Wahrscheinlichkeit, mit der das gesuchte Ereignis eintritt, indem man die Länge des Pfeils quadriert.
Gesucht wird immer nach einem einzigen resultierenden Pfeil. Er stellt eine Wahrscheinlichkeitsamplitude dar. Man erhält die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Ereignis eintritt, indem man seine Länge quadriert. Der am meisten beitragende Pfeil ist der wahrscheinlichste.
Amplituden der Grundvorgänge Feynman führt auch spezielle Notationen für die Wahrscheinlichkeitsamplituden der oben genannten Grundvorgänge ein. Beispielsweise hat ein Photon, das sich zu einer bestimmten Zeit an einem bestimmten Ort befindet, eine bestimmte Amplitude dafür, dass es sich zu einer anderen bestimmten Zeit an einem anderen bestimmten Ort befindet. ist die Notation für die Amplitude eines Photons, den Weg von nach zu nehmen. ist die Notation für die Amplitude eines Elektrons, den Weg von nach zu nehmen. ist die Notation für die Amplitude eines Elektrons, ein Photon zu emittieren oder zu absorbieren.