Als GPS-Technik bezeichnet man in der Satellitennavigation die technischen, geometrischen und elektronischen Grundlagen des (GPS) und ähnlich arbeitender, globaler Navigationssysteme auf der Grundlage von Satelliten.
Geometrische Grundlagen Kugeln als geometrische Orte Beim Global Positioning System wird der Ort des Empfängers – genauer: die Position der Empfangsantenne – durch Entfernungsmessung zu mehreren Satelliten bestimmt, die auf hohen Bahnen die Erde umkreisen. Ein Satellit reicht nicht, denn bei einer einzelnen Entfernungsmessung kann sich der Empfänger überall auf einer Kugeloberfläche befinden, deren Radius die Entfernung und deren Mittelpunkt die momentane Satellitenposition ist. Erst weitere Distanzmessungen engen die Unbestimmtheit des Ortes ein. Wenn sich der Empfänger z. B. auf der Oberfläche einer idealisierten Erdkugel befände, so kann dessen Ort nur auf einem Kreis liegen, der die Schnittlinie Entfernungskugel/Erdkugel bildet.
Bei Distanzmessungen zu zwei Satelliten kann sich der Empfänger nur an Positionen befinden, die auf beiden Entfernungskugeln liegen. Der geometrische Ort (die Schnittlinie) ist wiederum ein Kreis, aber je nach Satellitenkonstellation nun in allgemeiner räumlicher Lage. Theoretisch sind auch zwei Distanzmessungen zu einem Satelliten möglich, doch sind solche Ortungen ungenau (schleifender Schnitt).
Kommt eine Entfernungsmessung zu einem dritten Satelliten hinzu, so ist der Empfängerort durch den Schnitt der drei Kugeln gegeben. Denn nur hier hat der Empfänger zu allen gegebenen Kugelmittelpunkten (Satellitenorten) die gemessenen Entfernungen. Rechnerisch wird dies in einem kartesischen Koordinatensystem gelöst:
In einem geozentrisch definierten 3D-Koordinatensystem ist ein Punkt durch die Angabe von drei Koordinaten (, , ) eindeutig bestimmt. Um die Ortskoordinaten der Empfängerposition zu bestimmen, sind drei Gleichungen erforderlich. Sie ergeben sich aus den Entfernungen zu den drei Kugelmittelpunkten (den Satelliten). Die Lösung der Gleichungen ist in realen Fällen immer möglich (der theoretische zweite Schnittpunkt entfällt, weil er weit von der Erdoberfläche entfernt liegt). Würden beliebige Orte und Entfernungen vorgegeben, so gibt es keine Lösung, wenn sich die Kugeloberflächen nicht schneiden – was bei realen Aufgaben der Satellitennavigation aber immer der Fall ist.
Die Realisierung dieses Prinzips hat beim GPS zwei technische Schwierigkeiten: Die Entfernung kann nicht direkt gemessen werden und die Satelliten bewegen sich (mit ca. 3,9 km/s), wodurch sich die Positionen der Kugelmittelpunkte laufend verändern.
Zur Behebung der ersten Schwierigkeit misst man die Laufzeit des Funksignals, d. h. die kurze Zeit, die es für die Wegstrecke vom Satelliten zum Empfänger benötigt. Im Weltraum breitet sich das Signal mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit aus, in der Erdatmosphäre geringfügig langsamer. Das Messprinzip ist analog zur Entfernungsbestimmung bei einem Gewitter: Wenn man einen Blitz sieht (die Laufzeit des Blitzes selbst ist vernachlässigbar), zählt man die Sekunden, bis der Donner zu hören ist. Diese Laufzeit des Donners mal der Schallgeschwindigkeit ergibt die Entfernung. Zu welcher Uhrzeit Blitz und Donner auftreten, ist dabei unerheblich.
Beim GPS-System ist die Laufzeitbestimmung allerdings komplizierter, weil einerseits die Ausbreitungsgeschwindigkeit viel höher ist. Andererseits ist dem Empfänger zunächst unbekannt, wann das empfangene Signal ausgesandt wurde. Da Sender und Empfänger der Funkwellen beim GPS-System nicht wechselseitig kommunizieren können, handelt es sich um eine unidirektionale (Einweg-)Entfernungsmessung. Technisch spricht man von Pseudoranging, weil alle Laufzeiten um einen konstanten Betrag verfälscht sind.
