hochkant=1.1|mini|Eine Indifferenzkurve im Zwei-Güter-Fall. Auf der waagerechten Achse ist die Menge von Gut 1, auf der senkrechten Achse diejenige von Gut 2 abgetragen. Für ein gegebenes Nutzenniveau zeigt die Indifferenzkurve den Trade-Off zwischen den beiden Gütern. Eine Indifferenzkurve (lat. indifferens: „sich nicht unterscheidend“; auch Iso-Nutzenfunktion, Iso-Nutzenkurve und Nutzen-Isoquante) bezeichnet in der Volkswirtschaftslehre und dort insbesondere in der Haushaltstheorie den geometrischen Ort aller Konsumpläne mit gleichem Nutzenindex.
Ein Haushalt besteht aus einer oder mehreren natürlichen Personen, die zusammen einen Wirtschaftsplan aufstellen. In ihm werden die gesamten geplanten Einnahmen und Ausgaben gegenübergestellt. Idealtypisch wird davon ausgegangen, dass ein Haushalt vom Markt ausschließlich Güter erwirbt, was nicht ausschließt, dass ein Haushalt auch Güter für den Eigenbedarf herstellen darf. Nur, wenn alle drei Eigenschaften erfüllt sind, spricht man von einem Haushalt. Dies unterscheidet ihn von anderen Wirtschaftssubjekten. Ein „Konsumplan“ ist derjenige Teil eines Wirtschaftsplans, in welchem für den Erwerb von Gütern vom Markt Ausgaben getätigt werden. Die Güter werden sodann „konsumiert“. Für ein bestimmtes Budget, das einem Haushalt zur Verfügung steht, können verschiedene Sets an Gütern in unterschiedlichen Mengen vom Markt erworben werden. Solche Sets bezeichnet man in der Fachsprache als „Güterbündel“. Jeder Güterbündelerwerb, welcher für einen Haushalt in Frage kommt, den dieser sich auch leisten kann, entspricht der Ausführung eines dezidierten Konsumplans. Ein Konsumplan kann formal hingeschrieben werden als , wobei darin die zu konsumierende Menge des Gutes 1, die zu konsumierende Menge des Gutes 2, und so fort bis die zu konsumierende Menge des Gutes n bedeutet.
Die Indifferenzkurve ist nun der geometrische Ort aller Konsumpläne, zwischen denen ein Haushalt indifferent ist, die er also als gleich gut im Nutzen einschätzt.Jörg Beutel: Mikroökonomie. Oldenbourg Verlag, 2006., ISBN 978-3-486-59944-2 (abgerufen über De Gruyter Online). S. 46. Sie basiert auf dem Konzept der Nutzenfunktion, welche jeder beliebigen Kombination von Gütermengen eine Zahl derart zuordnet, dass Güterkombinationen, die vom Haushalt für besser als andere befunden werden, eine höhere Zahl erhalten (Einzelheiten dazu siehe unten). Für jedes Nutzenniveau kann dann jeweils eine Indifferenzkurve gefunden werden, auf der stets diejenigen Güterbündel vereint liegen, die genau ein und denselben Nutzen generieren.
Der Begriff geht auf Francis Ysidro Edgeworth zurück und wurde von Vilfredo Pareto in die Wirtschaftstheorie eingeführt, um das Problem der Messung von Nutzen zu umgehen. Auf ihr basiert auch das so genannte Edgeworth-Diagramm.
Intuition Intuitiv beschreibt eine Indifferenzkurve, in welchem Verhältnis eine Person verschiedene Güter austauschen würde, ohne dadurch besser bzw. schlechter gestellt zu werden. In der rechts stehenden Grafik lässt sich diese Intuition wie folgt erläutern: Die rote Indifferenzkurve repräsentiert ein gewisses, fixes Nutzenniveau. Aus Sicht des Individuums sind die verschiedenen Punkte auf der Kurve „gleich gut“; die Person ist „indifferent“ zwischen ihnen.
Im Diagramm mit zwei Gütern bedeutet eine Bewegung nach rechts (links) mehr (weniger) von Gut 1, eine Bewegung nach oben (unten) mehr (weniger) von Gut 2. Ausgehend von einem beliebigen Punkt auf Indifferenzkurve, bei dem die Person Einheiten von Gut 1 und Einheiten von Gut 2 konsumiert, lässt sich aus der Indifferenzkurve rechts folgendes ablesen: Wird die Menge von Gut 1 verringert, so muss die Person Zugang zu mehr Einheiten von Gut 2 erhalten, um nicht schlechter gestellt zu werden; umgekehrt ist bei einer größeren Menge von Gut 1 eine geringere Menge von Gut 2 notwendig, um das gleiche Nutzenniveau zu erhalten.
