Ein Schwerefeld ist ein Kraftfeld, verursacht durch das Zusammenwirken von Gravitation und Trägheitskräften wie der Zentrifugalkraft. Die Feldstärke des Schwerefeldes ist die Schwere, Formelzeichen . Die Schwere ist die auf die Masse bezogene Gewichtskraft eines Probekörpers, also dessen Beschleunigung, und hat die SI-Einheit N/kg = m/s². Sie wird auch Schwerebeschleunigung oder Fallbeschleunigung genannt. Mit dieser Beschleunigung setzt sich zum Beispiel ein frei fallender Körper in Bewegung.
mini|Ein Schnurlot zeigt die Richtung des Schwerefeldes an ist eine vektorielle Größe mit Betrag und Richtung. Die Richtung heißt Lotrichtung. Der Betrag wird auch Ortsfaktor genannt, um zu betonen, dass und damit auch das Gewicht eines Körpers vom Ort abhängen. In Deutschland beträgt die Fallbeschleunigung etwa 9,81 m/s² = 981 Gal. Die Variation über die Erdoberfläche beträgt wenige Gal.
Im engeren Sinne – insbesondere in den Geowissenschaften – ist das Schwerefeld eines Himmelskörpers zusammengesetzt aus dessen Gravitationsfeld (aufgrund der Erdanziehung bzw. der Schwerkraft, darum auch bezeichnet als Schwerkraftfeld) und der Zentrifugalbeschleunigung in dem Bezugssystem, das mit dem Körper rotiert.
In der Himmelsmechanik werden oft nicht-rotierende Bezugssysteme benutzt. Das Schwerefeld eines oder mehrerer Himmelskörper beruht dann nur auf Gravitation.
Im weiteren Sinne spricht man vom Schwerefeld in beliebig beschleunigten Bezugssystemen. Im Schwerefeld einer Zentrifuge dominiert die Zentrifugalkraft. In frei fallenden Bezugssystemen (Bsp. Raumstation) herrscht Schwerelosigkeit.
Messung
Neben der direkten Messung der Beschleunigung eines frei fallenden Körpers kann man den Betrag der Fallbeschleunigung aus der Schwingungsdauer eines Pendels berechnen. Ein modernes Gravimeter ist eine spezielle Federwaage und erreicht eine Präzision von einem Mikrogal, ca. 10−9 g. Man könnte damit auf der Erde eine Höhenänderung von weniger als einem Zentimeter registrieren. Schwankungen des Luftdrucks beeinflussen den Auftrieb und verursachen damit Änderungen in der gleichen Größenordnung, Gebirge oder unterschiedliche Gesteinsdichten in der Erdkruste beeinflussen g sogar um bis zu 100 Milligal, etwas schwächer auch Gezeitenkräfte infolge der Inhomogenität äußerer Gravitationsfelder, insbesondere von Mond und Sonne.
Summe aus Gravitations- und Zentrifugalbeschleunigung Die Fallbeschleunigung ist die Vektorsumme aus einem Gravitations- und einem Zentrifugalanteil:
Die Gravitationsbeschleunigung wird durch das Gravitationsfeld verursacht. Sofern man den Himmelskörper als kugelsymmetrisch betrachten kann, berechnet sich die Gravitationsbeschleunigung nach dem Gravitationsgesetz:
Hierbei ist die Gravitationskonstante, die Masse des Himmelskörpers, der Abstand zwischen dem Schwerpunkt des Himmelskörpers und dem Probekörper und ein Einheitsvektor, der vom Schwerpunkt des Himmelskörpers auf den Probekörper gerichtet ist. Falls die Masseverteilung des Himmelskörpers nicht isotrop ist, wie das meist der Fall ist, ergeben sich daraus Schwereanomalien.
Die Zentrifugalbeschleunigung wirkt sich aus, weil man sich auf der Oberfläche des Himmelskörpers in einem mitrotierenden Bezugssystem befindet.
Gezeitenkräfte entstehen durch den Einfluss anderer Himmelskörper (z. B. durch den Mond oder die Sonne). Ob diese Kräfte als Teil des Schwerefeldes betrachtet werden, ist eine Frage der Definition. In diesem Artikel werden sie nicht zum Schwerefeld gezählt.
Für das Schwerefeld an einer Planetenoberfläche ergibt sich daraus: Die Gravitationsbeschleunigung ist von der Höhe abhängig, denn nach dem Gravitationsgesetz ist . Ebenfalls aus dieser Beziehung folgt, dass durch die Abplattung des Planeten der Abstand zum Planetenmittelpunkt an den Polen am kleinsten, die Gravitationswirkung deswegen am größten ist. Dazu kommt, dass an den Polen des Himmelskörpers die Zentrifugalbeschleunigung verschwindet, weil der Abstand von der Rotationsachse Null ist. Am schwächsten ist das Schwerefeld somit am Äquator: Dort ist die Zentrifugalbeschleunigung maximal und der Gravitationswirkung entgegen gerichtet und der Abstand zum Planetenmittelpunkt am größten.
