mini|hochkant=1|John von Neumann (um 1940) John von Neumann (* 28. Dezember 1903 in Budapest, Österreich-Ungarn als Neumann János Lajos; † 8. Februar 1957 in Washington, D.C., Vereinigte Staaten) war ein ungarisch-US-amerikanischer Mathematiker. Er leistete bedeutende Beiträge zur mathematischen Logik, Funktionalanalysis, Quantenmechanik und Spieltheorie und gilt als einer der Väter der Informatik. Später veröffentlichte er als Johann von Neumann und war in Vorlesungsverzeichnissen als Johann Neumann von Margitta gelistet; heutzutage ist er vor allem unter seinem in den USA gewählten Namen John von Neumann bekannt.
Leben und Werk Herkunft und Anfänge der Karriere Sein Vater, der königlich ungarische Regierungsrat Miksa (deutsch Max) Neumann, wurde am 20. Februar 1913 in den ungarischen Adelsstand erhoben und erhielt das Territorialprädikat „Margittai“, wobei dies im Ungarischen für „von Margitta“ steht.Israel, Gasca, The world as a mathematical game, Birkhäuser 2009, S. 1 f. János (später John) trug danach auch, wie alle direkten Nachkommen seines Vaters, den Namen Neumann von Margitta (ungarisch margittai Neumann). Der Vater war Anwalt und zur Zeit der Geburt John von Neumanns Direktor einer der größten ungarischen Banken, der Magyar Jelzáloghitel Bank (Ungarische Hypothekenbank). Die Familie war jüdisch. Der Vater behielt sein Bekenntnis auch bei, als er eine Karriere in der österreichisch-ungarischen Monarchie verfolgte, befolgte aber die jüdischen religiösen Regeln nicht streng. Beispielsweise wurde in der Familie zu Weihnachten ein Baum aufgestellt und die Kinder sangen mit ihrem deutschen Kindermädchen.Poundstone, Prisoners dilemma, S. 11. Daneben hatte die Familie auch französische Gouvernanten. Die Mutter Margit kam aus einer gutsituierten Familie, ihr Vater Jakab Kann kam aus einfachen Verhältnissen, machte aber ein Vermögen im Handel mit landwirtschaftlichen Geräten. John von Neumann, der in Kurzform in Ungarn Jancsi genannt wurde, hatte noch zwei jüngere Brüder, den 1907 geborenen Mihály (später Michael) und den 1911 geborenen Miklós (später Nicholas). Im Haus der von Neumanns wohnten auch vier der Tanten mütterlicherseits aus der Familie Kann mit ihren Töchtern.
Schon als Kind zeigte John von Neumann jene überdurchschnittliche Intelligenz, die später selbst Nobelpreisträger – zum Beispiel Eugene Paul Wigner – zum Staunen brachte. Als Sechsjähriger konnte er wie Rechenkünstler mit hoher Geschwindigkeit achtstellige Zahlen im Kopf dividieren. Er besaß ein außergewöhnliches Gedächtnis, das ihm beispielsweise erlaubte, den Inhalt einer Buchseite nach einem kurzen Blick darauf präzise wiederzugeben. Später konnte er ganze Bücher wie Goethes Faust auswendig und konnte so zum Beispiel auch durch detailliertes historisches Wissen glänzen. Er besuchte in Budapest das humanistische deutschsprachige Lutheraner-Gymnasium und schloss dieses, ebenso wie Eugene Paul Wigner, 1921 mit dem Abitur ab. Die politische Situation in Ungarn war damals sehr unsicher, da auf das Regime der Räterepublik von Béla Kun, in denen die von Neumanns als Kapitalisten von Verfolgung bedroht waren, 1919 das reaktionäre antisemitische Regime von Miklós Horthy folgte. Schon als Gymnasiast glänzte von Neumann durch mathematische Leistungen und veröffentlichte mit seinem Lehrer Michael Fekete seinen ersten mathematischen Artikel, den er konzipierte, als er noch nicht ganz 18 Jahre alt war.
