Eine Bahnstörung ist eine Abweichung der tatsächlichen Flugbahn eines Himmelskörpers von der anhand eines Modells berechneten Flugbahn. Neben der Änderung der Bahn wird auch der verursachende Mechanismus bzw. die Störgröße selbst als Bahnstörung bezeichnet. Grundsätzlich unterscheidet man, neben unregelmäßigen Bahnveränderungen, periodische Bahnstörungen, die Schwankungen um einen Mittelwert beschreiben, und säkulare Bahnstörungen, die langfristige monotone Veränderungen der Bahnelemente darstellen.

Welche Einflüsse als Bahnstörungen zu betrachten sind, hängt somit vom zu Grunde liegenden Modell ab. Im einfachsten Fall wird die Bahn mit Hilfe des newtonschen Gravitationsgesetzes in der Näherung als Zweikörperproblem berechnet und die Bahn durch die sechs Bahnelemente der Keplerbahn beschrieben. Für eine genauere Bahnanalyse beispielsweise von Asteroiden werden dagegen routinemäßig die Gravitationskräfte der Sonne, aller Planeten, des Mondes und weiterer größerer Himmelskörper berücksichtigt, ebenso relativistische Effekte.Anwendung des "Standard Dynamical Model" (PDF; 1,4 MB) bei der NASA. Berücksichtigt sind dabei auch Ceres, Pallas und Vesta Durch eine Bahnstörung ändern sich die Zahlenwerte der jeweils sechs Bahnelemente (bzw. Satellitenbahnelemente). Dabei werden sie im Allgemeinen auch zeitabhängig. Die Präzession der Knotenlinien, die Drehung der Apsiden und die Drift in den Bahnachsen und Umlaufzeiten sind dann typische säkulare Bahnstörungen. Bei Missionen der Satellitengeodäsie sind im Modell Störgrößen durch das unregelmäßige Erdschwerefeld, durch die Hochatmosphäre, die direkte und indirekte Sonnenstrahlung, sowie der Einfluss von Mond und Sonne (direkt und indirekt über Gezeiten) berücksichtigt.Thorsten Mayer-Gürr: (Dissertation, München 2012; PDF; 5,4 MB)Christoph Förste: (PDF; 423 kB) Diese Bahnstörungen sind periodisch.

Modell der Keplerbahn

mini|Elliptische Umlaufbahn von m um den Zentralkörper M, dem ersten keplerschen Gesetz zufolge steht M in einem Brennpunkt der Ellipse.

Die Beobachtung des Sternenhimmels mit der Messung und Berechnung der Positionen astronomischer Objekte und die Sammlung in Positionstabellen gehört zu den ältesten Teilgebieten der Astronomie. Auch heute noch werden Bahnen zahlreicher astronomischer Objekte periodisch in den Ephemeriden von renommierten Observatorien veröffentlicht. Damals wie heute sollen Bahnstörungen möglichst integriert sein. Um für den Beobachter auf der Erde möglichst direkt verwendbar zu sein werden auch Effekte wie die Aberration berücksichtigt.

Genauere Erkenntnisse über die mathematische Darstellung der Bahn eines Himmelskörpers veröffentlichte Johannes Kepler im frühen 17. Jahrhundert in Form der später nach ihm benannten keplerschen Gesetze. Diese Gesetze konnten später von Isaac Newton mit Hilfe seines Gravitationsgesetzes theoretisch hergeleitet und damit begründet werden.

Damit traten elliptische Bahnen an die Stelle der bis dahin angenommenen kreisförmigen Planetenbahnen. Für Himmelskörper höherer Energien gibt es noch andere Keplerbahnen als Lösungen des Problems, wie sich ein Himmelskörper um einen anderen (der in der Regel deutlich massereicher ist) bewegt: Parabeln oder Hyperbeln. Keplers Modell beschrieb die Bahnen deutlich besser als die Theorien zuvor. Aber auch sein Versuch, die Bahnen der Himmelskörper vorhersagbar zu machen, basierte auf bestimmten Vereinfachungen: Das eigentlich vorhandene Mehrkörperproblem wird auf ein Zweikörperproblem reduziert. Gravitations- oder andere Kräfte durch die Anwesenheit anderer Himmelskörper kommen also nicht vor. Die betrachteten Himmelskörper werden als Punktmassen mit Zentralfeld angesehen. Weitere Kraftwirkungen durch elektrische oder Magnetfelder, durch Materieströme, Strahlungsdruck, Luftwiderstand, u. ä. werden nicht betrachtet. Weit später entdeckte relativistische Effekte sind ebenfalls nicht berücksichtigt.

