mini|hochkant=1.6|Die Zentrifugalkraft zieht die Passagiere eines rotierenden Kettenkarussells nach außen Die Zentrifugalkraft (von , Mitte und , fliehen), auch Fliehkraft, ist eine Trägheitskraft, die bei Dreh- und Kreisbewegungen auftritt und radial von der Rotationsachse nach außen gerichtet ist. Sie wird durch die Trägheit des Körpers verursacht. Die Auswirkungen der Zentrifugalkraft sind im Alltag vielfach erlebbar, beispielsweise wenn beim Kettenkarussell die Sitze nach außen gedrängt werden, in der Salatschleuder das Wasser nach außen geschleudert wird oder sich ein Zweiradfahrer „in die Kurve legen“ muss.
In der klassischen Mechanik bezeichnet die Zentrifugalkraft:
den Trägheitswiderstand, den der Körper nach dem Trägheitsprinzip der Änderung der Richtung seiner Bewegung entgegensetzt, wenn er einer gekrümmten Bahn folgt. Die Zentrifugalkraft ist stets entgegengesetzt gleich zur Zentripetalkraft, die diese Änderung der Bewegungsrichtung verursacht. Die Zentrifugalkraft steht mit der Zentripetalkraft im dynamischen Gleichgewicht. eine Kraft, die immer dann berücksichtigt werden muss, wenn man die Bewegung eines Körpers bezüglich eines rotierenden Bezugssystems beschreibt.Friedhelm Kuypers: Klassische Mechanik, 8. Auflage 2008, S. 13, Verlag Wiley-VCH. Sie ergibt sich aus der Zentrifugalbeschleunigung durch Multiplikation mit der Masse. Diese Trägheitskraft ist abhängig vom Ort und der Winkelgeschwindigkeit des Bezugssystems. Sie tritt auch bei Abwesenheit einer Zentripetalkraft auf, jedoch nie in einem Inertialsystem.
Die Zentrifugalkraft ist eine Trägheitskraft und genügt daher nicht dem Prinzip von Actio und Reactio.
Geschichte Eine qualitative Beschreibung der Zentrifugalkraft findet sich bereits in den 1644 erschienenen Prinzipien der Philosophie von René Descartes. Quantitativ wurde sie erstmals 1669 in einem Brief von Christian Huygens an den Sekretär der Royal Society Henry Oldenbourg abgeleitet, auch in Huygens’ Horologium Oscillatorium von 1673 ohne Ableitung erwähnt und ausführlich in seiner nachgelassenen Schrift aus dem Jahr 1659 De Vis Centrifuga (erschienen 1703). Huygens gewann die Formel aus der Betrachtung, wie sich ein von der Schleuder gelöster Stein in anfänglich quadratischer Weise von der Fortsetzung der Kreisbewegung entfernt. Der Begriff der Zentrifugalkraft ist damit noch älter als der der allgemeinen Massenanziehung, die 1686 durch Isaac Newton bekannt gemacht wurde. Auch Newton beschrieb die Zentrifugalkraft, aber erst nach Huygens und unabhängig von diesem.John Herivel: The Background of Newton’s Principia, und John Herivel: Newton’s Discovery of the law of Centrifugal Force. In: The Isis. Band 51, 1960, S. 546. Aus der Beobachtung, dass die Zentrifugalkraft in einem rotierenden Eimer die Wasseroberfläche verformt, schloss Newton, dass eine Drehbewegung sich absolut feststellen lässt, mithin ein absoluter Raum existieren muss.
Nach langer Unklarheit über den Ursprung der Zentrifugalkraft wurde 1746 von Daniel Bernoulli erkannt, dass sie keine ursprüngliche, der Natur innewohnende Gegebenheit ist, sondern von der Wahl des zur Beschreibung genutzten Bezugssystems abhängt. Kurz zuvor hatte Jean-Baptiste le Rond d’Alembert das allgemeine Konzept der Trägheitskraft als das Negative des Produkts aus Masse und Beschleunigung des Körpers formuliert. Kurz danach erkannte Leonhard Euler das allgemeine Konzept von Trägheitskräften in einem beschleunigten Bezugssystem.
Trägheitswiderstand D’Alembertsche Trägheitskraft Beschreibt der Schwerpunkt eines Körpers mit der Masse in einem Inertialsystem eine gekrümmte Bahn, so ist dafür eine Kraft erforderlich, die eine zur Bahnkurve senkrechte Komponente besitzt. Diese Komponente wird Zentripetalkraft genannt. Gemäß dem zweiten newtonschen Gesetz bewirkt sie eine zu ihr proportionale Zentripetalbeschleunigung , die zum (momentanen) Krümmungsmittelpunkt der Bahn gerichtet ist:
Nach d’Alembert schreibt man diese Grundgleichung der Mechanik in der Form
und fasst den zweiten Term (einschließlich Minuszeichen) formal als Kraft auf. Diese Kraft wird als Zentrifugalkraft bezeichnet. Sie ist eine Trägheitskraft, genauer eine d’Alembertsche Trägheitskraft. Es gilt
und daher .