Dem Wunsch seiner Eltern folgend, studierte er jedoch zunächst von 1921 bis 1923 Chemieingenieurwesen in Berlin und dann bis zu seinem Diplom 1926 an der ETH Zürich. Gleichzeitig war er an der Universität Budapest eingeschrieben, absolvierte dort aber nur die Examina und promovierte dort 1926 mit einer Dissertation über axiomatische Mengenlehre. Sein eigentliches Interesse galt immer der Mathematik, der er sich gewissermaßen als „Hobby“ widmete. Er besuchte Mathematikkurse in Berlin und die von Hermann Weyl und George Pólya an der ETH Zürich und machte schon bald auf sich aufmerksam. 1926/27 studierte er in Göttingen bei David Hilbert, hörte Vorlesungen über mathematische Grundlagen der Quantenmechanik bei Hilbert und besuchte das Seminar von Max Born. Noch 1927 erfolgten erste Veröffentlichungen auf diesem Gebiet. 1927 habilitierte er sich in Berlin mit zwei Arbeiten, einer über die axiomatischen Grundlagen der Mengenlehre und einer über Funktionalanalysis.Ulf Hashagens, Die Habilitation von John von Neumann an der Friedrich-Wilhelms-Universität in Berlin: Urteile über einen ungarisch-jüdischen Mathematiker in Deutschland im Jahr 1927, in: Historia Mathematica, Band 37, 2010, S. 242–280, doi:10.1016/j.hm.2009.04.002 Gutachter waren Erhard Schmidt und Issai Schur. Von Neumann war von 1928 bis 1933 (jüngster) Privatdozent der Berliner Universität und im Sommersemester 1929 Privatdozent an der Universität Hamburg.
410px|mini|Von Neumann in den Vorlesungsverzeichnissen der Friedrich-Wilhelms-Universität zu Berlin Die ersten drei Ausschnitte stammen aus dem Sommersemester 1928, der vierte Ausschnitt aus dem Wintersemester 1928/29.Im Wintersemester 1928/29 ist Neumann von Margitta wie im Sommersemester 1928 auch beim mathematischen Kolloquium und bei der Besprechung neuerer Arbeiten zur Quantentheorie mit Leó Szilárd angegeben. Weitere Dozenten bei der Besprechung neuerer Arbeiten zur Quantentheorie waren im Wintersemester 1928/29 Hartmut Kallman und Fritz London. Namhafte hier erwähnte Kollegen waren Georg Feigl, Issai Schur, Erhard Schmidt, Leó Szilárd, Heinz Hopf, Adolf Hammerstein und Ludwig Bieberbach.
Am Anfang seiner Karriere als Mathematiker beschäftigte sich von Neumann unter anderem mit der Entwicklung der axiomatischen Mengenlehre, für die er noch als Student einen neuen Ansatz fand (Dissertation in Budapest 1926 bei Leopold Fejér), der Neumann-Bernays-Gödel-Mengenlehre (NBG), und mit der Hilbertschen Beweistheorie. Diese Themen waren damals das aktuelle Forschungsgebiet der Gruppe um Hilbert in Göttingen, damals eines der Weltzentren der Mathematik. Seine Definition der Ordinalzahlen ist heute ein Standard: Eine neue Ordinalzahl wird durch die Menge der bereits eingeführten definiert. Die Phase seiner Beschäftigung mit mathematischer Logik endete mit dem Bekanntwerden von Gödels Unvollständigkeitssatz, der Hilberts Programm einen schweren Schlag versetzte. Gödel war später ein enger Freund und Kollege von John von Neumann und Albert Einstein in Princeton.