Die Richtung der Fallbeschleunigung heißt Lotrichtung. Diese Lotrichtung weist ungefähr zum Gravizentrum des Himmelskörpers hin. Abweichungen entstehen (von Schwereanomalien abgesehen) dadurch, dass die Zentrifugalbeschleunigung bei mittleren Breiten in einem schiefen Winkel zur Gravitationsbeschleunigung steht. Linien, die der Lotrichtung folgen, heißen Lotlinien. Sie sind die Feldlinien des Schwerefeldes. Bewegt sich ein Körper im Schwerefeld, so weicht mit zunehmender Geschwindigkeit die Richtung der wirksamen Beschleunigung von der Lotrichtung ab. Dies kann als Wirkung der Corioliskraft gedeutet werden.
Schwerepotential mini|Die Wasseroberfläche in einem halb gefüllten Wassereimer bildet eine Äquipotentialfläche. Bei einem stehenden Eimer ist diese Fläche eben. Bei einem rotierenden Eimer ist die Äquipotentialfläche parabelförmig gekrümmt. Flächen, auf denen das Schwerepotential konstant ist, heißen Äquipotentialflächen oder Niveauflächen des Schwerefeldes. Sie werden von den Lotlinien rechtwinklig durchstoßen. Beim Übergang von einer Niveaufläche zu einer höheren muss Hubarbeit verrichtet werden, siehe auch Potential (Physik).
Da die Gewichtskraft eine konservative Kraft ist, ist die Fallbeschleunigung als zugehörige Feldstärke der negative Gradient eines Potentials U, . In der physikalischen Geodäsie wird aber nicht U, sondern W = −U verwendet und W trotz anderem Vorzeichen als Schwerepotential (bei der Erde auch Geopotential) bezeichnet. Mit dieser Konvention ergibt sich die Schwerebeschleunigung als Gradient des Schwerepotentials:
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Das Schwerepotential setzt sich – ähnlich wie die Fallbeschleunigung selbst – aus einem Gravitations- und einem Zentrifugalanteil zusammen,
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Darin ist der erste Summand das Gravitationspotential in der allgemeinen Form für einen ausgedehnten Körper mit der Dichteverteilung . Für einen radialsymmetrischen Körper der Masse M vereinfacht es sich im Außenraum zu . Dieser Beitrag verschwindet im Unendlichen. Der zweite Summand, dessen Form voraussetzt, dass der Ursprung des Koordinatensystems auf der Rotationsachse liegt, ist das Potential der Zentrifugalbeschleunigung. Es kann mit dem Abstand von der Rotationsachse auch als geschrieben werden. Dieser Beitrag verschwindet im Ursprung. Da beide Summanden nie negativ werden, nimmt W nur positive Werte an.
Geopotential Das Schwerepotential W der Erde wird auch Geopotential genannt. Eine besonders wichtige Niveaufläche ist hier das Geoid, auf dem das Schwerepotential den Wert
annimmt. Der hier genannte Wert ist als „konventionelles Geoidpotential“ bekannt. Er wird unter anderem in der Definition der Internationalen Atomzeit, vom Internationalen Dienst für Erdrotation und Referenzsysteme und von der IAU zur Definition der Terrestrischen Zeit verwendet. Bei ihm handelt es sich um den besten im Jahr 1998 bekannten Messwert. Neuere Messungen ergeben aber einen um etwa 2,6 m²/s² kleineren Wert für W0, was einem Höhenunterschied von 26 cm entspricht. Potentialdifferenzen werden häufig auf W0 bezogen,
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und dann geopotentielle Kote genannt (Einheit geopotentieller Meter gpm). Wird die geopotentielle Kote durch die Normalschwere geteilt, so ergibt sich die dynamische Höhe. Für mittlere Breiten entspricht die dynamische Höhe ungefähr der metrischen Höhe über dem Meeresspiegel. Der Abstand zweier Äquipotentialflächen hängt von der lokalen Schwerebeschleunigung ab: Je größer diese ist, desto geringer ist der Abstand.
Allgemeinere Definition Wählt man als Bezugssystem nicht die Oberfläche eines Planeten, sondern ein beliebiges beschleunigtes Bezugssystem, so kann die dort wirksame „Fall“-Beschleunigung ebenfalls als Schwerefeld verstanden werden. Auch die in diesem Bezugssystem herrschenden Kräfte setzen sich aus Gravitations- und Trägheitskräften zusammen.