Die (absolute) Steigung der Indifferenzkurve in einem Punkt gibt wieder, in welchem Verhältnis die Person die Güter bei marginalen Mengen austauschen würde, ohne letztlich besser oder schlechter gestellt zu werden, die sog. Grenzrate der Substitution.
Auffällig ist der (typisch) konvexe Verlauf der Indifferenzkurve rechts: Für kleinere Werte von nimmt die (absolute) Steigung zu, d. h. für eine kleine Verringerung in ist ein größerer Zuwachs in notwendig als bei größeren Werten von . Hat die Person von vorneherein einen niedrigeren Konsum von Gut 1 ist es also schwieriger, den Nutzenverlust einer weiteren Reduktion in mit mehr Konsum von Gut 2 zu kompensieren. Umgekehrt ist die Steigung der Indifferenzkurve für große Werte von sehr klein; eine Änderung im Konsum von Gut 1 erfordert dann nur kleine Änderungen im Konsum von Gut 2, um die Person indifferent zwischen den beiden Optionen zu halten. Beides deckt sich mit den Hypothesen des abnehmenden Grenznutzens.
Definition und Einordnung hochkant|mini|Indifferenzkurven im Drei-Güter-Fall Formale Definition Legt man eine Nutzenfunktion zugrunde, wobei die Variable als Nutzenindex oder einfach nur als Nutzen bezeichnet wird, dann ist die Indifferenzmenge (Indifferenzkurve) zum Nutzenniveau definiert als die Menge aller Tupel , mit denen wird, soll sagen: ist definiert als die Menge aller Tupel , für die der Nutzen einen konstanten Wert annimmt, oder banaler ausgedrückt: ist definiert als die Menge aller Tupel , auf denen die Nutzenfunktion ein bestimmtes festes Nutzenniveau annimmt. Es ist also kurz , woran man sofort ablesen kann, dass . Die Indifferenzkurve ist also eine Raumkurve im , entlang derer ein und dasselbe Nutzenniveau vorherrscht. Aus dieser Mengendefinition der Indifferenzkurve erklärt sich auch, weshalb im Folgenden oftmals äquivalent von der Indifferenzmenge (zu einem Nutzenniveau) gesprochen wird, womit die (unendliche) Menge der Punkte auf einer Indifferenzkurve bezeichnet sei.
Im Folgenden wird die Größe der Güterbündel allerdings oftmals aus Gründen der einfacheren Handhabbarkeit und der grafischen Darstellbarkeit auf zwei Güter beschränkt.
Konstruktion im Zwei-Güter-Fall mini|hochkant=0.8|Drei Indifferenzkurven im Zwei-Güter-Fall. Zur Konstruktion der Indifferenzkurven wird im Zwei-Güter-Fall auf der horizontalen Achse eines Koordinatensystems beispielsweise die Menge des Konsums an Gut 1 und auf der vertikalen Achse die Menge des Konsums an Gut 2 dargestellt. Unter der Annahme, dass beide Güter unendlich teilbar sind, kann man unendlich viele Punkte in das Koordinatensystem einzeichnen, zwischen denen das Individuum indifferent ist. Die sich somit ergebende Kurve ist die gesuchte Indifferenzkurve.
Im nebenstehenden Beispiel sind drei Indifferenzkurven eingezeichnet. Weil man gegeben die entsprechende Nutzenfunktion Indifferenzkurven zu beliebigen Nutzenniveaus konstruieren kann, gibt es auch unendlich viele denkbare Indifferenzkurven. Setzt man voraus, dass ein Haushalt Güterbündel, die mehr von beiden Gütern enthalten, solchen mit geringeren Mengen der Güter strikt vorzieht (es handelt sich hierbei um die später formaler definierte Monotonitätseigenschaft), dann ist das Nutzenniveau umso größer, je weiter die Indifferenzkurve vom Ursprung entfernt liegt. Entsprechend sind Punkte (Güterbündel) auf der Indifferenzkurve strikt besser als auf und Punkte (Güterbündel) auf sind strikt besser als solche auf . Güterbündel A wird entsprechend am geringsten geschätzt, D am meisten. B und C liegen auf derselben Indifferenzkurve, das heißt dem Haushalt ist es egal, ob es das Güterbündel B oder C konsumiert.
Annahmen und Eigenschaften Da per Definition Indifferenzkurven die subjektiven Präferenzen eines Haushalts widerspiegeln, sind die Eigenschaften der Indifferenzkurven durch diesen Haushalt bestimmt. Stellt man aber gewisse (Grund-)Annahmen über das Verhalten von Haushalten auf, so kann man daraus auf die generellen Eigenschaften von Indifferenzkurven schließen. Folgende Annahmen werden in der Regel getroffen:
Monotonie Vollständigkeit Transitivität Rationale Wahl Stetigkeit Substitution Konvexität.