Arbeiten zur Quantenmechanik Von Neumann war ebenfalls Verfasser des ersten umfassenden mathematisch durchdachten Buches zur Quantenmechanik, das 1932 unter dem Titel „Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik“ in der Buchreihe Die Grundlagen der Mathematischen Wissenschaften bei Julius Springer in Berlin im Druck erschien. Hierin behandelte er den Messprozess und die Thermodynamik der Quantenmechanik (siehe dazu Dichtematrix, von ihm 1927 eingeführt, Von-Neumann-Entropie, Von-Neumann-Gleichung). Das damals „heiße“ Thema der sich stürmisch entwickelnden Quantenmechanik war auch der Hauptgrund, warum er sich der Funktionalanalysis zuwandte und die Theorie linearer Operatoren in Hilberträumen entwickelte, genauer die der unbeschränkten selbstadjungierten Operatoren.Die in der Quantenmechanik verwendeten Operatoren für Messgrößen sind linear (Superpositionsprinzip für Lösungen zum Beispiel der linearen Schrödingergleichung) und selbst-adjungiert, da dann die Eigenwerte, die möglichen Messwerte, reell sind. Die Mathematiker in Göttingen wandten gegen die neue Quantenmechanik ein, dass mit den bis dahin untersuchten linearen beschränkten Operatoren die kanonischen Vertauschungsrelationen nicht zu erfüllen waren. Von Neumann klärte das und lieferte gleichzeitig zahlreiche weitere Beiträge zu diesem Gebiet. Als man allerdings später Werner Heisenberg fragte, ob er von Neumann deswegen nicht dankbar sei, stellte er nur die Gegenfrage, wo denn der Unterschied zwischen beschränkt und unbeschränkt liege.Die Anekdote stammt von Kurt Friedrichs, vgl. Peter Lax Mathematics and Physics, Bulletin American Mathematical Society, Band 45, 2008, S. 135–152. Von Neumanns Buch über Quantenmechanik genoss einen derartigen Ruf, dass selbst sein vermeintlicher Beweis der Unmöglichkeit von Hidden-Variable-Theorien, der für sich genommen zwar korrekt war, aber von falschen Voraussetzungen ausging, lange nicht hinterfragt wurde. Die Physiker bevorzugten jedoch zu von Neumanns Leidwesen die fast gleichzeitig veröffentlichte Monografie Principles of Quantum mechanics von Paul Dirac, in der das angesprochene mathematische Problem durch Einführung von Distributionen umgangen wurde, die in Mathematikerkreisen zunächst verpönt waren, ehe sie Ende der 1940er Jahre auch dort ihren Siegeszug antraten (Laurent Schwartz).
Mit Eugene Wigner veröffentlichte von Neumann 1928/29 eine Reihe von Arbeiten über die Anwendung der Gruppentheorie in den Atomspektren. Auch hier war die Begeisterung der Physiker gedämpft, es wurde sogar von „Gruppenpest“ gesprochen,Zuerst wahrscheinlich von Paul Ehrenfest in einem Brief an Wolfgang Pauli im September 1928 verwendet, siehe Martina Schneider, Zwischen zwei Disziplinen. B. L. van der Waerden und die Entwicklung der Quantenmechanik, Springer 2011, S. 63. die sich von Seiten der Mathematiker in der Quantenmechanik breitzumachen versuchte.
Das Stone-von-Neumann-Theorem drückt die Eindeutigkeit der kanonischen Kommutatoren von zum Beispiel Orts- und Impulsoperatoren in der Quantenmechanik aus und zeigt die Äquivalenz von deren beiden grundlegenden Formulierungen von Schrödinger (Wellenfunktion) und Heisenberg (Matrizen).
Seine Arbeiten über Quantenmechanik begründeten seinen Ruf in Amerika – und nicht zuletzt mit dem Hintergedanken an einen Wechsel auf besser bezahlte Positionen in den USA beschäftigte er sich intensiv mit ihr. In Deutschland war außerdem der Wettbewerb um Professorenstellen hart (siehe dazu auch Weimarer Republik#Juden zwischen Assimilation und Ausgrenzung), und von Neumann hatte sich nach dem Tod des Vaters 1929 als Ältester um seine Familie zu kümmern.Israel, Gasca, The world as a mathematical game, Birkhäuser 2009, S. 15. Im Herbst 1929 wurde er von Oswald Veblen eingeladen, an die Princeton University in New Jersey zu kommen und Vorträge darüber zu halten, und er wechselte auch in den folgenden Jahren zwischen Princeton und Deutschland. Ab 1933 wirkte er am neu gegründeten, anspruchsvollen Institute for Advanced Study in Princeton als Professor für Mathematik. Unter seinen Kollegen dort waren Albert Einstein und Hermann Weyl. Wie diese emigrierte auch von Neumann nach der Machtergreifung Hitlers dauerhaft in die USA.
Amerika, Spieltheorie und Mathematik