Die Zentrifugalkraft ist stets entgegengesetzt gleich groß wie die Zentripetalkraft.
Der Trägheitswiderstand quantifiziert eine Eigenschaft der Trägheit, die sich dadurch äußert, wie sich ein Körper durch eine Trägheitskraft („vis inertiae“) der Änderung einer bestehenden Bewegung widersetzt.
Die Zentrifugalkraft im d’Alembertschen Sinn setzt immer das Wirken einer Zentripetalkraft voraus. Sie bildet zusammen mit der Zentripetalkraft ein dynamisches Gleichgewicht. Das ist aber kein Kräftepaar im Sinne von „Actio und Reactio“, denn beide Kräfte greifen am selben Körper an.
Die als d’Alembertsche Trägheitskraft zur Zentripetalbeschleunigung definierte Zentrifugalkraft stimmt in Richtung und Stärke mit der Zentrifugalkraft überein, wie sie als Scheinkraft in einem Bezugssystem mit dem Ursprung im Krümmungsmittelpunkt berechnet wird, und in dem der Körper ruht (siehe unten).
mini|Um eine Achse rotierender Ball, der von einer Feder (einfaches Modell eines Seils) gehalten wird. Kraft (1) ist die Zentrifugalkraft, Kraft (2) die Zentripetalkraft; sie spannt die Feder. Ein Beispiel für das dynamische Gleichgewicht von Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft ist das Experiment, bei dem z. B. ein Ball der an einem Seil befestigt ist, im Kreis bewegt wird. Das Seil, das den Ball auf einer Kreisbahn hält, wird durch die Zentripetalkraft (Kraft (2) im nebenstehenden Bild) gespannt. Dies kann z. B. auch mit einer Federwaage unabhängig vom Bezugssystem gemessen werden.
In dieser Sichtweise, die einer gängigen Vorstellung entspricht, übt die Feder eine Zentripetalkraft auf den Ball aus, sodass dieser auf eine Kreisbahn gezwungen wird, und umgekehrt zieht auch der Ball an der Feder. Da aber von außen betrachtet außer der Federkraft keine weitere äußere Kraft vorhanden ist, entspricht dieses Bild der d’Alembertschen Sicht des dynamischen Gleichgewichts zwischen äußerer Kraft und Trägheitskraft. Zur Erklärung des Vorgangs ist die Zentrifugalkraft nicht erforderlich.
Formeln Für eine Kreisbahn ist die Zentrifugalkraft radial vom Mittelpunkt nach außen gerichtet. Ihre Stärke kann mithilfe der Masse , des Radius des Kreises und der Bahngeschwindigkeit nach derselben Formel berechnet werden wie die Zentripetalkraft. Es gilt (zur Herleitung siehe Zentripetalkraft#Mathematische Herleitung):
Diese Gleichung gilt ganz allgemein, auch wenn ein Körper eine beliebig gekrümmte Bahn durchläuft. Dabei ist der Krümmungsradius der Radius des Kreises, der sich am jeweiligen Ort des Körpers an seine Bahn anschmiegt.
Die Kreisbewegung kann auch als Rotation um den Krümmungsmittelpunkt mit der Winkelgeschwindigkeit aufgefasst werden. Die Bahngeschwindigkeit hängt mit der Winkelgeschwindigkeit und dem Radius des Kreises zusammen durch
.
Daher kann die Zentrifugalkraft auch in Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit angegeben werden:
Alltagserfahrungen mini|Spielplatzkarussell
Die praktische Erfahrung lehrt, dass man sich auf einem Karussell festhalten muss, um nicht herunter geschleudert zu werden. Dies wird meist mit der Zentrifugalkraft erklärt. Eine andere gleichwertige Erklärung würde argumentieren, dass für die Kreisbewegung eine Zentripetalkraft erforderlich ist, die überwiegend von der Hand aufgebracht werden muss.
Die Schrägstellung der Kette beim Kettenkarussell wird nach gängiger Vorstellung der Zentrifugalkraft zugeschrieben. Die Resultierende aus Gewichtskraft und Zentrifugalkraft zeigt in Richtung der Kette. Eine nicht so verbreitete Erklärung des Vorgangs argumentiert, dass für die Kreisbewegung eine Zentripetalkraft erforderlich ist. Diese wird durch die Schrägstellung der Kette bewirkt und sorgt für die notwendige Kraft in Richtung der Drehachse. Beide Erklärungen sind gleichwertig, da Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft entgegengesetzt gleich groß sind.
