Eine Messung ist der experimentelle Vorgang, durch den ein spezieller Wert einer physikalischen Größe als Vielfaches einer Einheit oder eines Bezugswertes ermittelt wird.Dirk Goßlau: Fahrzeugmesstechnik: Grundlagen der Messtechnik und …. Springer, 2020, Seite 8.Rainer Parthier: Messtechnik: Grundlagen und Anwendungen der elektrischen Messtechnik. 8. Auflage. Springer Vieweg, 2016, Seite 1.
Die Messung ergibt zunächst einen Messwert. Dieser stimmt aber aufgrund störender Einflüsse mit dem wahren Wert der Messgröße praktisch nie überein, sondern weist eine gewisse Messabweichung auf. Zum vollständigen Messergebnis wird der Messwert, wenn er mit quantitativen Aussagen über die zu erwartende Größe der Messabweichung ergänzt wird. Dies wird in der Messtechnik als Teil der Messaufgabe und damit der Messung verstanden.DIN 1319–1: Grundlagen der Messtechnik: Grundbegriffe. 1995, Nr. 3.10.
Die meisten physikalischen Größen können nicht direkt gemessen werden. Stattdessen werden mit dafür geeigneten Messgeräten eine oder mehrere andere Größen gemessen, die dann einen Rückschluss auf die eigentliche Messgröße zulassen. So messen beispielsweise die meisten Waagen nicht tatsächlich die Masse eines Körpers, sondern dessen Gewichtskraft im Schwerefeld der Erde. Trotzdem wird eine Masse in der entsprechenden Einheit (z. B. in Kilogramm) angezeigt.
Mit den theoretischen Grundlagen und der praktischen Umsetzung von Messungen befassen sich die Metrologie und die Messtechnik. Der dort geprägte Begriff „Messung“ wird auch auf andere Gebiete übertragen, wobei er allerdings mit einem anderen Sinn belegt wird. Beispielsweise scheitert eine Übertragung dieser Messvorstellung auf die Sozialwissenschaften daran, dass Maßeinheiten in diesem Sinne in den Sozialwissenschaften bislang fehlen.Bortz, J. & Döring, N.: Forschungsmethoden und Evaluation für Human- und Sozialwissenschaftler. Springer, Heidelberg 2006, ISBN 978-3-540-33305-0, S. 65.
mini|Grundlage für den Handel auf dem Markt in Meppen: Die von der individuellen Körpergröße abhängigen Längeneinheiten Fuß und Elle sind hier einheitlich festgelegt.
Grundlagen In DIN 1319 ist die Messung wie folgt definiert:
Vorbedingungen Die Messgröße ist eine physikalische Größe, also ein Merkmal eines physikalischen Objekts, das quantifiziert werden kann. Sie besitzt somit ähnliche Eigenschaften wie die Zahlen in der Mathematik. Insbesondere kann man Größen gleicher Art addieren und miteinander vergleichen und man kann eine Größe durch die Multiplikation mit einem Faktor vervielfachen. Man beachte, dass dies nicht für alle Eigenschaften von Objekten gilt. Der Geruch eines Stoffes erfüllt diese Kriterien beispielsweise nicht. Daher ist er auch keine messbare Eigenschaft und kann nicht durch eine physikalische Größe beschrieben werden.
Wird nicht ein zahlenmäßiger Wert einer Größe bestimmt, sondern nur ermittelt, ob ein Objekt ein bestimmtes Kriterium erfüllt oder nicht, so spricht man nicht von Messen, sondern von Prüfen. Beispielsweise prüft ein Durchgangsprüfer, ob eine leitende Verbindung zwischen zwei Punkten besteht, während ein Widerstandsmessgerät misst, wie sehr der elektrische Strom durch den elektrischen Widerstand zwischen zwei Punkten behindert wird.
