mini|Balkenkonstruktion mit Fest- und Loslager und erfüllten Gleichgewichts­bedingungen (Summe aller Kräfte und Momente gleich null)

Die Statik starrer Körper (auch Starrkörperstatik, Stereostatik oder Stereo-Statik genannt) ist ein Teil der Starrkörpermechanik und der Statik. Sie behandelt das Gleichgewicht von Kräften an starren Körpern, also an nicht verformbaren Körpern. In der Statik bewegen sich diese Körper entweder mit konstanter Geschwindigkeit oder sie ruhen. Bedeutung hat die Starrkörperstatik als Teilgebiet der Technischen Mechanik zur Berechnung von Kräften, die in Bauteilen wirken. Die Starrkörperstatik behandelt die Grundlagen der Technischen Mechanik; weiterführende Gebiete sind die Elastostatik, die Dynamik und die Baustatik.

Im Rahmen der Starrkörperstatik werden viele Themen abgehandelt, die in anderen Gebieten der Mechanik ebenfalls von Bedeutung sind. Die Gleichgewichtsbedingungen sind in der gesamten Statik gültig, Grundbegriffe wie Kraft, Moment, Flächenschwerpunkt und Massenschwerpunkt sind in der gesamten Mechanik verbreitet, während Lagerungen, Kraftsysteme, Schnittprinzip und Schnittreaktionen in der gesamten Technischen Mechanik eine Rolle spielen. Die Modellvorstellung des starren Körpers und das Linienflüchtigkeitsaxiom gelten in der gesamten Starrkörpermechanik.

Definition, Einordnung, Abgrenzung und Verhältnis zu angrenzenden Gebieten Definition Die Statik wird als Teilgebiet der Mechanik definiert, bei dem sich die Kräfte im GleichgewichtDankert Dankert: Technische Mechanik. 7. Auflage. Springer, 2013, S. 1. Wittenburg u. a. (Hrsg.): Das Ingenieurwissen – Technische Mechanik. Springer, 2014, S. 13. Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik 1 – Statik. 11. Auflage. Springer, 2011, S. 6. Mahnken: Lehrbuch der Technischen Mechanik – Statik. Springer, 2012, Vorwort. Spura: Technische Mechanik 1 – Stereostatik. Springer, 2016, S. 3. Richard, Sander: Technische Mechanik – Statik. 5. Auflage. Springer, 2016, S. 1. befinden und in ihrer Wirkung folglich aufheben, oder alternativ als „Lehre von Körpern, die sich in Ruhe befinden“, also von unbewegten Körpern.Wittenburg u. a. (Hrsg.): Das Ingenieurwissen – Technische Mechanik. Springer, 2014, S. 13. Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik 1 – Statik. 11. Auflage. Springer, 2011, S. 3. Sayir, Dual, Kaufmann, Mazza: Ingenieurmechanik 1 – Grundlagen und Statik. 3. Auflage. Springer, 2015, S. 12. Spura: Technische Mechanik 1 – Stereostatik. Springer, 2016, S. 3. Mahnken: Lehrbuch der Technischen Mechanik – Statik. Springer, 2012, S. 3. Richard, Sander: Technische Mechanik – Statik. 5. Auflage. Springer, 2016, S. 1. Da sich auch Körper, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, im Gleichgewicht befinden, lassen sich auch diese mit den Methoden der Statik behandeln.

Ein starrer Körper ist ein physikalischer Körper, der sich nicht verformen kann. Die Statik starrer Körper behandelt somit das Gleichgewicht an diesen Körpern.

Einordnung Die Statik in der Technischen Mechanik

Strukturierung der Mechanik unter demGesichtspunkt der beteiligten Kräfte

Da die Statik Teil der Mechanik ist, ist die Starrkörperstatik sowohl Teil der Starrkörpermechanik als auch der allgemeinen Statik, zu der neben der Starrkörperstatik unter anderem auch die Fluidstatik (für Gase und Flüssigkeiten) und die Elastostatik (für elastische Körper) zählen. Die Einordnung der Statik erfolgt jedoch in der Physik und den Ingenieurwissenschaften unterschiedlich.

In der Physik wird die Mechanik eingeteilt in die Kinematik, die sich mit Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung von Körpern befasst, aber nicht mit Kräften oder Massen, sowie in die Dynamik, die Kräfte und Massen berücksichtigt. Die Dynamik lässt sich weiter unterteilen in die Statik für Körper, bei denen sich die Kräfte im Gleichgewicht befinden, und in die Kinetik, die sich mit den Körpern befasst, an denen sich die Kräfte nicht im Gleichgewicht befinden. De factoKarsten Kirchgessner, Marco Schreck: Lern- und Übungsbuch zur Theoretischen Physik 1 – Klassische Mechanik. Oldenbourg, 2014, Vorwort. wird die Statik in der Physik nicht gesondert behandelt und der Technischen Mechanik überlassen. Die beiden Physiker Josef Honerkamp und Hartmann Römer schreiben dazu: Die Berechnung von Zwangskräften ist ein technisch sehr wichtiges Problem; man kann beispielsweise die Ingenieurstatik geradezu als Lehre von der Berechnung von Zwangskräften ansehen.Josef Honerkamp, Hartmann Römer: Klassische, theoretische Physik. 4. Auflage. Springer, 2012, S. 52.