Die Distanzmessung wird durchgeführt, indem das empfangene Signal seinen Sendezeitpunkt als Code „mitbringt“ – und zwar als GPS-Systemzeit im Moment der Sendung. Hätte der Empfänger das exakte GPS-Zeitsystem, könnte er die Laufzeit als die Differenz zwischen Sende- und Empfangs-Uhrzeit bestimmen. Allerdings ist die Empfängeruhr zunächst nicht genau mit der GPS-Zeit synchronisiert. Die Differenz wird als zusätzliche Unbekannte bei der Ortsbestimmung angesetzt. Weil nun vier Unbekannte (drei Ortskoordinaten und eine Zeitkonstante) zu bestimmen sind, werden auch vier Gleichungen benötigt. Diese vierte Gleichung erfordert die Hinzunahme der Entfernung zu einem vierten Satelliten.
False Ranging Ist die Empfängeruhr noch nicht synchronisiert, so sind die berechneten Entfernungen zu den Satelliten um eine kleine Strecke verfälscht. Nimmt man von diesen vier Entfernungen nur drei, lässt sich damit zwar ein möglicher (aber falscher) Ort des Empfängers bestimmen. Er stimmt jedoch nicht mit der vierten Distanz überein – umso weniger, je größer der „Uhrfehler“ des Empfängers ist. Nur beim richtigen Empfangszeitpunkt sind alle vier Distanzen im Einklang, wofür das System mit allen vier Gleichungen zu lösen ist.
Die Kenntnis des Sendezeitpunktes ist auch noch aus einem weiteren Grund wichtig: Weil sich die Satelliten bewegen, muss ihre Position zum Sendezeitpunkt bekannt sein. Der Satellit könnte in dem kurzen Moment seine Koordinaten nicht übertragen. Deshalb wird zur Ortsbestimmung die Bahngleichung als Zeitfunktion benutzt. Die Konstanten, die die Bahngleichung enthält, werden mit dem Signal übertragen.
Je nach Anzahl der schon bekannten Größen reduziert sich die Zahl der Unbekannten und damit die Mindestanzahl der notwendigen Satelliten. Ist die Zeit genau bekannt, verbleiben drei Unbekannte für den Ort, was nur drei Satelliten erfordert. Ist zusätzlich die Höhe bekannt (z. B. Höhe = 0 auf Meeresniveau), sind nur zwei Unbekannte und zwei Satelliten notwendig. Wäre auch noch die genaue geografische Breite bekannt, so würde nur noch eine Unbekannte benötigt, entsprechend einem Satellit.
Ausbreitungsgeschwindigkeit Zur genauen Ortsbestimmung muss berücksichtigt werden, dass zwischen Satelliten und Empfänger kein Vakuum herrscht. In der Erdatmosphäre ist die Signalgeschwindigkeit geringer. Die Satellitenentfernung wird deshalb bei Benutzung der Vakuumlichtgeschwindigkeit zu groß berechnet und die tatsächliche Laufzeit muss entsprechend korrigiert werden, wobei auch der Vertikalwinkel der Funkverbindung zu berücksichtigen ist. Da die Verzögerung hauptsächlich in der Ionosphäre erfolgt, spricht man von Ionosphärenkorrektur. Jene in der Troposphäre () macht zusätzlich einige Meter aus. Zur Technik der Ortsbestimmung gehört auch die Berücksichtigung von vermeidbaren und unvermeidbaren Signalstörungen.
Elektronische Grundlagen Beschreibung des GPS-Signals mini|hochkant=2.5|Kombiniertes LFSR zur Erzeugung des C/A-Codes (Gold-Code). Die zwei Selektoren im unteren Bildbereich stellen die Codephasenlage ein und sind bei jedem Satelliten unterschiedlich eingestellt („GPS-SAT-Nummer“). Das GPS stellt zwei verschiedene Signale bereit: Das zivile L1-Signal mit einer Trägerwelle von 1575,42 MHz und das verschlüsselbare L2-Signal mit einer Trägerwelle von 1227,60 MHz. Im L1-Signal wird der im Folgenden näher erläuterte C/A-Code übertragen und im L2-Signal der verschlüsselte und nicht öffentlich bekannte P-Code. Jedes dieser beiden Signale besteht aus je drei Anteilen: Trägerwelle, Code und Navigationsdaten.
Über die C/A-Daten teilt jeder Satellit seine Bahndaten, die Ephemeriden, und den Sendezeitpunkt dem Empfänger mit. Außerdem muss es dem Empfänger möglich sein, zu bestimmen, von welchem Satelliten das empfangene Signal stammt – obwohl alle Satelliten die gleiche Sendefrequenz benutzen. Zur Erfüllung all dieser Anforderungen wird für das GPS-Signal das CDMA-Modulationsverfahren verwendet. Zeitrelevant sind immer die Zeitpunkte des Beginns eines Signalteils, wobei verschiedene Signalteile unterschiedliche Dauer haben – aber alle Signalteile sind gleichzeitig vorhanden.