Die weit verbreitete Vorstellung, man würde deshalb aus der Kurve „getragen“, weil die Zentrifugalkraft größer sei als die Zentripetalkraft, trifft nicht zu. Allerdings ist diejenige Zentrifugalkraft, die beim Durchfahren der beabsichtigten Kurve auftreten würde, größer als die maximale Zentripetalkraft, die von der Fahrbahn auf das Fahrzeug übertragen werden kann. Die tatsächlich wirkende Zentripetalkraft reicht dann nicht aus, bei der gegebenen Geschwindigkeit die Änderung der Bewegungsrichtung längs einer Kreisbahn herbeizuführen. Beispiel: Die Haftreibung der Autoreifen reicht nicht aus.
Ein Autofahrer mit der Masse von 70 kg () fährt mit 15 m/s (54 km/h) durch eine Rechtskurve mit einem Radius von 75 m. Die Zentripetalkraft ist dann
Die Zentripetalkraft wirkt von links auf den Fahrer ein und zwingt ihn aus seiner zunächst geradlinigen Trägheitsbewegung in die Kurvenbahn, gerade so, dass er im Auto seine Position beibehält. Die Kraft hat in diesem Beispiel eine Stärke von ca. 30 % der Gewichtskraft (). Sie wird vom Fahrersitz auf den Fahrer ausgeübt und er spürt sie dadurch, dass er sich von einer Kraft in den Sitz gedrückt fühlt. Diese Zentrifugalkraft hat dieselbe Größe, aber die umgekehrte Richtung wie die Zentripetalkraft.
Da die Zentrifugalkraft aber eine Volumenkraft als Folge einer Beschleunigung ist, hat sie einen anderen Angriffspunkt als die Zentripetalkraft: Die Zentrifugalkraft ist wie die Gewichtskraft stets im Schwerpunkt eines Körpers anzusetzen. Dagegen setzt sich die Zentripetalkraft in der Regel aus mehreren Einzelkräften an unterschiedlichen Orten zusammen, z. B. aus den Seitenkräften beim Auto.
Wegen des unterschiedlichen Charakters von Zentripetal- und Zentrifugalkraft werden diese auch unterschiedlich wahrgenommen. Im allgemeinen Sprachgebrauch wird daher der Begriff Zentrifugalkraft dann benutzt, wenn die Wirkung auf den gesamten Körper beschrieben werden soll. So gehört bei Kampfpiloten der Aufenthalt in Humanzentrifugen zur Ausbildung. Die Zentrifugalkraft wirkt sich hier wie eine stark erhöhte Gravitation aus, da nach dem Äquivalenzprinzip Schwerkraft und Beschleunigung nicht unterschieden werden können. Der Charakter als Volumenkraft ist hier besonders stark spürbar, da sie sich auf die inneren Organe und den Blutkreislauf auswirkt.
Wie zuvor gezeigt wurde, ist die Zentrifugalkraft bei allen Beispielen als d’Alembertsche Trägheitskraft aufzufassen.
Bezugssystemabhängige Scheinkräfte Allgemein beschleunigtes Bezugssystem mini|Die Funken eines Winkelschleifers fliegen geradlinig. Für einen Beobachter, der sich auf der Scheibe befindet und mit ihr rotiert, würden die Funken einer schneckenförmigen Bahn folgen, wie im unteren Bild dargestellt. mini|Ein „losgelassenes Objekt“ im rotierenden Bezugssystem beschreibt eine Kreisevolvente Scheinkräfte müssen immer dann berücksichtigt werden, wenn man eine Bewegungsgleichung in einem Bezugssystem aufstellt, das selbst gegenüber dem Inertialsystem beschleunigt wird. Betrachtet man z. B. die Funken, die sich von einer Schleifscheibe lösen, in einem Inertialsystem, so bewegen sich diese geradlinig, da sie kräftefrei sind. Im rotierenden Bezugssystem der Schleifscheibe wird die Relativbeschleunigung der Teilchen dagegen mit einer Scheinkraft erklärt.
Bewegungsgleichung Um zwischen den Größen eines Objektes (Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung) in zwei Bezugssystemen zu unterscheiden, wird die normale Notation im Inertialsystem verwendet und das nichtinertiale Bezugssystem erhält den gleichen Buchstaben mit einem Apostroph (engl. prime).Notation hauptsächlich nach Karl Schilcher: Theoretische Physik kompakt für das Lehramt. S. 89. Letzteres wird dann auch als „gestrichenes Bezugssystem“ bezeichnet.
Für die Ortsvektoren gilt eine Vektoraddition:
für die Geschwindigkeiten (s. hier) und die Beschleunigungen (s. u.) gelten jeweils komplexere Zusammenhänge.