mini|Die Vorderseite der Fields-Medaille Die Fields-Medaille, offizieller Name (deutsch: „Internationale Medaille für herausragende Entdeckungen in der Mathematik“), ist eine der höchsten Auszeichnungen, die ein Mathematiker erhalten kann. Sie ist nach ihrem Stifter benannt, dem kanadischen Mathematiker John Charles Fields (1864–1932), und wurde das erste Mal 1936 vergeben. Seit 1950 wird sie alle vier Jahre von der Internationalen Mathematischen Union (IMU) anlässlich des Internationalen Mathematikerkongresses (ICM) an zwei bis vier Mathematiker verliehen, die jünger als 40 Jahre sind und sich in besonderer Weise auf dem Gebiet der mathematischen Forschung hervorgetan haben (so formell definiert seit 1966). Mit der Verleihung ist ein Preisgeld von 15.000 kanadischen Dollar verbunden. Beim ICM werden gleichzeitig drei weitere Preise verliehen: der Carl-Friedrich-Gauß-Preis für Beiträge zur angewandten Mathematik, die IMU-Abakus-Medaille für Beiträge zur theoretischen Informatik und die Chern-Medaille für herausragendes Lebenswerk auf höchstem Niveau.

Grundsätze der Verleihung mini|hochkant|John Charles Fields, der Namensgeber der Medaille Das vom Exekutivkomitee der IMU bestimmte Auswahlkomitee, dessen Mitglieder mit Ausnahme des Vorsitzenden bis zur Preisverleihung geheim bleiben, hat die Aufgabe, mindestens zwei, vorzugsweise aber vier Empfänger auszuwählen, die eine Vielfalt von Gebieten in der Mathematik repräsentieren. Der Begründer des Preises John Charles Fields betrachtete als Grundprinzipien für die Auszeichnung die Lösung eines schwierigen Problems und die Formulierung einer neuen Theorie, die die Anwendungsbereiche der Mathematik erweitert.Michael Monastyrsky: Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal (PDF-Datei, 97 kB), CMS Notes 33, März 2001, S. 3–5, und April 2001, S. 11–13 (englisch).

Die Empfänger der Medaille müssen zu Beginn des Jahres, in dem sie ausgezeichnet werden, jünger als 40 Jahre sein. Die 1966 formalisierte und später weiter präzisierte Regel geht zurück auf die bei der Einrichtung von Fields formulierte Erwartung, .

Dies verhinderte zum Beispiel die Verleihung an Andrew Wiles (* 1953), dem der Beweis des Modularitätssatzes (aus dem der Große fermatsche Satz folgt) erst 1993 teilweise und 1995 vollständig gelang. Wiles erhielt stattdessen auf dem ICM 1998 in Berlin eine Sonderauszeichnung der IMU, verbunden mit einer Silberplakette. Auch Anfang des 20. Jahrhunderts geborene Mathematiker wie Kolmogorow, Cartan, Weil, Leray, Pontrjagin, Chern und Whitney wurden durch die Alterseinschränkung ausgeschlossen, da die Auszeichnung zwischen 1936 und 1950 nicht verliehen wurde. Diese Nichtverleihung erfolgte, weil sich die IMU aufgrund diverser Zwistigkeiten 1936 offiziell aufgelöst hatte.

Die Medaille mini|upright|Die Rückseite der Medaille Die von der Royal Canadian Mint geprägte Medaille ist aus 14-karätigem Gold und hat einen Durchmesser von 63,5 mm.Physical Medal, Beschreibung der materiellen Fakten (englisch), abgerufen am 1. August 2018. Das Design wurde 1933 vom kanadischen Bildhauer Robert Tait McKenzie (1867–1938) gestaltet.

Auf der Vorderseite ist der Kopf von Archimedes dargestellt, daneben befinden sich die Inschrift ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ (griechisch ‚von Archimedes‘), der antike Sinnspruch TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRIMarcus Manilius: M. Manilii astronomicon liber quartus. Zeile 392, 1. Jahrhundert n. Chr. (lateinisch). (lateinisch „Den eigenen Verstand überschreiten und sich der Welt bemächtigen“) und die Initialen RTM des Künstlers mit der (beim zweiten M schlecht lesbar geschriebenen) römischen Zahl MCMXXXIII für das Jahr 1933.

Die Rückseite trägt die Inschrift CONGREGATI / EX TOTO ORBE / MATHEMATICI / OB SCRIPTA INSIGNIA / TRIBVERE (lateinisch „Die aus der ganzen Welt zusammengekommenen Mathematiker verliehen [die Medaille] aufgrund ausgezeichneter Schriften“), dahinter ist ein Lorbeerzweig vor einem Diagramm einer einem Zylinder einbeschriebenen Kugel, das auf dem Grabstein von Archimedes eingraviert gewesen sein soll, abgebildet. Auf dem Rand ist der Name des Preisträgers eingeprägt.

