mini|Vigesimalsystem der Mayas; siehe dazu: Zählung in Fünfer- und Zwanzigereinheiten Das Vigesimalsystem oder Zwanzigersystem () ist ein Zahlensystem, genauer ein Stellenwertsystem, das als Basis die Zahl Zwanzig verwendet.
Eine mögliche Erklärung für die Existenz dieses Systems ist, dass zum Zählen und Rechnen neben den Fingern auch die Zehen verwendet wurden. Eine andere Erklärung ist das Umdrehen der Hände.
Verbreitung Das Vigesimalsystem wurde in den Kulturen Mesoamerikas konsequent angewandt, weshalb auch die Zahlwörter in den Sprachen des dortigen Sprachbundes darauf beruhten und einfache Bezeichnungen für die Zwanzigerpotenzen besaßen. Mit der Durchsetzung des Zehnersystems in der spanischen Kolonialzeit ist diese Zählweise selbst bei Sprechern indigener Sprachen in Mexiko weitgehend verloren gegangen, jedoch wird stellenweise noch bis 20 oder auch bis 99 mit traditionellen Numeralia gezählt.
In Europa gibt es ebenso in vielen Sprachen Spuren eines Vigesimalsystems, jedoch wird nirgendwo mehr über die Zahl 99 hinaus in Zwanzigereinheiten gezählt.
Das Vigesimalsystem findet sich auch in anderen Sprachen des eurasischen Raums. Dazu gehören: Ainu, eine im Norden Japans gesprochene isolierte Sprache Burushaski, eine im Norden Pakistans gesprochene isolierte Sprache Georgisch, eine südkaukasische Sprache. Diese Sprachgruppe ist insofern isoliert, als noch keine Verwandtschaft zu einer anderen Sprachgruppe nachgewiesen werden konnte, auch nicht zu anderen kaukasischen Sprachen.
Europäische Sprachen Das Vigesimalsystem ist in Europa im Baskischen, Französischen, Dänischen und den keltischen Sprachen sowie einigen weiteren Sprachen vertreten. Während es im Baskischen ererbt sein kann, ist es in den anderen Sprachen erst später aufgekommen. Die ältesten keltischen Sprachstufen, die auch das Altirische und Gallische einschließen, kannten noch kein Vigesimalsystem, es entwickelte sich in diesen Sprachen erst im Mittelalter. Auch im Dänischen verbreitete sich das Zwanzigersystem erst im Mitteldänischen (Gammeldansk) des 13. und 14. Jahrhunderts. Lediglich im Französischen ist es sehr früh belegt, was eine Entlehnung von dort in andere Sprachen möglich erscheinen lässt. Nach Karl Menninger ist das europäische Vigesimalsystem normannischen Ursprungs und hat sich mit der Ausbreitung der Normannen im Mittelalter in Nordwestspanien, Portugal, Frankreich und auf den Britischen Inseln etabliert. Die Linguistin Brigitte Bauer sieht im europäischen Vigesimalsystem ebenso keinen Substrateinfluss, sondern eine mittelalterliche Entwicklung.
Der Linguist Theo Vennemann postuliert hingegen für das europäische Vigesimalsystem einen vaskonischen (baskischen) Ursprung, was er mit Alteuropäisch im Sinne von Vor-Indoeuropäisch gleichsetzt. Es sei in spätere europäische Sprachen als Substrat eingegangen, beispielsweise in viele keltische Sprachen, ins Französische und Dänische. Diese These wird, da die Entwicklung in etlichen dieser Sprachen nachweislich jünger ist, weitgehend abgelehnt.
Mögliche Überreste eines Vigesimalsystems finden sich auch im Etruskischen, wo die Wörter für 17, 18 und 19 wörtlich übertragen „20 weniger 3“, „20 weniger 2“ oder „20 weniger 1“ bedeuten, und im Lateinischen, das 18 (duodeviginti) und 19 (undeviginti) auf diese Weise benennt.
Im karolingischen und bis 1971 britischen Münzsystem waren zwanzig Schillinge ein Pfund Sterling.
In seiner Rede I Have a Dream verwendet Martin Luther King die Formulierung Five score years ago für „vor hundert Jahren“ als Anspielung auf eine (ursprünglich aus der Bibel entnommene) ähnliche Formulierung in der Gettysburg Address Abraham Lincolns (four score and seven years ago).