Beispiele In einem frei fallenden Bezugssystem sind die Gravitationskraft und die Trägheitskraft entgegengesetzt gleich. Ein Körper im frei fallenden Bezugssystem ist also schwerelos, d. h. kräftefrei. Also ist das frei fallende Bezugssystem ein Inertialsystem. Auch eine Raumstation, die sich in einer Umlaufbahn um die Erde befindet, befindet sich im „freien Fall“, da ihre Bewegung ausschließlich durch die Gravitation bestimmt wird. Die Schwerelosigkeit, d. h. das Verschwinden des Schwerefeldes an Bord dieser Raumstation ist also nicht die Folge einer Abwesenheit der Gravitation, sondern die Folge eines Gleichgewichts von Gravitationskraft und Trägheitskraft (siehe Schwerelosigkeit). Ein Planet bewegt sich auf einer Umlaufbahn der Sonne auf einer Kreis- oder Ellipsenbahn. Wählt man nun die Achse Sonne-Planet als Bezugssystem für die Bewegung eines dritten Körpers, z. B. einer Raumsonde, so wird das für diesen Körper wirksame Schwerefeld durch das Zusammenwirken der Gravitation beider Himmelskörper und des Zentrifugalfelds aufgrund der Rotation des Bezugssystems bestimmt (siehe Lagrange-Punkte).
Erdschwerefeld mini|Schwerefeld der Erde im Südpolarmeer
Große Himmelskörper nehmen unter dem Einfluss ihres Schwerefeldes eine Form an, die einer der Niveauflächen entspricht. Im Schwerefeld der Erde wird jene Niveaufläche, die ungefähr der Höhe des Meeresspiegels folgt, als Geoid bezeichnet. Sie ist durch die Zentrifugalbeschleunigung leicht abgeplattet. Diese Abplattung und die Abnahme der Erdbeschleunigung (Fallbeschleunigung auf der Erde) mit der Höhe wird von Normalschwereformeln berücksichtigt. Zusätzlich gibt es Schwereanomalien, d. h. globale, regionale und lokale Unregelmäßigkeiten, da die Masse sowohl in der Erdkruste (Gebirge, Kontinentalplatten) als auch tiefer (in Erdmantel und -kern) nicht gleichmäßig verteilt ist. Die Satellitengeodäsie bestimmt das Geoid mit Hilfe der Beobachtung von Satellitenbahnen, siehe Gradiometrie. Die Schwereanomalien erreichen die Größenordnung 0,01 % und 0,01° in Betrag bzw. Richtung, siehe Lotabweichung, Schweregradient und Vertikalgradient. Bis zu 100 m liegen zwischen dem Geoid und dem mittleren Ellipsoid.
Erdschwerefeld an der Erdoberfläche Der Wert der Erdbeschleunigung variiert wegen der Zentrifugalkraft, Erdabplattung und Höhenprofil regional um einige Promille um den ungefähren Wert 9,81 m/s². Die Erdbeschleunigung beträgt 9,832 m/s² an den Polen und 9,780 m/s² am Äquator. Die Anziehung am Pol ist somit um ca. 0,5 % größer als am Äquator. Wenn die Erdanziehungskraft auf einen Menschen am Äquator 800 N beträgt, so erhöht sie sich deshalb an den Erdpolen auf 804,24 N. Im Jahr 2013 wurde ermittelt, dass die Erdbeschleunigung mit 9,7639 m/s² auf dem Berg Nevado Huascarán in den Anden (höchster Berg Perus mit 6768 m) am geringsten ist.Luh: Erdbeschleunigung schwankt stärker als gedacht dradio – Forschung Aktuell, 20. August 2013.Gravity Variations Over Earth Much Bigger Than Previously Thought in Science Daily vom 4. September 2013.
Normfallbeschleunigung
1901 wurde auf der dritten Generalkonferenz für Maß und Gewicht ein Standardwert, die Normfallbeschleunigung, auf gn = 9,80665 m/s² festgelegt, den Wert für 45° (nördlicher, oder südlicher) Breite und Meereshöhe,Tate, 1969. der sich schon in verschiedenen Landesgesetzen etabliert hatte. Er diente der Definition technischer Maßeinheiten (DIN 1305).Norm DIN 1305 Masse, Wägewert, Kraft, Gewichtskraft, Gewicht, Last; Begriffe (beuth.de).
Deutsches Hauptschwerenetz 1996 mini|Ein der Kennzeichnungsplaketten des Deutschen Schwerenetzes 1962 in Wolfenbüttel