mini|Wellenfunktionen des Elektrons im Wasserstoffatom verschiedener Energieniveaus Die Quantenphysik umfasst alle Phänomene und Effekte, die darauf beruhen, dass bestimmte Größen nicht jeden beliebigen Wert annehmen können, sondern nur feste, diskrete Werte (siehe Quantelung). Zu den Phänomenen gehören auch der Welle-Teilchen-Dualismus, die Nichtdeterminiertheit („Zufälligkeit“) von physikalischen Vorgängen und deren unvermeidliche Beeinflussung durch jede Beobachtung. Quantenphysik umfasst alle Beobachtungen, Theorien, Modelle und Konzepte, die letztlich auf die Quantenhypothese von Max Planck zurückgehen. Die Quantenhypothese war notwendig geworden, weil die klassische Physik um 1900 z. B. bei der Beschreibung des Lichts oder des Aufbaus der Materie an ihre Grenzen gestoßen war.
Besonders deutlich zeigen sich die Unterschiede zwischen der Quantenphysik und der klassischen Physik im mikroskopisch Kleinen (z. B. im Aufbau der Atome und Moleküle) oder in besonders „reinen“ Systemen (z. B. Supraleitung und Laserstrahlung). Aber auch ganz alltägliche Dinge wie die chemischen oder physikalischen Eigenschaften verschiedener Stoffe (Farbe, Ferromagnetismus, elektrische Leitfähigkeit usw.) lassen sich nur quantenphysikalisch verstehen.
Die theoretische Quantenphysik umfasst die Quantenmechanik und die Quantenfeldtheorie. Erstere beschreibt das Verhalten von Quantenobjekten unter dem Einfluss von Feldern. Letztere behandelt zusätzlich die Felder als Quantenobjekte. Die Vorhersagen beider Theorien stimmen außerordentlich gut mit den Ergebnissen von Experimenten überein.
Eine wichtige offene Frage ist die Beziehung zur allgemeinen Relativitätstheorie. Trotz großer Bemühungen hin zu einer Theorie von Allem konnten diese großen physikalischen Theorien des 20. Jahrhunderts bisher nicht in einer Theorie der Quantengravitation zusammengefasst werden.
Theorien der Quantenphysik Frühe Quantentheorien
Schon vor Entwicklung der Quantenmechanik gab es Entdeckungen, die zwar die Quantisierung bestimmter Größen postulierten und manchmal auch mit der Welle-Teilchen-Dualität begründeten, jedoch keine tieferen Einsichten in die zugrundeliegenden Mechanismen erlaubten. Insbesondere lieferten diese Theorien keine Vorhersagen, die über ihren entsprechenden Gegenstand hinausgingen. Im englischen Sprachgebrauch werden diese Vorläufer der Quantenmechanik als old quantum theory bezeichnet.
Im Jahr 1900 entwickelte Max Planck eine Formel zur Beschreibung der gemessenen Frequenzverteilung der von einem Schwarzkörper emittierten Strahlung, das Plancksche Strahlungsgesetz, wobei er von der Annahme ausging, dass der schwarze Körper aus Oszillatoren mit diskreten Energieniveaus besteht.M. Planck: Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum, Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2(1900) Nr. 17, S. 237–245, Berlin (vorgetragen am 14. Dezember 1900). Planck betrachtete diese Quantelung der Energie also als Eigenschaft der Materie und nicht des Lichtes selbst. Das Licht war nur insofern betroffen, als Licht in seinem Modell immer nur in bestimmten Portionen Energie mit Materie austauschen konnte, weil in der Materie nur bestimmte Energieniveaus möglich seien. Dabei fand er zwischen der Energieportion und der Frequenz des Lichts den Zusammenhang .
Albert Einstein erweiterte diese Konzepte und schlug im Jahr 1905 eine Quantisierung der Energie des Lichtes selbst vor, um den photoelektrischen Effekt zu erklären.A. Einstein: Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt, Annalen der Physik 17 (1905), S. 132–148. (PDF). Der photoelektrische Effekt besteht darin, dass Licht bestimmter Farben Elektronen aus Metalloberflächen herauslösen kann. Dabei kann der Lichtstrahl an jedes einzelne Elektron nur einen immer gleichen Energiebetrag abgeben, der zudem proportional zur Frequenz, einer Eigenschaft des Lichtes, ist. Daraus schloss Einstein, dass die Energieniveaus nicht nur innerhalb der Materie gequantelt sind, sondern dass das Licht ebenfalls nur aus bestimmten Energieportionen besteht, den Lichtquanten. Dieses Konzept ist mit einer reinen Wellennatur des Lichtes nicht vereinbar. Es musste also angenommen werden, dass das Licht weder eine klassische Welle noch ein klassischer Teilchenstrom ist, sondern sich mal so, mal so verhält.