Baskische Sprache Das Baskische hat bis zur Zahl 99 ein Vigesimalsystem. So heißt 20 hogei, 30 hogeita hamar („Zwanzig und Zehn“), 31 hogeita hamaika („Zwanzig und Elf“), 32 hogeita hamabi („Zwanzig und Zehn-Zwei“). Es wird in Zwanzigereinheiten weitergezählt: 40 berrogei („Doppel-Zwanzig“), 60 hirurogei („Drei-Zwanzig“) und 80 laurogei („Vier-Zwanzig“). Die dazwischen liegenden vollen Zehner werden – ähnlich wie bei den mesoamerikanischen Sprachen – durch Hinzufügen von „Zehn“ ausgedrückt: 50 berrogeita hamar („Doppel-Zwanzig und Zehn“), 70 hirurogeita hamar („Drei-Zwanzig und Zehn“), 75 hirurogeita hamabost („Drei-Zwanzig und Fünf-Zehn“), 90 laurogeita hamar („Vier-Zwanzig und Zehn“). Ab Hundert folgen die baskischen Zahlen einem Dezimalsystem: 100 ehun, 200 berrehun, 300 hirurehun; bei den höheren Zehnerpotenzen mila (Tausend, vgl. spanisch mil) und milioi (Million, spanisch millón) deutet die Wortgestalt auf eine Entlehnung aus dem Spanischen oder Vulgärlateinischen hin.
Keltische Sprachen Auch die keltischen Sprachen weisen bis zur Zahl 99 ein Vigesimalsystem auf; die Zahlen werden nach demselben Prinzip wie im Baskischen gebildet.
Irische Sprache Im Irischen wird traditionell im Vigesimalsystem gezählt mit zwanzig (fiche) als Basis. Vierzig ist daichead (→ dhá fhichead 2×20), sechzig ist trí fichid (3×20), achtzig ist ceithre fichid (4×20). Dreißig ist fiche a deich (20+10), fünfzig ist daichead a deich, 99 ist ceithre fichid a naoi déag (4×20+19).
Im offiziellen Standard wird jedoch das Dezimalsystem favorisiert.
Schottisch-Gälisch Im Schottisch-Gälischen wird traditionell mit der Basis fichead (20) gezählt: 30 deich ar fhichead (10+20), 40 dà fhichead (2×20), 50 dà fhichead ’s a deich (2×20+10), 60 trì fichead (3×20) und so weiter bis 180 naoidh fichead (9×20).
Walisische Sprache Die walisische Sprache verwendet traditionell ebenso zwanzig (ugain) als Basis. Deugain sind zweimal zwanzig (also 40), trigain dreimal zwanzig (= 60) und pedwar ugain viermal zwanzig (= 80). Die dazwischen liegenden Vielfachen von Zehn werden auf der Basis des jeweils kleineren Vielfachen von Zwanzig gebildet: Deg ar hugain ist dreißig („zehn auf zwanzig“), deg a thrigain siebzig („zehn auf dreimal zwanzig“) und deg a phedwar ugain neunzig („zehn auf viermal zwanzig“). Fünfzig ist dagegen hanner cant („ein halbes Hundert“). Bis zur Einführung des Dezimalsystems im Währungssystem 1971 war papur chwigain (sechs Zwanziger-Schein) die umgangssprachliche Bezeichnung für die Zehnschillingnote (= 120 Pence). In der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurde dann generell das Dezimalsystem gegenüber dem traditionellen Vigesimalsystem bevorzugt.
Bretonische Sprache Da das Bretonische eng mit dem Walisischen verwandt ist, wird wie in diesem das Vigesimalsystem verwendet. So heißt 40, wie im Walisischen, daou-ugent, 60 tri-ugent und 80 pevar-ugent. 30 hat die eigene Bezeichnung tregont, während 50 hanter-kant („ein halbes Hundert“) heißt. 70 und 90 hingegen werden wie in den anderen keltischen Sprachen auf der Basis des jeweils kleineren Vielfachen von 20 gebildet, also ähnlich wie auch im Französischen: dek ha tri-ugent („zehn und dreimal zwanzig“) und dek ha pevar-ugent („zehn und viermal zwanzig“).
Dänische Sprache Das dänische Zahlensystem basiert – ähnlich dem baskischen, keltischen und französischen Zahlensystem – auf einem Vigesimalsystem, das allerdings nur teilweise Anwendung findet.
Während die skandinavischen Nachbarn (die Norweger und Schweden) sowie die Deutschen einheitlich das im heutigen Europa beinahe allein herrschende dezimale Zahlensystem anwenden, wechseln die Dänen beim Zählen ab der Zahl 50 (bis einschließlich der 99) von der herkömmlichen dezimalen in eine vigesimale Zählweise. Für die numerische Schreibweise bedient sich das dänische Zahlensystem jedoch ausschließlich der dezimalen arabischen Ziffern. Seit etwa der Mitte des 20. Jahrhunderts hat sich eine verkürzte Schreibweise und Ausspracheform dieser Zahlenwerte durchgesetzt. Aus ihr lässt sich erkennen, dass der heutige Auslaut -s der Zahlen von 50 bis 99 ein Überbleibsel des ursprünglichen Hinterglieds -sindstyve darstellt.
