Als Gefangenendilemma wird ein Gedankenexperiment oder entscheidungstheoretisches Dilemma bezeichnet, aus dem ein mathematisches Spiel der Spieltheorie hervorgegangen ist. Es beschreibt eine Situation, in der sich zwei Handelnde („Spieler“) unabhängig und ohne Rücksprache zwischen zwei Verhaltensweisen entscheiden müssen, wobei der Erfolg oder „Ertrag“ für den Einzelnen von der Entscheidung des jeweils anderen stark beeinflusst wird.
Beim Gefangenendilemma handelt es sich um ein symmetrisches Spiel mit vollständiger Information, das sich entsprechend in Normalform darstellen lässt. Beide Gefangene werden beschuldigt, gemeinsam eine Straftat begangen zu haben. Die für beide Gefangenen identische dominante Strategie besteht darin, zu gestehen und dadurch auch implizit den anderen zu belasten. Diese Strategie ist zwar weder für den einzelnen Gefangenen noch in Summe optimal, stellt aber das einzige Nash-Gleichgewicht dar. Hingegen würde eine Kooperation der Gefangenen untereinander – also zu schweigen bzw. die gemeinsame Tat zu leugnen – für beide zu einer niedrigeren Strafe führen.
Das Gefangenendilemma taucht bei einer Vielzahl soziologischer und ökonomischer Fragestellungen auf. In den Wirtschaftswissenschaften wird das Gefangenendilemma als Teil der Spieltheorie auch den entscheidungsorientierten Organisationstheorien zugeordnet.J. Wolf: Organisation, Management, Unternehmensführung – Theorien, Praxisbeispiele und Kritik. Wiesbaden 2008, S. XVII.K. Manz, B. Albrecht, F. Müller (1994), Inhaltsverzeichnis, in: Manz, K., Albrecht, B., Müller, F. (Hrsg.; 1994): Organisationstheorie. München 1994, S. VII–IX; hier: S. VII.K. N. Gosch: Unterschiede in der Interpretation und Akzeptanz global verbindlicher Regeln innerhalb Multinationaler Unternehmen – Eine Untersuchung unter besonderer Betrachtung der Kultur. Hamburg 2013, S. 66. Es ist nicht zu verwechseln mit dem Gefangenenparadoxon über bedingte Wahrscheinlichkeiten und dem Problem der 100 Gefangenen der Kombinatorik.
Klassische Darstellung mini In der klassischen Darstellung sind die beiden Spieler zwei Häftlinge, die wegen eines Vergehens eine geringe Haftstrafe absitzen. In dieser Situation wird ihnen das Angebot gemacht, gegen den jeweils anderen in einer ungeklärten schweren Strafsache auszusagen. Durch die Kronzeugenregelung würde der Aussagende begnadigt, der andere jedoch zu weiterer Haft oder gar zum Tod verurteilt. Sagt keiner aus, so müssen sie ihre laufende Haftstrafe bis zum Ende absitzen. Sagen jedoch beide gegen den jeweils anderen aus, greift die Kronzeugenregelung nicht und beide werden wegen des schweren Vergehens verurteilt, wegen des „Geständnisses“ allerdings nicht so streng wie ein einzelner Leugnender bei einem Geständnis des anderen.
Die beiden Strategien sind die Aussageverweigerung (spieltheoretisch „Kooperation“, da zu Gunsten des anderen Spielers gehandelt wird, für engl. Cooperation) oder die Beschuldigung des anderen (spieltheoretisch „Defektion“, ). Ein Dilemma entsteht dadurch, dass sich die Spieler entscheiden müssen, ohne die Entscheidung des anderen zu kennen oder mit ihm verabreden zu können. Wenn Spieler 1 kooperiert, während Spieler 2 defektiert, ist dies für Spieler 1 das schlechtestmögliche Ergebnis und für Spieler 2 das bestmögliche. Wenn beide kooperieren, wird auch keiner von beiden begnadigt, was nicht das bestmögliche Ergebnis für den einzelnen wäre.
Es stellt sich daher die Frage, welche Entscheidung für den Einzelnen rationaler ist angesichts des Risikos, das die Entscheidung des anderen mit sich bringt.