Die Technische Mechanik wird gegliedert in die Statik, die Festigkeitslehre und die Dynamik. De facto wird in Lehrbüchern und -veranstaltungen unter „Statik“ neben einigen Grundlagen einer allgemeinen Statik (z. B. Gleichgewichtsbedingungen) die Statik starrer Körper abgehandelt,Holzmann, Meyer, Schumpich: Technische Mechanik – Festigkeitslehre. 10. Auflage. Springer, S. vii (Vorwort zur 9. Auflage), S. 1. Böge, Böge: Technische Mechanik. 31. Auflage. Springer, 2015. Dankert, Dankert: Technische Mechanik. 7. Auflage. Springer, 2013. Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik 1 – Statik. 11. Auflage. Springer, 2011. Sayir, Dual, Kaufmann, Mazza: Ingenieurmechanik 1 – Grundlagen und Statik. 3. Auflage. Springer, 2015. Mahnken: Lehrbuch der Technischen Mechanik – Statik. Springer, 2012 (in der zweiten Auflage explizit als „Starrkörperstatik“ bezeichnet). Richard, Sander: Technische Mechanik – Statik. 5. Auflage. Springer, 2016. Gebiete wie Elastostatik oder Baustatik werden explizit als solche bezeichnet. Da es für deformierbare Körper eigenständige Disziplinen gibt, versteht man unter Statik im engeren Sinne häufig nur die Statik starrer Körper.Holzmann, Meyer, Schumpich: Technische Mechanik – Festigkeitslehre. 10. Auflage. Springer, S. vii (Vorwort zur 9. Auflage), S. 1. Böge, Böge: Technische Mechanik. 31. Auflage. Springer, 2015. Dankert, Dankert: Technische Mechanik. 7. Auflage. Springer, 2013. Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik 1 – Statik. 11. Auflage. Springer, 2011. Sayir, Dual, Kaufmann, Mazza: Ingenieurmechanik 1 – Grundlagen und Statik. 3. Auflage. Springer, 2015. Mahnken: Lehrbuch der Technischen Mechanik – Statik. Springer, 2012 (in der zweiten Auflage explizit als „Starrkörperstatik“ bezeichnet). Richard, Sander: Technische Mechanik – Statik. 5. Auflage. Springer, 2016. Fischer Günter: Technische Mechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig/Stuttgart 1994, S. 18: „Die Statik ist die Lehre vom Gleichgewicht der Kräfte am ruhenden starren Körper.“ Horst Herr: Technische Mechanik. Europa-Lehrmittel, 9. Auflage, 2008, S. 2: „In der Statik werden die durch Kräfte hervorgerufenen Verformungen nicht berücksichtigt.“ Bruno Assmann: Technische Mechanik – Statik. Oldenbourg, 15. Auflage, 1999, S. 13: „Da eine Verwechslung […] nicht möglich ist, spricht man einfach von Statik. In diesem Sinne ist die Statik die Lehre von der Wirkung von Kräften auf starre Körper im Gleichgewicht.“ (Kursivsetzung wie im Original). Innerhalb des Bauingenieurwesens ist mit Statik jedoch häufig die statische Berechnung gemeint oder die Baustatik, die auch deformierbare, feste Körper behandelt. Die Festigkeitslehre als weiteres Gebiet der Technischen Mechanik behandelt dagegen ausschließlich deformierbare Körper.Werner Skolaut (Hrsg.): Maschinenbau – Ein Lehrbuch für das ganze Bachelor-Studium. Springer, 2014, S. 20.Dankert Dankert: Technische Mechanik. 7. Auflage. Springer, 2013, S. 1.