Einteilung nach den Ursachen Gravitative Kräfte

Es gibt verschiedene Arten von Störungen durch Gravitationseinflüsse, die schon auf Grundlage des newtonschen Gravitationsgesetzes verständlich sind. Ursache sind die inhomogene Masseverteilung der Erde oder der gravitative Einfluss anderer Himmelskörper.

Schwerefeldvariationen

mini|Schwerkraft auf der Erdoberfläche im Vergleich zum idealen Erdellipsoid

Die Beschreibung der Erde als Punktmasse ist stark vereinfachend. In besserer Näherung kann die Erde als ein abgeplatteter Ellipsoid gesehen werden. Somit gilt die Annahme der kugelsymmetrischen Massenverteilung nicht, die bei der Berechnung der Keplerbahn zugrunde gelegt wurde. Bis in eine Höhe von mehreren Erdradien werden selbst offene Bahnen (Vorbeiflüge) durch die Erdabplattung messbar gestört. Auch die Abplattung der Sonne, die im Vergleich zur Erde deutlich geringer ausgeprägt ist, trägt zu einem sehr kleinen Teil zu den Periheldrehungen der Planetenbahnen bei.

Erdnahe Satelliten

mini|Bahnelemente eines Himmelskörpers

Niedrig fliegende Satelliten (LEO) spüren Schwereanomalien durch Meere, Gebirge und Unregelmäßigkeiten der Massenverteilung im Erdinnern. Dies nutzt die Satellitengeodäsie aus. Dabei werden selbst die Gezeiten berücksichtigt.

Auf die Bahnebene der Umlaufbahn eines erdnahen Satelliten übt das unregelmäßige Gravitationsfeld der Erde ein Kippmoment aus, dem die Bahnebene durch eine Präzessionsbewegung ausweicht. Diese Ausweichbewegung führt dazu, dass der aufsteigende Knoten bzw. die Knotenlinie nicht feststeht, sondern langsam in der Äquatorebene rotiert und sich damit die Rektaszension des aufsteigenden Knotens ständig ändert. Die Bahnebene dreht sich um die z-Achse des astronomischen Koordinatensystems. Gleichzeitig dreht sich die Apsidenlinie in der Bahnebene – ebenfalls durch Schwerkrafteinflüsse – um den Erdmittelpunkt. Damit treten Perigäumsdrehungen auf.

Nur auf vier Positionen hält ein geostationärer Satellit seinen Standort, und nur zwei von ihnen sind stabil: 105°W und 75°O. Kleine Bahnstörungen bewirken einen Drift zu den stabilen Lagen, solche Störungen müssen also ständig korrigiert werden.

Die Auswirkung dieser Bahnstörung kann auch positiv genutzt werden. Es kann durch entsprechende Auswahl der Inklination ein sonnensynchroner Orbit generiert oder das Perigäum über einen festen Erdpunkt gehalten werden. Eine weitere Auswirkung aufgrund der Schwerefeld-Inhomogenitäten der Erde ist die Ost-West-Drift.

Einfluss anderer Himmelskörper

mini|Die Periheldrehung der Bahn eines Planeten. Die Exzentrizität der Bahn und der Betrag der Drehung sind schematisch übertrieben.

Wenn ein Himmelskörper einer Anziehungskraft ausgesetzt ist, welche streng umgekehrt quadratisch mit der Entfernung vom Zentralkörper abnimmt, so würde er sich in klassischer Näherung auf einer Keplerellipse bewegen, deren Form, Lage und Orientierung im Raum unverändert bliebe. Unter der Apsidendrehung versteht man eine fortschreitende Drehung der ganzen Bahn in der Bahnebene. Im Falle der Planetenbahnen ist der Einfluss der jeweils anderen Planeten die Hauptursache für die Periheldrehungen: Aus der Summe der gravitativen Einflüsse der anderen Planeten und der Auswirkung der allgemeinen Relativitätstheorie (siehe weiter unten) resultiert – in eine bezüglich des Fixsternhintergrunds ruhenden Koordinatensystem – eine rosettenartige Bewegung der Planeten: Die anomalistische Periode entspricht nicht genau der siderischen.