Entwicklung und Namensgebung Grundzüge des Dilemmas finden sich bereits in der europäischen Aufklärungsliteratur, etwa bei Thomas Hobbes. (Siehe auch: Gefangenendilemma und Wirtschaftsethik im Leviathan.) So argumentiert Hobbes für den Übergang vom Naturzustand in den Staatszustand mit der Unterwerfung der Einzelnen unter die Staatsgewalt als vernünftig, weil zwar der einzelne auf sein Recht verzichte, die anderen zu beherrschen (das entspricht der Strategie der Defektion), durch seine Unterwerfung unter den Staat aber auch vor den Ansprüchen der anderen, ihn zu beherrschen, geschützt sei. Die Unterwerfung unter die Staatsgewalt entspricht hier der Strategie der Kooperation. Allerdings erfolgt diese bei Hobbes als Vertragstheoretiker ausdrücklich in der Form einer Verabredung der Bürger, sich der Staatsgewalt zu unterwerfen.
Die Grundkonzeption des Gefangenendilemmas wurde in den 1950er Jahren von zwei Mitarbeitern der Rand Corporation formuliert.P. Kollock: Social Dilemmas – The Anatomy of Cooperation. In: Annual Review of Sociology. 24. Jg., Nr. 1, 1998, S. 183–214; hier S. 185. Um ihre abstrakten theoretischen Resultate zu veranschaulichen, beschrieben Merrill M. Flood und Melvin Dresher ein Zweipersonenspiel, das zeigt, wie individuell rationale Entscheidungen zu kollektiv schlechteren Ergebnissen führen können.K. N. Gosch: Unterschiede in der Interpretation und Akzeptanz global verbindlicher Regeln innerhalb Multinationaler Unternehmen – Eine Untersuchung unter besonderer Betrachtung der Kultur. Hamburg 2013, S. 67.
Die Bezeichnung „Gefangenendilemma“ geht auf Albert William Tucker von der Universität Princeton zurück. Dieser hatte die Auszahlungsmatrix 1950 bei Melvin Dresher gesehen und übernahm sie wegen ihrer Anschaulichkeit.P. D. Straffin: In: The Two-Year College Mathematics Journal. 14. Jg., Nr. 3, 1983, S. 228–232; hier: S. 229. Als er vor Psychologen einen Vortrag über die Spieltheorie halten sollte, entschloss er sich, die abstrakte Auszahlungsmatrix mit dem Szenario eines sozialen Dilemmas zu veranschaulichen.K. N. Gosch: Unterschiede in der Interpretation und Akzeptanz global verbindlicher Regeln innerhalb Multinationaler Unternehmen – Eine Untersuchung unter besonderer Betrachtung der Kultur. Hamburg 2013, S. 67 f. Dabei stehen zwei (schuldige) räumlich getrennte Untersuchungshäftlinge vor der Wahl zu leugnen oder zu gestehen. Für den Einzelnen ist es am sichersten, zu gestehen, beidseitiges Leugnen aber verspricht das beste Gesamtergebnis.A. W. Tucker: A Two-Person Dilemma – The Prisoner's Dilemma. Straffin, P. D., Nachdruck in (1983): The Mathematics of Tucker – A Sampler. In: Two-Year College Mathematics Journal. 14. Jg., Nr. 3 1950, S. 228–232; hier: S. 228.
Seitdem hat sich die Bezeichnung Gefangenendilemma für sämtliche Interaktionsbeziehungen mit denselben Rahmenbedingungen (zwei Akteure, je zwei Handlungsalternativen, symmetrische Auszahlungsmöglichkeiten, keine Möglichkeit der Absprache, wechselseitige Interdependenzen) etabliert.K. N. Gosch: Unterschiede in der Interpretation und Akzeptanz global verbindlicher Regeln innerhalb Multinationaler Unternehmen – Eine Untersuchung unter besonderer Betrachtung der Kultur. Hamburg 2013, S. 69 f.
Beschreibung der Situation Zwei Häftlinge werden verdächtigt, gemeinsam eine Straftat begangen zu haben. Beide Gefangene werden in getrennten Räumen vernommen und haben keine Möglichkeit, sich zu beraten und ihr Verhalten abzustimmen. Wenn die Gefangenen sich beide dazu entscheiden zu schweigen , werden beide wegen kleinerer Delikte zu je einem Jahr Haft verurteilt. Belasten sich jedoch die beiden gegenseitig , erwartet beide eine Gefängnisstrafe, wegen der Zusammenarbeit mit den Ermittlungsbehörden jedoch nicht die Höchststrafe, sondern lediglich je zwei Jahre Haft. Belastet nur einer den anderen (Defektion) und der andere schweigt (Kooperation) – oder –, so kommt der Beschuldigende als Kronzeuge frei, der andere bekommt die Höchststrafe von drei Jahren Haft.
