mini|Wertangabe von 10.000.000.000 gemäß der langen Skala: zehn Milliarden – Briefmarke Deutsches Reich (1923) mini|Wertangabe von 10.000.000.000 gemäß der kurzen Skala: zehn Billionen – Banknote Zimbabwe (2008)
Die lange und kurze Skala () sind zwei Systeme von Zahlennamen im dekadischen Zahlensystem mit unterschiedlichen Konventionen für Namen großer Zahlen oberhalb der Million. Neben lange und kurze Skala gibt es im Deutschen auch die Bezeichnung lange und kurze Einteilung sowie lange und kurze Leiter. Letztere geht darauf zurück, dass das französische Wort sowohl Skala als auch Leiter bedeutet.
Die lange Skala () verwendet das Wort Billion für die Zahl 1012, also eine Million Millionen oder Tausend Milliarden. Diese Skala geht auf den französischen Mathematiker Nicolas Chuquet und sein Werk Triparty en la science des nombres aus dem Jahr 1484 zurück. Die heute in Deutschland verwendete Variante verwendet für das 1000fache aller Millionen-Potenzen (Zahlen der Form 1000·106·n = 106·n+3) die Endung „-arde“.
Die kurze Skala () verwendet das Wort Billion für die Zahl 109, also für eine Milliarde. Der Gebrauch der kurzen Skala kam im 17. Jahrhundert in Italien und vor allem in Frankreich auf, als man begann, von der traditionellen Einteilung der großen Zahlen in Sechsergruppen – zur besseren Lesbarkeit – auf Dreiergruppen überzugehen. Eine Minderheit der Gelehrten meinte, im Zuge dieser Reform sollte auch die Bedeutung der Zahlennamen selbst verändert werden. Vor allem in den USA und in Brasilien gilt diese kurze Skala heute offiziell. In englischsprachigen Finanzkreisen dominiert seit einigen Jahrzehnten fast durchgängig die US-amerikanische Variante auch außerhalb der USA.
Obwohl die beiden Skalen schon mehrere hundert Jahre nebeneinander existieren, wurden die sie bezeichnenden französischen Begriffe und erst 1975 von der französischen Mathematikerin Geneviève Guitel eingeführt.
Verbreitung mini|zentriert|650px|Weltweite Benutzung der langen und kurzen Skala
Im 19. und bis zum zweiten Drittel des 20. Jahrhunderts wurde einheitlich in Großbritannien die lange, in den USA hingegen die kurze Skala verwendet, so dass man sie damals auch als britisches und amerikanisches System bezeichnete. Seit 1974 gilt in Großbritannien jedoch offiziell die kurze Skala,Billion (Definition). (PDF) Parlamentsprotokoll, 20. Dezember 1974, Hansard 1803–2005 (englisch) womit diese Umschreibung veraltet ist.
Außer in den USA, Großbritannien und Brasilien gilt die kurze Skala auch in Australien, Neuseeland, Irland und dem englischsprachigen Teil Kanadas. Eine Variante der kurzen Skala, die für 109 analog zur langen Skala auch das Wort „Milliarde“ verwendet, gilt in Russland, der Türkei, in Israel,Fluter, Heft 41, 2011/2012, S. 23; Bundeszentrale für politische Bildung. allen arabischsprachigenbillion. In: Al Jazem English-Arabic online dictionary. Herausgeber: Encyclopedia Britannicatrillion. In: Al Jazem English-Arabic online dictionary. Herausgeber: Encyclopedia Britannica und vielen afrikanischen Ländern.
In Frankreich war die Verwendung im Verlauf des 19. Jahrhunderts uneinheitlich: Die meisten französischen Enzyklopädien dieser Zeit greifen auf die zurück. Das ursprüngliche System der findet dort entweder überhaupt keine Erwähnung oder wird als hinfällig bezeichnet. Im Jahr 1961 kehrte Frankreich offiziell (PDF) Journal officiel, 20. Mai 1961 (französisch) zur langen Skala () zurück.
Die Generalkonferenz für Maß und Gewicht, das höchste Organ für die Festlegung von Maßeinheiten, Begründerin des SI-Systems, konstatiert die Missverständlichkeit der Begriffe (abgekürzt ppb) und (abgekürzt ppt) aufgrund der Koexistenz von langer und kurzer Skala. Die Konferenz empfiehlt in ihrer „SI-Broschüre“, diese verwirrenden Begriffe und ihre Abkürzungen zu vermeiden.Le Système international d’unités, 9. Auflage, 2019, BIPM, die sogenannte SI-Broschüre (englisch, französisch), Abschnitt 5.4.7.
Vergleich der Skalen
Kurze Skala Lange Skala Zehner-potenz Vorsätze Name Systematik Chuquet mit -arde Systematik [Einheit] [Einheit] [Einheit] Million0 100 [Einheit] Tausend Tausend Tausend Million½ 103 Kilo Million Million Million Million1 106 Mega Billion Tausend1 + 2 Tausend Millionen Milliarde Million1½ 109 Giga Trillion Tausend1 + 3 Billion Billion Million2 1012 Tera Quadrillion Tausend1 + 4 Tausend Billionen Billiarde Million2½ 1015 Peta Quintillion Tausend1 + 5 Trillion Trillion Million3 1018 Exa Sextillion Tausend1 + 6 Tausend Trillionen Trilliarde Million3½ 1021 Zetta Septillion Tausend1 + 7 Quadrillion Quadrillion Million4 1024 Yotta
Zu darüber hinausgehenden Zahlen der langen Skala siehe Zahlennamen; die kurze Skala ist in der englischsprachigen Wikipedia dargestellt.Names of large numbers in der englischsprachigen Wikipedia.
Die Vorsilben der Zahlen entsprechen bei der langen Skala immer genau dem Logarithmus der Zahl zur Basis eine Million. Bei der kurzen Skala gibt es eine ähnliche Systematik – allerdings sind hier die Vorsilben nicht der Logarithmus zur Basis eine Million, sondern der um eins verringerte Logarithmus zur Basis Tausend.
Andere Systeme Besonders in Asien gibt es weitere Systeme, die nicht mit der langen und kurzen Skala vereinbar sind. Im chinesischen Zahlensystem, das auch größtenteils in Japan und Korea gilt, wird in Zehntausender-Schritten gezählt. In Indien gibt es andere Bezeichnungen wie Lakh (100.000) und Crore (100 Lakh = 10 Millionen).
Siehe auch Schreibweise von Zahlen (Unterschiede SI – DIN – ISO) Wissenschaftliche Notation Exponentialdarstellung Zahlen in unterschiedlichen Sprachen Zillion im Artikel über Zahlennamen Fantastilliarde
Weblinks Empfehlung der 11. CGPM Nicolas Chuquet: Triparty en la science des nombres:. miakinen.net (einige Zeilen aus Chuquets Manuskript). Nicolas Chuquet: Triparty en la science des nombres. florencetime.net (das gesamte betreffende Kapitel zum System der großen Zahlen) Peter Riedlberger: Telepolis
Einzelnachweise
Kategorie:Zahlensystem