In der Theorie dynamischer Systeme bezeichnet man als Limesmengen (oder Grenzwertmenge) diejenigen Punkte des Zustandsraums, denen sich Orbits (für positive oder negative Zeit) unendlich oft annähern.
250px|mini|-Limesmenge (Grenzzyklus) des Van-der-Pol-Oszillators
Definition Sei ein dynamisches System mit (diskret) oder (kontinuierlich). T ist meist die Zeit und X der Zustandsraum. Sei ein Punkt des Zustandsraumes.
Die -Limesmenge von ist .
Die -Limesmenge von ist .
Alternativ lassen sich Limesmengen auch wie folgt charakterisieren: , .
Die Limesmengen sind abgeschlossen und invariant unter . Falls kompakt ist, sind die Limesmengen nicht leer.
Typen Fixpunkt Periodischer Orbit Grenzzyklus Seltsamer Attraktor
Literatur
Kategorie:Theorie dynamischer Systeme