Beiden Häftlingen als „Spielern“ stehen also dieselben Strategien (keine Aussage, Kooperation) und (Aussage, Defektion) zur Verfügung. Betrachtet man die Reduktion der Bestrafung als „Ertrag“ der einzelnen Spieler, so ergeben sich folgende Bewertungen, die mit den englischen Ausdrücken „temptation“, „reward“, „punishment“ und „sucker’s payoff“ bezeichnet werden: + mögliche Erträge für den einzelnen Spieler temptation (Versuchung) Verrat, wenn der andere schweigt (Defektion bei Kooperation) Freilassung −0 reward (Belohnung) Schweigen, wenn der andere schweigt (Kooperation bei Kooperation) ein Jahr Haft −1 punishment (Bestrafung) Verrat, wenn der andere ebenfalls verrät (Defektion bei Defektion)zwei Jahre Haft −2 sucker’s payoff (Lohn des Gutgläubigen) Schweigen, wenn der andere verrät (Kooperation bei Defektion)drei Jahre Haft−3
So ergeben sich folgende Kombinationen in einer Bimatrix als allgemeine Auszahlungsmatrix.
Spieler 1\Spieler 2
In der Präferenzordnung gilt für den Einzelnen . Es lässt sich aber leicht ausrechnen, dass R. Axelrod: Die Evolution der Kooperation. 6. Auflage. München 2005, S. 9. Der gemeinsame Ertrag ist also größer, wenn beide schweigen (kooperieren) ( ergibt ), denn dann müsste jeder nur ein Jahr ins Gefängnis. Individuell scheint es für beide vorteilhafter zu sein, den anderen zu beschuldigen () - es wird auf die Chance auf verzichtet, aber ausgeschlossen.
Kollektive und individuelle Analyse führen zu unterschiedlichen Handlungsempfehlungen. In diesem Auseinanderfallen der möglichen Strategien besteht das Dilemma. Die vermeintlich rationale, schrittweise Analyse der Situation verleitet beide Gefangene dazu, den jeweils anderen zu beschuldigen, was zu einem schlechten Ergebnis führt (suboptimale Allokation). Das bessere Ergebnis wäre durch Kooperation erreichbar, die aber anfällig für einen Vertrauensbruch ist. Die rationalen Spieler treffen sich an dem Punkt, an dem sich die jeweils dominanten Strategien treffen.J. Nash: Equilibrium Points in N-Person Games. In: Proceedings of the National Academy of Science. 36. Jg., Nr. 1, 1950, S. 48–49, hier: S. 49. Dieser Punkt wird als Nash-Gleichgewicht bezeichnet. Das Paradoxe ist, dass beide Spieler keinen Grund haben, vom Nash-Gleichgewicht abzuweichen, obwohl das Nash-Gleichgewicht hier kein pareto-optimaler Zustand ist.
Die Rolle von Vertrauen Das Dilemma der Spieler beruht auf der Unvorhersehbarkeit des Verhaltens des jeweils anderen Spielers. Die Spieltheorie befasst sich mit optimalen Strategien beim Gefangenendilemma. Die optimale Strategie für beide wäre, einander zu vertrauen und zu kooperieren. Das Vertrauen kann auf zwei Arten hergestellt werden: zum einen durch – nach den Spielregeln nicht erlaubte – Kommunikation und entsprechende Vertrauensbeweise, zum anderen durch Bestrafung des Mitspielers im Falle eines Vertrauensbruchs.
Der Ökonom und Spieltheoretiker Thomas Schelling geht in seinem Werk The Strategy of Conflict (Die Strategie des Konflikts) auf solche Probleme unter den Bedingungen des Kalten Kriegs ein („Gleichgewicht des Schreckens“). Die Bestrafung für Vertrauensbruch wäre so drastisch gewesen, dass er sich nicht lohnte. Beim wiederholten Spiel des Gefangenendilemmas beruhen die meisten Strategien darauf, dass man Informationen aus vorhergehenden Runden verwendet. Wenn der andere in einer Runde kooperiert, vertraut die erfolgreiche Strategie Tit for Tat („Wie du mir, so ich dir“) darauf, dass er es weiterhin tut, und gibt ihrerseits einen Vertrauensbeweis. Im entgegengesetzten Fall bestraft sie, um zu verhindern, dass sie ausgenutzt wird.
Spielweisen Einmaliges Spiel