Die Temperatur ist eine physikalische Zustandsgröße aus der Thermodynamik. Sie wird mit einem Thermometer in den SI-Einheiten Kelvin (K) und Grad Celsius (°C) gemessen. Im Alltag ist sie mit dem Gefühl von „warm“ und „kalt“ verbunden, die gemessene Temperatur kann sich aber erheblich von der gefühlten Temperatur unterscheiden.
Bringt man zwei Körper mit unterschiedlichen Temperaturen in thermischen Kontakt, findet Wärmeübertragung statt. Die Wärme fließt dabei stets vom heißeren zum kälteren Körper. Dadurch nimmt die Temperaturdifferenz so lange ab, bis sich die beiden Temperaturen einander angeglichen haben. Wenn die Temperaturen gleich sind, herrscht thermisches Gleichgewicht, in dem kein Wärmeaustausch mehr stattfindet.
Die tiefste überhaupt mögliche Temperatur ist 0 K, gleichbedeutend mit −273,15 °C. Sie heißt Absoluter Nullpunkt. Die niedrigste im Universum jemals gemessene Temperatur wurde im Jahr 2018 im Bremer Fallturm der Universität Bremen erzeugt. Sie betrug für zwei Sekunden lediglich 38 Pikokelvin (38 Billionstel Grad Celsius über dem Absoluten Nullpunkt).C. Deppner et al.: Collective-Mode Enhanced Matter-Wave Optics. In: Phys. Rev. Lett. 127, 100401, 20. August 2021. (journals.aps.org)
Die mikroskopische Deutung der Temperatur ergibt sich in der statistischen Physik, die davon ausgeht, dass jeder materielle Stoff aus vielen Teilchen zusammengesetzt ist (meist Atome oder Moleküle), die sich in ständiger ungeordneter Bewegung befinden und eine Energie haben, die sich aus kinetischer, potentieller sowie gegebenenfalls auch innerer Anregungsenergie zusammensetzt. Eine Erhöhung der Temperatur verursacht eine Erhöhung der durchschnittlichen Energie der Teilchen. Im Zustand des thermischen Gleichgewichts verteilen sich die Energiewerte der einzelnen Teilchen statistisch gemäß einer Häufigkeitsverteilung, deren Form durch die Temperatur bestimmt wird (siehe – je nach Art der Teilchen – Boltzmann-Statistik, Fermi-Dirac-Statistik, Bose-Einstein-Statistik). Dieses Bild ist auch anwendbar, wenn es sich nicht um ein System materieller Teilchen, sondern um Photonen handelt (siehe Wärmestrahlung).
Im idealen Gas ist die gesamte innere Energie allein durch die kinetische Energie aller Teilchen gegeben, wobei der Durchschnittswert pro Teilchen proportional zur Absoluten Temperatur ist. Die Temperatureinheit Kelvin ist durch Festlegung des Proportionalitätsfaktors definiert und damit direkt an die Energieeinheit Joule angebunden. Vor der Revision des Internationalen Einheitensystems (SI) von 2019 war das Kelvin noch separat definiert.
Die Temperatur ist eine intensive Zustandsgröße. Das bedeutet, dass sie ihren Wert beibehält, wenn man den betrachteten Körper teilt. Dagegen hat die Innere Energie als extensive Größe die Eigenschaften einer Menge, die aufgeteilt werden kann.
Physikalische Grundlagen
Überblick Alle Gase, Flüssigkeiten und festen Stoffe bestehen aus sehr kleinen Teilchen, den Atomen und Molekülen. Diese befinden sich in ständiger ungeordneter Bewegung und zwischen ihnen wirken Kräfte. Mit „ungeordnet“ meint man in diesem Zusammenhang, dass z. B. die Geschwindigkeitsvektoren der Teilchen eines Körpers, dessen Massenmittelpunkt ruht, gleichmäßig über alle Richtungen verteilt sind und sich auch in ihren Beträgen unterscheiden. Der Mittelwert der Geschwindigkeitsbeträge hängt von der Art des Stoffes, vom Aggregatzustand und vor allem von der Temperatur ab. Für gasförmige, flüssige und feste Körper gilt: Je höher die Temperatur des Körpers ist, desto größer ist die mittlere Geschwindigkeit seiner Teilchen. Allgemein gilt dies auch für alle anderen Energieformen, in denen die Teilchen Energie in ungeordneter Weise besitzen können, z. B. Drehbewegungen, Schwingungen (dazu zählen im Kristallgitter der festen Körper auch Gitterschwingungen der Teilchen um ihre Ruhelage). Dieser anschauliche Zusammenhang legt schon nahe, dass es eine tiefste mögliche Temperatur gibt, den absoluten Nullpunkt, an dem sich die kleinsten Teilchen nicht stärker bewegen, als es aufgrund der quantenmechanischen Unschärferelation unvermeidlich ist (Nullpunktsenergie).
