Als Intervall (von )Beim Intervallum handelt es sich eigentlich um den freien Raum zwischen den äußeren Schanzpfählen (lat. vallus) und den inneren Unterkünften eines römischen Marschlagers. Zur Etymologie vgl. Douglas Harper: interval. In: Online Etymology Dictionary (englisch). bezeichnet man in der Musik den Tonhöhenabstand zwischen nacheinander (sukzessiv) oder gleichzeitig (simultan) erklingenden Tönen im Kontext musikalischer Strukturen, wie Tonleitern, Akkorden oder Melodien.
Im deutschsprachigen Raum werden Intervalle in Anlehnung an die lateinischen Ordinalzahlen benannt: „Prime“ (von lateinisch prima, „die Erste“), „Sekunde“ (von secunda, „die Zweite“), „Terz“ (von tertia, „die Dritte“) usw. Im romanisch- und englischsprachigen Raum werden in der Regel die Ordinalzahlen der jeweiligen Sprache verwendet.
Beispiel für Intervalle sind die große Terz f1–a1, die Quarte f1–b1, die Quinte f1–c2 und die Oktave f1–f2.Mit den Frequenzen für f1 (352 Hz), a1 (440 Hz), b1 (469,33 Hz), c2 (528 Hz) und f2 (704 Hz) berechnet sich das Frequenzverhältnis der Intervalle in der reinen Stimmung folgendermaßen: Große Terz = 5:4 (f1–a1: 440 Hz:352 Hz = 5:4), Quarte = 4:3 (f1–b1: 469,33 Hz:352 Hz = 4:3), Quinte = 3:2 (f1–c2 528 Hz:352 Hz = 3:2) und Oktave = 2:1 (f1–f2: 704 Hz:352 Hz = 2:1)
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Nach der Legende Pythagoras in der Schmiede definierte dieser die für Tonalität zentralen Intervalle als ganzzahlige Frequenzproportionen von Längen schwingender Saiten eines Monochords: Oktave (Frequenz): 1:2 (Oktave aufwärts bei Halbierung der Länge) Quinte (Frequenz): 2:3 (Quinte aufwärts bei zwei Dritteln der Länge) Quarte (Frequenz): 3:4 (Oktave 2:1 aufwärts, dann Quinte 2:3 abwärts, also: : = ) Ganzton (Frequenz): 9:8 (Quinte 3:2 aufwärts, dann Quarte 4:3 abwärts, also: : = ) Er berücksichtigte nicht die große Terz (5:4), sondern ein aus zwei großen Ganztönen bestehendes, um das syntonische Komma (81:80) größeres Intervall: den Ditonus (81:64). Zog man den Ditonus von einer reinen Quarte ab, so blieb das Leimma übrig (256:243). Mit diesen Intervallen ließ sich kein stabiler harmonischer Dreiklang bilden, so dass die antike griechische Musik noch keine Harmonik im späteren europäischen Sinn ausbildete.Arnold Schering: Handbuch der Musikgeschichte, Georg Olms Verlag, Hildesheim 1976, S. 23. Erst Archytas und Didymos bestimmten die große Terz (5:4), Eratosthenes die kleine Terz (6:5).
Die Pythagoreer ließen nur als ganzzahlige Verhältnisse errechenbare Intervalle gelten. Sie fanden keinen Quotienten, dessen Verdoppelung 9:8 ergibt, so dass sie den Ganzton nicht in zwei gleiche Halbtöne, sondern nur in einen kleineren (diesis) und einen größeren (apotome) Halbton teilen konnten. Auch war eine Oktave für sie mathematisch nicht exakt mit der Summe von sechs Ganzton- oder zwölf Halbtonschritten identisch, denn zwölf aneinander gereihte reine Quinten ergeben einen etwas höheren Zielton als die siebte Oktave des Ausgangstons. Die Differenz bezeichnet man als das pythagoreische Komma.Peter Schnaus: Europäische Musik in Schlaglichtern. Meyers Lexikonverlag, Mannheim u. a. 1990, ISBN 3-411-02701-0, S. 28.
Philolaos wandelte erstmals addierte musikalische Intervalle in multiplizierte akustische Proportionen um. Diese Methode wurde nach 1585 von Simon Stevin durch eine Exponentialfunktion und um 1640 von Bonaventura Francesco Cavalieri und Juan Caramuel y Lobkowitz durch die logarithmische Umkehrfunktion optimiert. Euklid fasste Intervallproportionen hypothetisch bereits als Frequenzverhältnisse auf, ohne sie schon messen zu können.