Monotonie (Nichtsättigung) Für jedes Güterbündel nimmt man an, dass der Haushalt die Sättigungsgrenze keines einzigen Gutes erreicht hat (diese Annahme ergibt insbesondere dann Sinn, wenn das Einkommen der Haushalte als so gering angenommen wird, dass für alle Konsumgüter die Nichtsättigungsannahme erfüllt ist).Jörg Beutel: Mikroökonomie. Oldenbourg Verlag, 2006., ISBN 978-3-486-59944-2 (abgerufen über De Gruyter Online). S. 42. Man geht jeweils davon aus, dass ein Haushalt lieber mehr Güter verbraucht als weniger. Die Monotonitätsannahme wird oft als Nichtsättigung des Konsumenten interpretiert: Ein Güterbündel wie D in obiger Abbildung, das von beiden Gütern mehr enthält als das Güterbündel A, wird vom Haushalt gegenüber Güterbündel A stets vorgezogen, beide können nicht auf derselben Indifferenzkurve liegen. Daraus ergibt sich unmittelbar, dass bei Gültigkeit dieser Annahme von Monotonität Indifferenzkurven (wie in obiger Abbildung) eine negative Steigung ( und 0 eingeschlossen) haben müssen.
Die Nichtsättigungsannahme wird oft als unrealistisch kritisiert. Allerdings kann man den Bedenken Rechnung tragen, indem man die schwächere Annahme macht, dass keine Sättigung bei allen Gütern eintreten kann. Im Falle dieser schwächeren Annahme verändern sich die Ergebnisse nicht wesentlich.Horst Demmler: Grundlagen der Mikroökonomie. Walter de Gruyter GmbH & Co KG, 2015. S. 12
Vollständigkeit Es wird angenommen, dass die Präferenzordnung vollständig ist, d. h., der Haushalt kann für jedes beliebige Güterbündelpaar angeben, ob die Alternative besser (), schlechter () oder gleich gut ist () wie die Ausgangssituation.Jörg Beutel: Mikroökonomie. Oldenbourg Verlag, 2006., ISBN 978-3-486-59944-2 (abgerufen über De Gruyter Online). S. 43.
Transitivität (oder Konsistenz) mini|Zwei sich schneidende „Indifferenzkurven“ – Transitivitätsannahme verletzt Aus obiger Grafik ist bereits eine wichtige Eigenschaft der Indifferenzkurven sichtbar: Indifferenzkurven können einander nicht schneiden (wie auch Höhenlinien an einem „echten“ Berg einander nicht schneiden können). Dies entspricht dem Grundsatz, dass die Rangfolge der Güterbündel widerspruchsfrei sein muss (Transitivität). Wenn ein komplettes Nutzengebirge dargestellt werden soll, dann besteht dies aus einer unendlich großen Schar von Indifferenzkurven.
In der Abbildung ist Punkt A indifferent zu Punkt B und Punkt B indifferent zu Punkt C. Aus dem Grundsatz der Transitivität folgt zwingend, dass Punkt A somit auch indifferent zu Punkt C sein muss. Da diese im vorliegenden Beispiel nicht auf derselben Indifferenzkurve liegen, trifft die Annahme nicht zu.
Rationale Wahl Der Haushalt entscheidet sich für einen im Kontext seiner persönlichen Nutzenmaximierung optimalen Konsumplan unter Berücksichtigung der Nebenbedingungen (Budgetbeschränkung, Güterpreise):Jörg Beutel: Mikroökonomie. Oldenbourg Verlag, 2006., ISBN 978-3-486-59944-2 (abgerufen über De Gruyter Online). S. 45. Wird ein beliebiger Konsumplan aus der Budgetmenge gewählt, so gilt, dass dieser Plan allen anderen Konsumplänen vorgezogen wird (sonst wäre er nicht gewählt worden).
Stetigkeit Dies ist eine sehr formale Annahme, die aber benötigt wird, um die Existenz von Indifferenzkurven sicherzustellen. Diese Annahme stellt sicher, dass die Präferenzordnung keine Sprungstellen hat und die Nutzenindexfunktion stetig differenzierbar ist. Die Stetigkeitsannahme setzt beliebige Teilbarkeit der Güter voraus.
Geht man – wie in der Abbildung – von drei Alternativen A, B und D aus, bei der B dem A und D dem B vorgezogen wird, so soll es in der konvexen Kombination von A und D (also dem Geradenstück zwischen A und D) stets einen Punkt geben, der indifferent zu B ist.
Diese Annahme ist bei der lexikographischen Präferenzordnung nicht erfüllt. Bei dieser Präferenzordnung existieren somit keine Indifferenzkurven.
Substitution