Um eine Messung durchführen zu können, müssen drei Aspekte der Messgröße klar definiert sein: Einheit, Gleichheit und Vielfachheit.„Begriffe und Größen in der Physik“, Arbeitsgruppe Fachdidaktik der Fakultät Physik, Uni Regensburg, PDF Gleichheit: Woran erkennt man, dass zwei Größen gleicher Art einander gleich sind? Bei manchen Größen ist diese Frage trivial: Zwei Körper sind gleich lang, wenn man sie so aneinanderlegen kann, dass die Enden jeweils übereinstimmen. Zwei Massen sind gleich groß, wenn sich keine Schale der Balkenwaage senkt. Schwieriger ist es zu definieren, wann zwei Körper die gleiche Temperatur haben. Hier kann man sagen, dass sie die gleiche Temperatur haben, wenn sie sich im thermischen Gleichgewicht befinden. Meistens ist nach der Definition der Gleichheit auch klar, welche von zwei unterschiedlichen Größen „größer“ bzw. „kleiner“ ist. Einheit: Um einer Größe einen Wert zuordnen zu können, muss man definieren, was eine ein-fache Menge dieser Größe ist. Man kann dies willkürlich festlegen. So war beispielsweise die Einheit der Masse im internationalen Einheitensystem (SI) (das Kilogramm) bis 2019 durch einen Metallzylinder in Paris, genannt „Urkilogramm“, definiert, und in ähnlicher Weise sechs weitere Basiseinheiten, von denen alle anderen SI-Einheiten abgeleitet wurden. Seit der SI-Reform von 2019 sind alle SI-Einheiten durch sieben Naturkonstanten bestimmt, deren Zahlenwerte nach praktischen Gesichtspunkten durch Übereinkunft festgelegt wurden. doi:10.59161/CGPM2018RES1E (engl.), doi:10.59161/CGPM2018RES1F (frz.) Vielfachheit: Schließlich muss festgelegt sein, wie man das Vielfache einer Größe realisiert. Beispielsweise erreicht man die doppelte, dreifache … Länge, indem man zwei, drei … gleich lange Maßstäbe aneinander reiht.
Sind diese drei Aspekte genau festgelegt, so ist die Größe messbar. Die Messgröße kann nun (zumindest prinzipiell) mit der Einheit verglichen und als Vielfaches von ihr dargestellt werden. Der Messwert ist also immer das Produkt aus einer reinen Zahl (der Maßzahl) und einer Einheit. Die Maßzahl alleine (ohne Einheit) hat keinerlei Aussagekraft über den Wert der Größe und erhält erst durch die Angabe der Einheit ihre Bedeutung.
Gewinnung der Messwerte Nur in den aller wenigsten Fällen kann man aber die Messgröße direkt mit der Maßeinheit vergleichen. Dies gelingt vielleicht bei der Messung von Längen durch das Anlegen eines Lineals an einen Gegenstand oder bei der Messung der Masse durch die Verwendung einer Balkenwaage. Meistens misst man jedoch eine oder mehrere andere, messtechnisch eher zugängliche Größen, die aufgrund eines bekannten physikalischen Effekts mit der Messgröße zusammenhängen, wenn sich jene einer direkten Messung entzieht. Ein bekanntes Beispiel ist das Flüssigkeitsthermometer zur Temperaturbestimmung. Es nutzt eine Flüssigkeit, die sich bei einer Zunahme der Temperatur ausdehnt. Wenn man also die Länge der Flüssigkeitssäule in einem Steigrohr mit konstantem Querschnitt misst, kann man daraus auf die Temperatur rückschließen. Ist der Zusammenhang linear (beim Flüssigkeitsthermometer ist das in guter Näherung der Fall), dann genügt es, wenn man zwei Fixpunkte kennt, um eine Skala anzubringen. In vielen Fällen ist der Zusammenhang jedoch nichtlinear. Dann muss vor der eigentlichen Messung eine große Zahl von Referenzmessungen durchgeführt werden, um jedem Anzeigewert einen Wert der Messgröße zuordnen zu können. Dieser Zusammenhang kann in Form einer Kalibrierfunktion oder grafisch als Kalibrierkurve dargestellt werden.