Mit steigender Beobachtungsgenauigkeit konnten Anfang des 19. Jahrhunderts Abweichungen der Umlaufbahn des Planeten Uranus von der Keplerbahn präzise bestimmt werden. Als Ursache wurde ein damals noch unbekannter achter Planet des Sonnensystems angesehen, dessen Position aufgrund der Uranus-Bahnstörungen vorhergesagt werden konnte. 1846 führte das schließlich zur Entdeckung des Neptun.

Später wurde aufgrund von vermeintlichen Bahnstörungen des Neptun ein weiterer Planet im Sonnensystem vermutet und schließlich 1930 durch systematische, fotografische Suche der Zwergplanet Pluto entdeckt.

Auf lange Sicht bewirkt die Gezeitenreibung nicht nur eine Abbremsung der Erdrotation, sondern eine Vergrößerung der Mondbahn. Die mittlere Entfernung zwischen dem Mond und der Erde wächst jährlich um etwa 3,8 cm.

Der Einfluss der direkten Kraftwirkung durch andere Himmelskörper auf ein Objekt in der Erdumlaufbahn hängt von den Orbitparametern ab. Die wesentliche Rolle spielen Mond und Sonne. Dieser Einfluss ist im Bereich geosynchroner Bahnen größer als für stärker gebundene Satelliten. Die Gravitationskraft kann zerlegt werden in eine Komponente parallel und eine senkrecht zur Bahnebene. Die senkrechte Komponente bewirkt eine säkulare, die parallele eine periodische Störung. Die säkulare Störung beeinflusst analog der Erdabplattung die Bahnelemente , und . Für geostationäre Satelliten, also , verbleibt lediglich eine Auswirkung auf die Inklination. Ohne ausgleichende Korrekturen entsteht mit einer Nord-Süd-Drift von

ein .

Relativistische Effekte

mini|Gravitationsfeld einer homogenen, nicht geladenen und nicht rotierenden Kugel – vollständige Schwarzschild-Lösung.

In der allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein wird die Gravitation als Trägheitskraft gedeutet, sie ist demnach eine geometrische Eigenschaft der gekrümmten vierdimensionalen Raumzeit. Zur Bestimmung der an einem Punkt herrschenden Krümmung der Raumzeit dienen die einsteinschen Feldgleichungen. Sie wurden so formuliert, dass sie im Grenzfall schwacher Gravitation mit dem newtonschen Gravitationsgesetz übereinstimmen. Innerhalb des Sonnensystems, wo es sich um schwache Felder bzw. geringe Krümmung der Raumzeit handelt, ergeben sich nur geringe Abweichungen von den Vorhersagen des newtonschen Gravitationsgesetzes und damit von den Keplerbahnen. Bei starker Krümmung, wie sie durch starke Konzentration großer Masse auf kleinem Raum hervorgerufen wird, kommen neuartige Phänomene vor, wie sie sich beispielsweise bei Pulsaren im Orbit um andere Sterne zeigen: Der Hulse-Taylor-Doppelpulsar verändert seine Bahn auch dadurch, weil er Energie in Form von Gravitationswellen abstrahlt.

Die Zeitdilatation

Bei der Zeitdilatation handelt es sich nicht um eine Bahnstörung im eigentlichen Sinn, sie hat jedoch Auswirkungen auf die technische Anwendung von Satelliten, so dass dieser Effekt für die Analyse von Bahnstörungen wichtig ist. Die Zeitdilatation hängt von zwei Größen ab, zum einen vom Ort im Gravitationsfeld und zum anderen von der Geschwindigkeit des beobachteten Objektes.Alfred Mischke: (PDF; 423 kB). aufgerufen am 4. August 2012. Das Zeitsignal der GPS-Satelliten muss entsprechend korrigiert werden: In dieser Flughöhe (MEO) hat der gravitative relativistische Effekt (der allgemeinen Relativitätstheorie) eine größere Auswirkung als der geschwindigkeitsbezogene relativistische Effekt (der speziellen Relativitätstheorie), daher laufen die Uhren des Satelliten relativ zu Uhren auf der Erde schneller.

Die Raumkrümmung

Wegen der allgemeinen Relativitätstheorie weicht das Kraftgesetz für Himmelskörper grundsätzlich vom idealisierten invers-quadratischen Verhalten des newtonschen Gravitationsgesetzes ab (wenn auch nur in sehr geringem Ausmaß), so dass ein weiterer Beitrag zu den Periheldrehungen der Planeten entsteht.