Bezugszeit aller Signale ist Sonntag 0:00 Uhr. In den übertragenen Nachrichten ist auch die Nummer der Woche enthalten. Diese Information ist allerdings für die Ortsbestimmung nicht relevant. Die nächste Signaleinheit ist der Subframe. Ein Subframe hat eine zeitliche Länge von 6 s und trägt zu Beginn eine Nachricht, wie oft 6 s seit Sonntag 0 Uhr am Sendebeginn des nächsten Subframe vergangen sind. Die nächstkleinere Einheit ist das Word. Ein Subframe besteht aus 10 Words. Diese kleinere Einheit Word besteht aus 30 Nachrichtenbits. 24 Bits tragen die Nachrichten direkt, am Schluss jedes Words sind sechs Paritätsbits vorhanden, um den fehlerfreien Empfang zu kontrollieren. Die einzelnen Wörter tragen keine Information über ihre Sendezeit, die Sendezeit des Word-Anfangs ergibt sich durch Abzählen ihrer Stellung im Subframe. Ohne Abzählen wäre die Sendezeit des Word-Anfangs um 0,6 s mehrdeutig.
Jedes Nachrichtenbit dauert 0,02 s (= 20 ms) und enthält natürlich auch keine weitere Information. Die genaue Zeitlage seines Beginns ergibt sich durch Abzählen innerhalb des Wortes. Ohne Abzählen wäre die Sendezeit des Beginns jedes Nachrichtenbits um 20 ms mehrdeutig. Jedes Nachrichtenbit ist unterteilt in 20 Codeblöcke. Diese 20 Codeblöcke mit einer Dauer von 1 ms sind identisch und bestehen aus einer Folge von je 1023 Chips. Zur Unterscheidung von den Nachrichtenbits werden die Bits der CDMA-Codeblöcke als Chips bezeichnet. Da jeder Codeblock 1 ms dauert und auch keine Nachricht tragen kann, muss seine Zeit wieder durch Abzählen bestimmt werden, innerhalb seines Bits, bzw. Words bzw. Subframes. Ohne Abzählen wäre die Sendezeit des Beginns jedes Codeblocks um 1 ms mehrdeutig.
Eine Folge von 1023 Chips kann auf 21023 (ca. 8,99 · 10307) Arten gebildet werden. Damit trotz der vielen Möglichkeiten die gewählte Folge für jeden Satelliten einzigartig ist, wird eine Folge aus den Gold-Codes benutzt. Gold-Codes haben eine Länge von 2n − 1 Bit. n ist dabei eine Ganzzahl, die bei GPS zu 10 gewählt wurde. Die beiden Generatorpolynome vom Grad 10 weisen folgende Form auf:
Sie werden wie in nebenstehender Abbildung kombiniert. Dabei wird die konkrete Codefolge durch eine fixe Codephase am zweiten Generatorpolynom eingestellt, dies ist in der Abbildung durch die variablen Abgriffe am unteren LFSR schematisch dargestellt. In Summe sind 210 − 1 = 1023 Codephasen möglich, praktisch werden allerdings nicht alle Codephasen verwendet. In dem zugrunde liegenden Verfahren GPS-ICD-200 wurden 32 Codephasen ausgewählt, wobei jeweils eine Codephase fix einem bestimmten GPS-Satelliten zugeordnet ist und die GPS PRN Number darstellt. Die 32 Codephasen wurden so ausgewählt, dass sie zueinander eine minimale Kreuzkorrelation aufweisen.
Im Empfänger wird für jeden empfangenen Satelliten eine identische Gold-Code-Folge erzeugt. Zunächst haben die empfangene und die im Empfänger selbst erzeugte Code-Folge keine zeitliche Beziehung. Um diese zeitliche Beziehung herzustellen, werden beide Folgen miteinander multipliziert und die Multiplikationsergebnisse addiert. Diese Prozedur wird als Autokorrelation bezeichnet. Wenn der zeitliche Unterschied variiert wird, ändert sich die Summe. Die Summe wird maximal, wenn die Folgen zeitlich übereinstimmen. Die Code-Folgen wurden beim GPS so gewählt, dass gesichert ist, dass nur bei der richtigen Code-Folge und bei der richtigen Zeitverschiebung das Maximum auftritt (Einzigartigkeit). Die im Empfänger erzeugte Code-Folge kann mit einem Zeitfehler kleiner 1 ns an die empfangene Code-Folge, die vom Satelliten gesendet wurde, angepasst werden. Durch das Abzählen in den Signaleinheiten und die Lage der momentanen Zeit im Codeblock ist der genaue Sendezeitpunkt bekannt.