Eine bestimmte Temperatur, die im ganzen System einheitlich gilt, existiert nur, wenn das System im Zustand des thermischen Gleichgewichts ist. Systeme, die nicht im Gleichgewichtszustand sind, bestehen oft aus Teilsystemen mit jeweils eigenen Temperaturen, z. B. Leitungswasser und Eiswürfel in einem Glas, oder die Elektronen und Ionen in einem Nichtgleichgewichts-Plasma, oder die Freiheitsgrade jeweils für Translation, Rotation oder Vibration in einem expandierenden Molekülstrahl. Besteht zwischen den Teilsystemen ein thermischer Kontakt, d. h. die Möglichkeit eines Energieaustauschs in irgendeiner Form, dann strebt das Gesamtsystem durch Wärmeaustausch zwischen den Teilsystemen von selbst dem Zustand des thermischen Gleichgewichts zu.
In theoretischer Hinsicht wird die Temperatur als grundlegender Begriff durch die Eigenschaft eingeführt, dass zwei beliebige Systeme, die mit einem dritten System im thermischen Gleichgewicht stehen, dann auch untereinander im thermischen Gleichgewicht stehen. Diese Tatsache wird auch als Nullter Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet. Gleichheit der Temperaturen bedeutet thermisches Gleichgewicht, d. h., es findet, auch bei thermischem Kontakt, kein Wärmeaustausch statt. Dass eine einzige Zustandsgröße wie die Temperatur für die Entscheidung ausreicht, ob Gleichgewicht vorliegt oder nicht, kann aus dem nullten Hauptsatz hergeleitet werden.
Die Summe aller Energien der ungeordneten Bewegungen der Teilchen eines Systems und ihrer internen potentiellen und kinetischen Energien stellt eine bestimmte Menge an Energie dar, die als Innere Energie des Systems bezeichnet wird. Die innere Energie kann mittels einer Wärmekraftmaschine zum Teil in eine geordnete Bewegung übergeführt werden und dann Arbeit leisten, wenn ein zweites System mit tieferer Temperatur zur Verfügung steht. Denn nur ein Teil der inneren Energie ist zur Umwandlung in Arbeit nutzbar, während der Rest als Abwärme an das zweite System abgegeben werden muss. Nach dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik gibt es für diese Abwärme eine untere Schranke, die nur vom Verhältnis beider Temperaturen bestimmt ist, also durch keine Wahl der Stoffe oder der genutzten Prozesse unterschritten werden kann. Dies wurde 1848 von Lord Kelvin bemerkt und seit 1924 zur Definition der thermodynamischen Temperatur genutzt. Eine äquivalente Definition des Temperaturbegriffs ist dadurch gegeben, dass man die Zustandsgröße Entropie als Funktion der inneren Energie ausdrückt und hiervon die Ableitung bildet.
Fast alle physikalischen und chemischen Eigenschaften von Stoffen sind (zumindest schwach) von der Temperatur abhängig. Beispiele sind die thermische Ausdehnung von Stoffen, der elektrische Widerstand, die Löslichkeit von Stoffen in Lösungsmitteln, die Schallgeschwindigkeit oder Druck und Dichte von Gasen. Sprunghafte Veränderungen von Stoffeigenschaften treten hingegen auch bei kleinsten Veränderungen der Temperatur ein, wenn der Aggregatzustand sich ändert oder ein anderer Phasenübergang eintritt.
Die Temperatur beeinflusst auch die Reaktionsgeschwindigkeit von chemischen Prozessen, indem diese sich je 10 °C Temperaturerhöhung typischerweise etwa verdoppelt (van-’t-Hoff’sche Regel). Das gilt damit auch für die Stoffwechselprozesse von Lebewesen.
Ideales Gas
Das ideale Gas ist ein Modellgas, das sich gut dafür eignet, die Grundlagen der Thermodynamik und Eigenschaften der Temperatur zu entwickeln. Dem Modell zufolge sind die Teilchen des Gases punktförmig, können aber dennoch elastisch gegeneinander und gegen die Gefäßwand stoßen. Ansonsten gibt es keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen. Das ideale Gas gibt das Verhalten der einatomigen Edelgase sehr gut wieder, gilt aber auch in guter Näherung für die normale Luft, obwohl mehratomige Moleküle rotieren oder vibrieren können und daher nicht immer als punktförmige Objekte ohne innere Freiheitsgrade vereinfacht werden können.