Abgrenzung und Verhältnis zu angrenzenden Gebieten Die Festigkeitslehre befasst sich mit allen deformierbaren, festen Körpern, die sich im Gleichgewicht befinden. Sie geht für den Fall statisch bestimmter Systeme meist (in der Theorie I. Ordnung) davon aus, dass die wirkenden Kräfte mit den Methoden der Starrkörperstatik ermittelt wurden und baut insofern auf dieser auf. Mit den bekannten Kräften kann anschließend untersucht werden, wie stark sich ein Bauteil verformt. Über die räumliche und flächige Verteilung dieser Kräfte in den Bauteilen (mechanische Spannung), die für die Festigkeitslehre von besonderer Bedeutung sind, kann die Starrkörperstatik aber keine Aussagen machen. Die Körper müssen dann als deformierbar betrachtet werden, ebenso bei Stabilitätsproblemen (Knicken, Beulen) und bei statisch unbestimmten Systemen.Dankert Dankert: Technische Mechanik. 7. Auflage. Springer, 2013, S. 167. Bruno Assmann, Peter Selke: Technische Mechanik 2 – Festigkeitslehre. 18. Auflage. Springer, Oldenbourg, S. IX (Vorwort). Balke: Einführung in die Technische Mechanik – Festigkeitslehre. 3. Auflage. Springer, 2014, Vorwort zur ersten Auflage, S. 1. Holzmann, Meyer, Schumpich: Technische Mechanik – Festigkeitslehre. 10. Auflage. Springer, S. vii (Vorwort zur 9. Auflage), S. 1.

In der Kinetik sind die wirkenden Kräfte nicht im Gleichgewicht. Diese befinden sich aber mit den Trägheitskräften (keine Kräfte im Sinne der Newtonschen Mechanik) im sogenannten dynamischen Gleichgewicht. Die Berechnung dynamischer Systeme (starrer Körper) lässt sich dann durchführen mit Methoden der (Starrkörper-)Statik. Insofern baut die Kinetik auf der Statik auf.Dreyer u. a.: Technische Mechanik – Kinematik und Kinetik. 11. Auflage. Springer, 2012, 69 f. Die Statik, die mit den Methoden der Starrkörperstatik auskommt, wird daher in Vorlesungen und Lehrbüchern der Technischen Mechanik praktisch immer zuerst abgehandelt.

Anwendungsbereiche mini|Beispiel für ein statisch unbestimmtes System

Ziel der Statik als Teil der Technischen Mechanik ist es im Wesentlichen, die Kräfte zu berechnen, die in einzelnen Bauteilen wirken. Dies gelingt mit der Statik starrer Körper nur bei sogenannten statisch bestimmten Systemen. Bei diesen reichen die Gleichgewichtsbedingungen aus, um die Kräfte zu berechnen. Bei statisch unbestimmten Systemen werden weitere Bedingungen benötigt; die Gleichgewichtsbedingungen der Statik starrer Körper bleiben aber gültig. Statisch unbestimmte Systeme werden im Gebiet der FestigkeitslehreDubbel: Handbuch Maschinenbau. 24. Auflage. S. C30. Assmann, Selke: Technische Mechanik 2 – Festigkeitslehre. 18. Auflage. 2013, S. 1 f., 355. Balke: Einführung in die Technische Mechanik – Festigkeitslehre. 3. Auflage. Springer, 2014, S. 1 f., 20, 23. Holzmann, Meyer, Schumpich: Technische Mechanik – Festigkeitslehre. 10. Auflage. Springer, S. vii (Vorwort zur 9. Auflage), S. 173. Fischer Günter: Technische Mechanik. Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig/Stuttgart 1994, S. 137. und der Baustatik abgehandelt.

Themenüberblick mini|Ein Fachwerk aus sechs Stäben mit zwei Kräften. Die oberen drei kleinen Kreise symbolisieren Drehgelenke, die unteren sind unverschiebliche (Fest-)Lager, in denen sich die Stäbe ebenfalls drehen können.

In den Lehrbüchern der Technischen Mechanik gibt es große Einigkeit darüber, welche Themengebiete zur Starrkörperstatik zählen, lediglich die Reihenfolge variiert. Die Kraft als zentrale Größe wird oft zu Beginn eingeführt. Manchmal wird gleich im Anschluss das eng verwandte Moment (Kraft mal Hebelarm) eingeführt, häufig jedoch erst, wenn es für die allgemeinen Kraftsysteme benötigt wird.Jürgen Dankert, Helga Dankert: Technische Mechanik. 7. Auflage. Springer, 2013, (Kraft) S. 1 ff., (Moment) S. 19 ff. Richard, Sander: Technische Mechanik – Statik. 5. Auflage. Springer, 2016, (Kraft) S. 5 ff., (Moment) S. 33 ff. Gross u. a.: Statik. 11. Auflage. 2011, S. 7, 49, 54. Sayir: Statik. 3. Auflage, S. 67, 87. Mahnken: Statik. 2012, S. 13, 97 f. Kraftsysteme erlauben es, mehrere Kräfte zu einer Resultierenden zusammenzufassen, einzelne Kräfte aufzuspalten in mehrere Kräfte (vor allem solche, die parallel zu Koordinatenachsen sind), zu überprüfen, ob sich mehrere Kräfte im Gleichgewicht befinden und unbekannte Kräfte zu berechnen, sofern sich die Kräfte im Gleichgewicht befinden.