1913 verwendete Niels Bohr das Konzept gequantelter Energieniveaus, um die Spektrallinien des Wasserstoffatoms zu erklären. Das nach ihm benannte Bohrsche Atommodell geht davon aus, dass das Elektron im Wasserstoffatom mit einer bestimmten Energie um den Kern kreist. Das Elektron wird hierbei noch als klassisches Teilchen betrachtet, mit der einzigen Einschränkung, dass es nur bestimmte Energien haben kann und, wenn es mit einer solchen Energie um den Kern kreist, entgegen der klassischen Elektrodynamik keine elektromagnetische Welle erzeugt, also auch keine Energie abstrahlt. Eine experimentelle Bestätigung der von Bohr verwendeten Annahmen gelang im Franck-Hertz-Versuch 1914. Das bohrsche Atommodell wurde noch um einige Konzepte wie elliptische Bahnen des Elektrons erweitert, insbesondere von Arnold Sommerfeld, um auch die Spektren anderer Atome erklären zu können. Dieses Ziel wurde jedoch nicht zufriedenstellend erreicht. Außerdem konnte Bohr keine Begründung für seine Postulate geben außer der, dass das Wasserstoffspektrum damit erklärbar war; zu tieferer Einsicht führte sein Modell nicht.
Im Jahr 1924 veröffentlichte Louis de Broglie seine Theorie der Materiewellen, wonach jegliche Materie einen Wellencharakter aufweisen kann und umgekehrt Wellen auch einen Teilchencharakter aufweisen können.L. de Broglie: Recherches sur la théorie des Quanta, Doktorarbeit. Engl. Übersetzung (übers. A.F. Kracklauer): Ann. de Phys., 10e serie, t. III, (1925). Mit Hilfe seiner Theorie konnten der photoelektrische Effekt und das bohrsche Atommodell auf einen gemeinsamen Ursprung zurückgeführt werden. Die Umlaufbahnen des Elektrons um den Atomkern wurden als stehende Materiewellen aufgefasst. Die berechnete Wellenlänge des Elektrons und die Längen der Umlaufbahnen nach dem bohrschen Modell stimmten gut mit diesem Konzept überein. Eine Erklärung der anderen Atomspektren war jedoch weiterhin nicht möglich.
De Broglies Theorie wurde drei Jahre später in zwei unabhängigen Experimenten bestätigt, welche die Beugung von Elektronen nachwiesen. Der britische Physiker George Paget Thomson leitete einen Elektronenstrahl durch einen dünnen Metallfilm und beobachtete die von de Broglie vorhergesagten Interferenzmuster.G. P. Thomson: The Diffraction of Cathode Rays by Thin Films of Platinum. Nature 120 (1927), 802. Bereits 1921 hatte ein ähnliches Experiment von Clinton Davisson und Charles Kunsman in den Bell Labs bei einem an Nickel reflektierten Elektronenstrahl Beugungsmuster gezeigt, die aber noch nicht als Interferenz gedeutet wurden.C. Davisson, C.H. Kunsman: THE SCATTERING OF ELECTRONS BY NICKEL In: Science Bd. 54 S. 1104 Davisson und sein Assistent Lester Germer wiederholten das Experiment 1927 und erklärten die beobachteten klaren Beugungsmuster mit Hilfe der Wellentheorie de Broglies.C. Davisson and L. H. Germer: Diffraction of Electrons by a Crystal of Nickel In: Phys. Rev. 30, Nr. 6, 1927, doi:10.1103/PhysRev.30.705.