Das altdänische Wort sinde (-sinds- stellt die Genitivform dar) bedeutet ‚multipliziert mit‘, und das Wort tyve bezeichnet nach wie vor die Zahl 20. Daraus ergeben sich die für Dezimalsystemanwender ungewohnten dänischen Zahlenwerte von 50 bis 99, die im Folgenden anhand von Beispielen erläutert werden: halvtreds[indstyve]* = halv-tredje sinde tyve (wörtlich: halb-dritte** mal zwanzig) = 2½ × 20 = 50 tres[indstyve]* = tre sinde tyve = 3 × 20 = 60 halvfjerds[indstyve]* = halv-fjerde sinde tyve (wörtlich: halb-vierte** mal zwanzig) = 3½ × 20 = 70 firs[indstyve]* = fire sinde tyve = 4 × 20 = 80 halvfems[indstyve]* = halv-femte sinde tyve (wörtlich: halb-fünfte** mal zwanzig) = 4½ × 20 = 90 nioghalvfems[indstyve]* = ni og halv-femte sinde tyve (wörtlich: neun und halb-fünfte** mal zwanzig) = 9 + 4½ × 20 = 99 100 heißt jedoch nicht „fems“, sondern et hundrede (*) Die Wortteile in [ ] ergänzen die im täglichen Gebrauch benutzte Kurzform des Zahlworts zur Langform. (**) Die numeralen Werte halb-dritte, halb-vierte oder halb-fünfte dieses Systems bedeuten jedoch nicht etwa die Hälfte von drei, vier oder fünf (also eineinhalb, zwei oder zweieinhalb), sondern zweieinhalb (der dritte halb), dreieinhalb (der vierte halb) oder viereinhalb (der fünfte halb). Diese Zählweise findet beispielsweise auch (wie im Deutschen) bei der Angabe von Uhrzeiten Anwendung, wo „halb vier (Uhr)“ ebenfalls nicht „zwei Uhr“ (zwei als die Hälfte von vier) bedeutet, sondern den Zeitpunkt „eine halbe Stunde nach drei“, oder „eine halbe Stunde vor vier“ markiert (auf halbem Wege zwischen drei und vier, also quasi „3,5 Uhr“). Das deutsche Wort anderthalb (für eineinhalb) ist ebenfalls so gebildet, der andere (=zweite) halb [der erste ganz, der zweite halb] = 1,5. Auch die römische Münzbezeichnung Sesterz (sestertius) ist nach diesem Prinzip benannt worden, nämlich se[mi]s tertius (as), das heißt „der dritte (As) halb“, der Sesterz hatte ursprünglich den Wert von 2½ As.
Das gleiche System findet man auch in der färöischen Sprache.
Einige teilweise veraltete dänische Begriffe, die noch aus der Zeit des Handelns mit Naturalien herrühren, erlauben Rückschlüsse auf ein ursprünglich im Alltag weitverbreitetes Vigesimalsystem. So benutzen die Dänen auch heute noch (wie auch die Franzosen und Völker keltischer Nachfahren) – neben et dusin (ein Dutzend) – Begriffe wie et snes (eine Stiege/Steige; = 20), et skok (ein Schock, beispielsweise bei der Zählung von Eiern 3 × 20 = 60), sowie et ol (ein Wall/Wahl/Oll; 4 × 20 = 80).
Französische Sprache Ein partielles Vigesimalsystem findet sich zum Beispiel im Standardfranzösischen: Bis 60 (soixante) wird das Dezimalsystem verwendet. Anschließend wird in Zwanzigerblöcken weitergezählt: 70: soixante-dix (sechzig plus zehn) 80: quatre-vingts (viermal zwanzig) 90: quatre-vingt-dix (viermal zwanzig plus zehn)
Im Altfranzösischen galt das Vigesimalsystem für noch größere Zahlen, so beim in Paris befindlichen Krankenhaus Hôpital des Quinze-Vingts, das seinen Namen von den ursprünglich 15×20=300 Plätzen hat. Im Mittelalter zählte man auch vingt et dix (30), deux vingt (40), deux vingt et dix (50), trois vingt (60). In der französischsprachigen Schweiz finden sich noch Reste von huit vingts (160).Glossaire des patois de la Suisse romande, Band IX, S. 269, Artikel huit, Bedeutung 5° 1.
Die Vigesimalzählung gilt jedoch nicht für das in Belgien und der Schweiz gesprochene Französisch sowie für regionale Varianten in Frankreich: Dort werden die Varianten septante (70), octante/huitante (80) und nonante (90) verwendet, die im Normfranzösischen Frankreichs als veraltet oder regional gelten, wobei in Belgien sowie den Kantonen Genf, Neuenburg und JuraGlossaire des patois de la Suisse romande, Band IX, S. 272 f., Artikel huitante. allerdings quatre-vingts (80) verwendet wird.
Resianisch