Für das ideale Gas ist die Temperatur proportional zur mittleren kinetischen Energie der Teilchen
wobei die Boltzmann-Konstante ist. In diesem Fall ist also die makroskopische Größe Temperatur auf sehr einfache Weise mit mikroskopischen Teilcheneigenschaften verknüpft. Mit der Teilchenzahl multipliziert, ergibt sich die Gesamtenergie des Gases. Außerdem gilt für das ideale Gas die thermische Zustandsgleichung, die die makroskopischen Größen Temperatur, Volumen und Druck verknüpft, . Diese Gleichung wurde 2019 im Internationalen Einheitensystem zur Definitionsgleichung der Temperatur gemacht, weil sie mit der gleichzeitigen zahlenmäßigen Festlegung des Wertes der Boltzmann-Konstante außer T nur messbare Größen enthält. In der zugehörigen Messvorschrift ist berücksichtigt, dass diese Gleichung für ein reales Gas nur näherungsweise erfüllt ist, im Grenzfall aber exakt wird.
Da die Größen nicht negativ werden können, kann man an diesen Gleichungen sehen, dass es einen absoluten Temperaturnullpunkt geben muss, bei dem sich die Gasteilchen nicht mehr bewegen würden, und Druck oder Volumen des Gases Null wären. Den absoluten Nullpunkt der Temperatur gibt es wirklich, obwohl diese Herleitung nicht stichhaltig ist, weil es keinen Stoff gibt, der bis gasförmig bliebe. Immerhin aber ist Helium unter Atmosphärendruck noch bei Temperaturen von wenigen K ein fast ideales Gas.
Temperatur, Wärme und thermische Energie
„Temperatur“, „Wärme“ und „thermische Energie“ sind unterschiedliche Größen. Die Temperatur und die thermische Energie beschreiben den Zustand eines Systems, wobei die Temperatur eine intensive Größe ist, die thermische Energie (die verschiedene Bedeutungen haben kann) jedoch oftmals eine extensive Größe. Bei idealen Gasen ist die Temperatur ein direktes Maß für den Mittelwert der kinetischen Energie der Teilchen. Die thermische Energie in ihrer makroskopischen Bedeutung ist gleich der inneren Energie, also der die Summe aller kinetischen, potentiellen und Anregungs-Energien der Teilchen.
Wärme hingegen charakterisiert als physikalischer Begriff nicht einen einzelnen Systemzustand, sondern einen Prozess, der von einem Systemzustand zu einem anderen führt. Wärme ist die dabei erfolgte Änderung der inneren Energie abzüglich der eventuell geleisteten Arbeit (siehe Erster Hauptsatz der Thermodynamik). Geht man umgekehrt von einer bestimmten Menge abgegebener oder aufgenommener Wärme aus, dann kann der Prozess je nach der Prozessführung (z. B. isobar, isochor oder isotherm) zu unterschiedlichen Endzuständen mit unterschiedlichen Temperaturen führen.
Temperaturausgleich Stehen zwei Systeme mit unterschiedlichen Temperaturen in einer Verbindung, die den Wärmeübertrag ermöglicht (thermischer Kontakt oder diabatische Verbindung), dann fließt Wärme vom heißeren zum kälteren System und beide Temperaturen nähern sich derselben Gleichgewichtstemperatur an. Wenn dabei keine Phasenübergänge oder chemische Reaktionen stattfinden, liegt zwischen den Anfangstemperaturen. ist dann ein gewichtetes Mittel aus und , wobei die Wärmekapazitäten der beiden Systeme (sofern diese hinreichend konstant sind) als Gewichtsfaktoren wirken. Das gleiche Endergebnis tritt auch ein, wenn zwei Flüssigkeiten oder zwei Gase miteinander vermischt werden (Mischungstemperatur), z. B. heißes und kaltes Wasser. Treten Phasenübergänge auf, kann die Gleichgewichtstemperatur auch gleich einer der beiden Anfangstemperaturen sein, z. B. 0 °C beim Abkühlen eines warmen Getränks mit unnötig vielen Eiswürfeln von 0 °C. Bei chemischen Reaktionen kann die Endtemperatur auch außerhalb des Bereichs liegen, z. B. bei Kältemischungen darunter, bei Verbrennung darüber.
Temperatur in der Relativitätstheorie