Weiterhin ist zu unterscheiden, ob das verwendete Messgerät analog oder digital arbeitet. Bei einer analogen Messung wird der Messwert durch eine stufenlose Verarbeitung des Messsignals ermittelt, bei einer digitalen Messung durch eine stufenweise Verarbeitung (DIN 1319-2). Bei einer analogen Messung wird häufig als Zwischengröße eine Strecke oder ein Winkel erzeugt, so dass der Messwert an einer Skala mit angepasster Skalenteilung abgelesen werden kann. Dabei folgt die Anzeige der Messgröße kontinuierlich. Auch Sensoren, die die Messgröße in einen Spannungspegel oder einen Widerstandswert umsetzen, zählen zu den analogen Messfühlern. Bei einer digitalen Messung wird häufig eine schrittweise einstellbare oder durch Zählung bestimmbare Zwischengröße erzeugt, so dass der Messwert aufgrund der Schrittposition oder des Zählerstandes an einer Ziffernanzeige abgelesen werden kann. Beispielsweise wird der Messwert in der Digitalelektronik oft in ein Datenwort übersetzt, also binär codiert. Der Wertebereich einer digitalen Messung ist beschränkt, weil nur diskrete Werte möglich sind. Die Anzeige bzw. Übertragung des Messwerts erfolgt diskontinuierlich, das heißt zeitlich getaktet. Durch die „Verwendung zählender Messgeräte wird in der Messtechnik zunehmend Zählen als besondere Art des Messens verwendet“ (DIN 1319-1).(Zu einer ausführlicheren Gegenüberstellung dieser beiden Messmethoden siehe Digitale Messtechnik).
Messabweichung, Messunsicherheit Jede Messung unterliegt störenden physikalischen Einflüssen, die nicht alle bekannt oder kontrollierbar sind. Der erhaltene Messwert weicht daher praktisch immer vom wahren Wert der Größe ab, die Differenz ist die Messabweichung. Die Größe der Messabweichung eines bestimmten Messwerts ist prinzipiell unbekannt, weshalb es unmöglich ist, durch Messung den wahren Wert einer Größe exakt zu bestimmen. Exakte Werte treten nur auf, wenn sie durch Definition festgelegt sind, z. B. die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Der Messwert stellt somit nur eine Annäherung an den wahren Wert dar. Wie gut diese Annäherung gelungen ist, wird durch die Messunsicherheit ausgedrückt. Sie gibt die Breite des Wertebereichs an, in dem der wahre Wert der Messgröße mit angegebener Wahrscheinlichkeit liegt.
Bei der Messabweichung unterscheidet man zwei Komponenten:
Zufällige Abweichung (auch: statistische Abweichung): Mehrere auf identische Weise erhaltene Messwerte stimmen im Allgemeinen nicht überein, sondern streuen in nicht vorhersagbarer Weise. Auch der Mittelwert einer solchen Messreihe zeigt bei Wiederholungen der ganzen Messreihe eine Streuung, die nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung aber umso kleiner wird, je größer die Zahl der Messwerte ist (siehe „Gesetz der großen Zahlen“ oder Fehlerrechnung). Erst im unerreichbaren Grenzfall unendlich vieler Einzelmesswerte zeigt deren Mittelwert keine Streuung und könnte, wenn keine systematischen Abweichungen (s. u.) zu berücksichtigen wären, als der gesuchte wahre Wert angesehen werden. Bei Einzelmessungen oder bei Mittelwerten aus endlichen Messreihen gilt: Je größer der Streubereich aufgrund zufälliger Abweichungen, desto größer ist der zum Ergebnis gehörende Unsicherheitsbereich (die Messung ist weniger „sicher“), das Ergebnis ist aber nicht in einer bestimmten Richtung verfälscht (die Messung bleibt „richtig“). Man kann zwar den möglichen Bereich statistischer Abweichungen durch präzises Arbeiten und längere Messreihen verringern, ganz ausschließen kann man sie jedoch nie. Zu der zufälligen Abweichung eines Messwerts trägt neben unkontrollierbaren äußeren Einflüssen auch das endliche Auflösungsvermögen des Messgeräts bei. Es verhindert nämlich, dass der Messwert mit einer für den wahren Wert ausreichenden Genauigkeit abgelesen werden kann. Die Differenz zwischen dem wahren Wert und dem Ablesewert bleibt unbekannt und kann bei jeder Messung unterschiedlich groß ausfallen. Der Beitrag der zufälligen Abweichungen zur gesamten Messunsicherheit ergibt sich mit statistischen Methoden aus der Streuung der Einzelmesswerte einer Messreihe (siehe Fehlerrechnung).