Im Gegensatz zu den Pythagoreern definierte Aristoxenos Intervalle nicht mathematisch, sondern akustisch als hörbaren „Zwischenraum“ (diastema) zwischen zwei Tönen einer kontinuierlichen Melodie, wie es griechischer Musikpraxis entsprach. Demgemäß ordnete er jedem Intervall eine bestimmte Anzahl festgelegter Tonhöhen (Töne) zu, die es umfasst. So enthielt die Quarte vier aufeinander folgende Töne, ein sogenanntes Tetrachord. Dessen Außentöne wurden später ebenfalls kurz als Intervall bezeichnet, so dass der Begriff fortan den Abstand vom ersten zum letzten Ton einer solchen Tonfolge meinte.
Den Ganzton teilte Aristoxenos praktisch in zwei, drei oder vier gleiche Teilintervalle ein. Die verschiedene Kombination von Halb- und Ganztönen innerhalb eines Tetrachords ergab dessen genus (Tongeschlecht: diatonisch, chromatisch oder enharmonisch). Zwei im Abstand eines Ganztons aufeinander folgende Tetrachorde ergaben verschiedene Tonleitern (Modi) im Rahmen einer Oktave.Peter Schnaus: Europäische Musik in Schlaglichtern. S. 25.
Intervalle der gleichstufigen und reinen Stimmung Größe und Frequenzverhältnisse von Intervallen In gleichstufiger Stimmung kann man Intervalle durch die Anzahl der Halbtöne H (1 H = 100 Cent) angeben, die sie umfassen. Da die gleichstufige Stimmung jedoch ein Kompromiss in der Intonation ist, werden die genauen Werte in reiner Stimmung mit dem Frequenzverhältnis und dem logarithmischen Maß Cent angegeben. Intervallgleichstufige Stimmungreine Stimmung Frequenzverhältnis reine Stimmung Größe kleine Sekunde 1 H = 100 Cent 16:15 112 Centgroße Sekunde 2 H = 200 Cent 9:8 204 Cent kleine Terz 3 H = 300 Cent 6:5 316 Centgroße Terz 4 H = 400 Cent 5:4 386 CentQuarte 5 H = 500 Cent 4:3 498 CentTritonus 6 H = 600 Cent 45:32 590 Cent Quinte 7 H = 700 Cent 3:2 702 Centkleine Sexte 8 H = 800 Cent 8:5 814 Centgroße Sexte 9 H = 900 Cent 5:3 884 Centkleine Septime 10 H = 1000 Cent 16:9 996 Centgroße Septime 11 H = 1100 Cent 15:8 1088 CentOktave 12 H = 1200 Cent 2:1 1200 Cent
Ausführliche Tabelle von Intervallen Intervall Proportionen differenzierteBezeichnungen Näherungin Cent zwölftöniggleichstufig,exakte Werte Prime Prime 0 Cent 0 Cent übermäßige Prime kleiner chromatischer Halbtongroßer chromatischer Halbton 71 Cent92 Cent 100 Centkleine Sekunde Leimma (pythagoreische Stimmung)diatonischer Halbton (reine Stimmung) 90 Cent112 Cent 100 Cent große Sekunde kleiner Ganzton (reine Stimmung)großer Ganzton (pyth. und reine Stimmung) 182 Cent204 Cent 200 Cent kleine Terz kleine Terz (pythagoreische Stimmung)kleine Terz (reine Stimmung) 294 Cent316 Cent 300 Cent große Terz reine große TerzDitonus (pythagoreische Stimmung) 386 Cent408 Cent 400 Cent Quarte reine Quarte 498 Cent 500 Cent übermäßige Quarte diatonischer TritonusHuygens’ Tritonuspythagoreische Stimmung 590 Cent582 Cent612 Cent 600 Cent verminderte Quinte pythagoreische Stimmungreine StimmungEulers Tritonus 588 Cent 610 Cent 617 Cent 600 Cent Quinte reine Quinte 702 Cent 700 Cent kleine Sexte reine kleine Sexte 814 Cent 800 Cent große Sexte reine große Sexte 884 Cent 900 Cent kleine Septime pyth. und kleinere reine (Oktave – großer Ganzton)größere reine (Oktave – kleiner Ganzton)Naturseptime 996 Cent 1017 Cent 969 Cent 1000 Cent große Septime diatonisch rein 1088 Cent 1100 Cent Oktave reine Oktave 1200 Cent 1200 Cent
Ausführliche Intervalltabellen der pythagoreischen, mitteltönigen, reinen und gleichstufigen Stimmung: siehe Tonstruktur (mathematische Beschreibung)
Die Intervalle der heptatonischen Diatonik Intervallbezeichnungen Die von der antiken griechischen Musiklehre beeinflusste Darstellung der Tonsysteme durch die europäische Musiktheorie beruht auf heptatonischen Tonleitern, d. h. Skalen mit sieben Tonstufen innerhalb eines Oktavrahmens, deren Binnenstrukturen aus unterschiedlich großen Tonschritten (Ganzton- und Halbtonschritten) bestehen und daher als diatonisch bezeichnet werden. Aus den lateinischen Ordinalzahlen der innerhalb einer skalaren Darstellung absoluten Tonstufen (prima „die Erste“, secunda „die Zweite“, tertia „die Dritte“ usw.) ergaben sich die Namen der Intervalle, die sich ebenso auf relative Tonabstände beziehen können. So bezeichnet die Angabe „eine Terz aufwärts“ den relativen Abstand einer Tonstufe zu der zwei Tonschritte höher liegenden Stufe, beispielsweise von der ersten zur dritten, oder von der dritten zur fünften Tonstufe einer Skala.Wenn nicht ein relatives Intervall, sondern eine absolute Tonstufe gemeint ist, also das Intervall abgetragen an der ersten Stufe einer Tonleiter oder am Grundton eines Simultanklangs, werden gelegentlich die Bezeichnungen Terzton, Quintton usw. benutzt. Vergleiche hierzu: H. J. Moser: Allgemeine Musiklehre. 3. Auflage. Verlag de Gruyter, 1968, S. 42. und Walter Opp: Handbuch Kirchenmusik. Band 1. Merseburger, 2001, ISBN 3-87537-281-6, S. 216, 225, 235.