Quantenmechanik
Die moderne Quantenmechanik fand ihren Beginn im Jahr 1925 mit der Formulierung der Matrizenmechanik durch Werner Heisenberg, Max Born und Pascual Jordan.W. Heisenberg: Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen Zeitschrift für Physik 33 (1925), S. 879–893.M. Born, P. Jordan: Zur Quantenmechanik, Zeitschrift für Physik 34 (1925), 858M. Born, W. Heisenberg, P. Jordan: Zur Quantenmechanik II, Zeitschrift für Physik 35 (1926), 557. Wenige Monate später entwickelte Erwin Schrödinger über einen völlig anderen Ansatz – ausgehend von De Broglies Theorie der Materiewellen – die Wellenmechanik und die Schrödingergleichung.E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem I, Annalen der Physik 79 (1926), 361–376. E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem II, Annalen der Physik 79 (1926), 489–527. E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem III, Annalen der Physik 80 (1926), 734–756. E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem IV, Annalen der Physik 81 (1926), 109–139. Kurz darauf konnte Schrödinger nachweisen, dass sein Ansatz der Matrizenmechanik äquivalent ist.E. Schrödinger: Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen, Annalen der Physik 79 (1926), 734–756.
Die neuen Ansätze von Schrödinger und Heisenberg enthalten eine neue Sicht auf beobachtbare physikalische Größen, sogenannte Observable. Diese waren zuvor als Größen betrachtet worden, die in jedem Zustand eines Systems bestimmte Zahlenwerte besitzen, wie zum Beispiel (für ein Teilchen in einer Dimension) der jeweilige Ort oder Impuls. Dagegen versuchten Heisenberg und Schrödinger den Observablenbegriff derart zu erweitern, dass er mit der Beugung am Doppelspalt verträglich würde. Wird dabei nämlich für jedes Teilchen durch eine zusätzliche Messung festgestellt, durch welchen der Spalte es fliegt, erhält man kein Doppelspaltinterferenzmuster, sondern zwei Einzelspaltmuster. Am Ende dieser Messung ist also der Zustand des beobachteten Teilchens ein anderer als vorher. Observable werden daher formal als Funktionen aufgefasst, die einen Zustand in einen anderen Zustand überführen. Des Weiteren muss jedes Teilchen „irgendwie“ durch beide Spalte fliegen, damit man überhaupt ein Interferenzmuster erklären kann. Dem Zustand jedes einzelnen (!) Teilchens während des Fluges muss man also beide Möglichkeiten zuschreiben, wobei sich bei Beobachtung genau eine realisiert. Das hatte zur Folge, dass der Zustand eines Teilchens nicht mehr durch eindeutige Größenwerte wie Ort und Impuls bestimmt sein kann, sondern von den Observablen und ihren Größenwerten getrennt werden muss. Bei einem Messprozess wird der Zustand in einen der sogenannten Eigenzustände der Observablen umgewandelt, dem nun ein eindeutiger reeller Messwert zugeordnet ist. Dieses Konzept des quantenmechanischen Zustandes ist also mit dem Konzept der (mathematisch genauen) Bahnkurve in der älteren Quantentheorie nicht vereinbar. Mathematisch wird ein quantenmechanischer Zustand durch eine Wellenfunktion oder (weniger anschaulich) durch einen Zustandsvektor wiedergegeben.
Eine Folge dieses neuartigen Observablenbegriffs ist, dass es formal nicht möglich ist, zwei beliebige Observable ohne Angabe einer Reihenfolge auf einen Zustand wirken zu lassen. Wenn es bei zwei Messprozessen auf ihre Reihenfolge nicht ankommt (z. B. Messung von x- und y-Koordinate), heißen sie vertauschbar. Andernfalls (z. B. Messung von x-Koordinate und x-Impuls) muss ihre Reihenfolge festgelegt werden, und in genau diesen Fällen verändert die zweite Messung den durch die erste Messung erzeugten Zustand ein weiteres Mal. Daher würde auch eine anschließende Wiederholung der ersten Messung nun ein anderes Ergebnis haben. Es ist also möglich, dass zwei Observable, wenn sie in unterschiedlicher Reihenfolge auf einen Zustand wirken, unterschiedliche Endzustände liefern können. Wenn bei zwei Observablen die Reihenfolge der Messung entscheidend ist, weil die Endzustände sonst verschieden sind, führt dies zu einer sogenannten Unschärferelation. Für Ort und Impuls wurde diese erstmals von Heisenberg im Jahr 1927 beschrieben. Diese Relationen versuchen, die Streuung der Messwerte bei Vertauschen der Observablen, und damit die Unterschiedlichkeit der Endzustände quantitativ zu beschreiben.