Geschichte Der Mathematiker John Charles Fields war Präsident des Organisationskomitees des ICM 1924 in Toronto, Kanada. Das Komitee hatte nach Abschluss der Planung einen Überschuss von etwa 2.700 kanadischen Dollar und beschloss, 2.500 davon für die Auszeichnung zweier verdienter Mathematiker bei einem der nächsten Kongresse zu verwenden. Als Fields 1932 starb, vermachte er der geplanten Stiftung 47.000 kanadische Dollar. Die Medaille wurde entgegen seinem ausdrücklichen Wunsch, dass sie international und unpersönlich und daher mit keinem Namen verbunden sein sollte, unter seinem Namen bekannt. Das Preisgeld betrug zunächst 1.500 kanadische Dollar und stieg 1983 auf 3.000, 1986 auf 6.000 und 1990 auf 15.000 kanadische Dollar. Über die Kriterien legte sich Fields weniger fest und ließ dem Komitee viel Freiheit: Der Preis sollte als Anerkennung für bereits geleistete Arbeit (in recognition of work already done) und als Ansporn für weitere Entwicklung (an encouragement for further achievement) verliehen werden. Wichtig war Fields die Vermeidung internationaler Rivalitäten, die den Internationalen Mathematikerkongress damals überschatteten.

Die ersten zwei Fields-Medaillen wurden 1936 verliehen, dem ersten Auswahlkomitee gehörten Birkhoff, Carathéodory, Cartan, Severi und Takagi an. Eine anonyme Stiftung ermöglicht es seit 1966, die Fields-Medaille an bis zu vier Mathematiker zu vergeben. 1990 erhielt Edward Witten als erster und bisher einziger Physiker den Preis. 2014 wurde die erste Frau, Maryam Mirzakhani, ausgezeichnet. Sie verstarb 2017 im Alter von 40 Jahren an Krebs. 2022 erhielt Maryna Viazovska als 2. Frau den Preis.

mini|upright=1.15|Tao, Werner, Okunkow während der Ver­leihung der Fields-Medaille in Madrid (2006) Die Kriterien änderten sich im Laufe der Zeit. Anfangs wurden die Medaillen nicht so sehr den bedeutendsten Mathematikern verliehen, sondern noch wenig anerkannten, deren Potential am höchsten eingeschätzt wurde. So erhielt 1950 nicht André Weil die Medaille, sondern Laurent Schwartz (im Vergleich zu Weil relativ unbekannt, aber vom Komiteevorsitzenden Harald Bohr favorisiert).Michael Barany: The Fields Medal should return to its roots. In: Nature. Band 553, 2018, S. 271–273. Friedrich Hirzebruch erhielt die Medaille 1958 vor allem deswegen nicht, weil er nach Ansicht des Komiteevorsitzenden Heinz Hopf bereits etabliert war. Erst auf dem ICM 1966 einigte man sich nach einem Vorschlag von Georges de Rham auf eine Altersgrenze von 40 Jahren, da dies der Altersverteilung der bisher Ausgezeichneten im Verleihungsjahr am nächsten kam.

Der Mathematiker Grigori Perelman, ein Experte auf dem Gebiet des Ricci-Flusses, sollte im Jahr 2006 den Preis für seinen 2002 veröffentlichten Beweis der Poincaré-Vermutung erhalten, lehnte die Auszeichnung jedoch als bisher Einziger ab.

Bis 2018 wurden in 19 Verleihungen insgesamt 59 Mathematiker mit der Fields-Medaille ausgezeichnet. In sieben Verleihungen wurden je zwei, in drei Verleihungen je drei und in neun Verleihungen je vier Medaillen vergeben. Der bei der ersten Verleihung ausgezeichnete Jesse Douglas starb als erster Fields-Medaillen-Träger. Seit dem Tod von Klaus Friedrich Roth im November 2015 ist der inzwischen -jährige Jean-Pierre Serre der älteste noch lebende Träger. Damit ist er auch älter als inzwischen verstorbene Fields-Medaillen-Träger je waren. Den Rekord des höchstens Alters beim Ableben hält nämlich Atle Selberg mit 90 Jahren und 53 Tagen, dicht gefolgt von Klaus Friedrich Roth mit 90 Jahren und 12 Tagen. Am frühsten starb die Preisträgerin Maryam Mirzakhani, nämlich bereits 72 Tage nach ihrem 40. Geburtstag. Die anderen 17 bereits verstorbenen Preisträger erreichten zumindest das 52. Lebensjahr.

Jean-Pierre Serre, der den Preis 1954 im Alter von 27 Jahren erhielt, ist derjenige Preisträger, der bei der Verleihung am jüngsten war. Sechs Medaillenträger bekamen ihre Medaille in dem Jahr, in dem sie 40 wurden, reizten das Maximalalter also aus. 28, also knapp die Hälfte, bekamen die Medaille in einem Jahr, in dem sie älter als 36 wurden. Damit war es für sie der letztmögliche Zeitpunkt, mit einer Fields-Medaille ausgezeichnet zu werden.

Preisträger