In der Literatur finden sich folgende Intervallnamen: Stufe Bezeichnung 1 Prime 2 Sekunde 3 Terz 4 Quarte 5 Quinte 6 Sexte 7 Septime oder Septe 8 Oktave 9 None 10 Dezime 11 Undezime 12 Duodezime 13 Tredezime oder Terzdezime 14 Quartdezime 15 Quintdezime oder Quindezime oder Doppeloktave
Intervallgrößen mini|422px|Intervalle im Notenbild Die Intervalle Sekunde, Terz, Sexte und Septime kommen in je zwei Typen vor, als großes und kleines Intervall. Der Unterschied beträgt jeweils einen Halbton. Primen und Oktaven, Quarten und Quinten werden als rein bezeichnet.Mit der reinen Stimmung hat das Wort „rein“ hier nichts zu tun.
Jedes Intervall kann in übermäßiger oder verminderter Form auftreten. Auch dies bedeutet Vergrößerung bzw. Verkleinerung um einen Halbton. Die übermäßige Quarte (auch Tritonus genannt) und die verminderte Quinte finden sich schon in der Stammtonreihe: F–H bzw. H–f, und entsprechend in jeder Durtonleiter zwischen vierter und siebter Tonstufe und jeder Molltonleiter zwischen zweiter und sechster Stufe. Diese beiden Intervalle klingen in der gleichstufigen Stimmung gleich. In allen anderen Fällen entstehen übermäßige oder verminderte Intervalle durch Alteration, also Erhöhen oder Erniedrigen eines Tons um einen Halbtonschritt. Die Erhöhung bzw. Erniedrigung übermäßiger bzw. verminderter Intervalle führt zu doppelt übermäßigen und doppelt verminderten Intervallen.
Intervallsigel Neben der Verwendung arabischer Zahlen für die Intervalle (1 = Prime, 2 = Sekunde, 3 = Terz usw.) gibt es zur Darstellung von Intervallgrößen unterschiedliche Methoden abgekürzter Schreibweisen (Sigel), wobei die Bedeutung der teilweise uneinheitlich verwendeten Kürzel oftmals erst aus dem Kontext erschlossen werden kann:
M oder maj bzw. j (engl. major), seltener auch + = groß m oder min (minor) oder − = klein dim (diminished) oder - oder > Nicht mit den Vergleichszeichen > „größer als“ und < „kleiner als“ zu verwechseln, sondern wie Decrescendo-Zeichen (abnehmend) und Crescendo-Zeichen (zunehmend) zu interpretieren. = vermindert aug (augmented) oder + oder < = übermäßig
Komplementärintervalle Als Komplementärintervalle, Ergänzungsintervalle oder Umkehrintervalle bezeichnet man je zwei Intervalle im Oktavraum, die einander zu einer Oktave ergänzen. Das Komplementärintervall entsteht, indem beim gegebenen Intervall (Grundform) der obere Ton um eine Oktave nach unten oder der untere um eine Oktave nach oben versetzt wird. Jeweils komplementär sind: Primen und Oktaven, Sekunden und Septimen. Terzen und Sexten, Quarten und Quinten. Dabei bleiben reine Intervalle rein, große werden mit kleinen, verminderte mit übermäßigen Intervallen ergänzt und umgekehrt. Intervalle, die über die Oktave hinausgehen, werden nicht gesondert ergänzt, sondern als Addition zu einer Oktave aufgefasst: Eine Dezime entspricht also einer Oktave plus einer Terz; zu ihr ist dann ebenfalls eine Sexte komplementär. Datei:komplementaerintervall1.PNG
Intervallqualität Erklingen die Töne eines Intervalls gleichzeitig, so können sie in konsonante („zusammenklingende“) und dissonante („auseinanderklingende“) Zusammenklänge eingeteilt werden.
Einteilung in Konsonanzen und Dissonanzen