Josef Novák (* 19. April 1905 in Třebětín, Mähren; † 12. August 1999) war ein tschechoslowakischer Mathematiker, der vor allem auf dem Gebiet der allgemeinen Topologie und der Theorie der Konvergenzräume arbeitete.
Leben mini|Besichtigung des Kremls während des III. Mathematikerkongresses der UdSSR, Moskau 1956. Erste Reihe links: Josef Novák, dann Anna Walfisz (geb. 1936), ihr Vater Arnold Walfisz (1892–1962), Marceli Stark (1908–1974) und Andrzej Mostowski (1913–1975).
Novák studierte Mathematik und Physik an der Masaryk-Universität in Brünn. 1935 wurde er dort Assistent. Das Studienjahr 1935/36 verbrachte er in Wien bei Karl Menger, bei dem er sich mit Topologie beschäftigte.Zdeněk Frolík, Václav Koutník: The Eightieth Birthday of Professor Josef Novák. In: Czechoslovak Mathematical Journal. Band 35, Nr. 2, 1985, S. 338–344.
Seit 1936 gehörte Novák zu den Teilnehmern des von Eduard Čech geleiteten topologischen Seminars in Brünn. Nach der Schließung der tschechischen Hochschulen durch die deutsche Besatzungsmacht 1939 setzte er seine mathematische Arbeit in privaten Treffen mit Čech und Pospíšil fort. Sein bereits 1939 begonnenes Habilitationsverfahren konnte erst nach Kriegsende abgeschlossen werden.Otto Fischer, Jaroslav Hájek, Václav Koutník, Miroslav Novotný, Milan Sekanina: 60 let akademika Josefa Nováka. In: Časopis pro pěstování matematiky. Band 90, 1965, S. 236–246.
1945 wurde Novák Professor für Mathematik in Brünn. 1948 wechselte er nach Prag, wo er zunächst an der Tschechischen Technischen Universität und anschließend an der Karls-Universität lehrte. Bei der Gründung der Tschechoslowakischen Akademie der Wissenschaften 1952 wurde er deren Mitglied. Am Mathematischen Institut der Akademie leitete er zwanzig Jahre lang die Abteilung für Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik; von 1972 bis 1976 war er Direktor des Instituts.
Von 1972 bis 1978 war Novák Vorsitzender der Vereinigung der tschechoslowakischen Mathematiker und Physiker. Eine wichtige Rolle spielte er außerdem bei den Prager Topologiesymposien: Er leitete die ersten fünf Tagungen dieser Reihe von 1961 bis 1981.
Werk Nováks frühe Arbeiten entstanden im Umfeld des von Eduard Čech seit 1936 in Brünn geleiteten topologischen Seminars, zu dessen bedeutendsten jüngeren Teilnehmern er neben Bedřich Pospíšil gehörte. Zunächst beschäftigte er sich mit verschiedenen Problemen der allgemeinen Topologie. Zu einem zentralen Thema seiner späteren Forschung wurde die Frage, in welchem Umfang sich die Struktur eines topologischen Raumes allein durch die Konvergenz von Folgen beschreiben lässt.
In metrischen Räumen lässt sich die abgeschlossene Hülle einer Menge vollständig durch Folgen charakterisieren; für allgemeine topologische Räume gilt dies nicht. Räume, in denen jeder Punkt im Abschluss einer Menge Grenzwert einer Folge aus dieser Menge ist, werden als Fréchet-Urysohn-Räume bezeichnet. In Nováks Arbeiten findet sich dafür häufig die kürzere Bezeichnung Fréchet space, die nicht mit den Fréchet-Räumen der Funktionalanalysis verwechselt werden darf.
Novák untersuchte allgemeiner sogenannte Konvergenzräume oder L-Räume, bei denen die Konvergenz von Folgen als grundlegende Struktur betrachtet wird. Dabei beschäftigte er sich unter anderem mit dem sequentiellen Abschluss einer Teilmenge, der im Gegensatz zum gewöhnlichen topologischen Abschluss nicht notwendig idempotent ist. Davon zu unterscheiden ist die von Novák untersuchte sequentielle Hülle (sequential envelope) eines Konvergenzraumes, die er mit der Stone-Čech-Kompaktifizierung vollständig regulärer Räume verglich.Josef Novák: On the sequential envelope. In: General Topology and its Relations to Modern Analysis and Algebra. Prag 1962, S. 292–294.
Bereits seine Habilitationsschrift Sur les espaces (L) et sur les produits cartésiens (L) von 1939 behandelte solche Konvergenzstrukturen und ihre kartesischen Produkte. Novák zeigte, dass das Produkt zweier Fréchet-Urysohn-Räume diese Eigenschaft nicht notwendig wieder besitzt. Damit verbunden waren seine Untersuchungen von Doppelfolgen und Diagonalverfahren, die er bis ins hohe Alter fortführte. In Double convergence and products of Fréchet spaces (1998) gab er unter anderem eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür an, dass das Produkt zweier kompakter hausdorffscher Fréchet-Urysohn-Räume wieder ein Fréchet-Urysohn-Raum ist.Josef Novák: Double convergence and products of Fréchet spaces. In: Czechoslovak Mathematical Journal. Band 48, 1998, S. 207–227. Seine Arbeiten zur Folgenkonvergenz fanden außerdem Anwendungen in der Maßtheorie und Wahrscheinlichkeitstheorie.
Literatur Otto Fischer, Jaroslav Hájek, Václav Koutník, Miroslav Novotný, Milan Sekanina: 60 let akademika Josefa Nováka. In: Časopis pro pěstování matematiky. Band 90, 1965, S. 236–246. Zdeněk Frolík, Václav Koutník: The Eightieth Birthday of Professor Josef Novák. In: Czechoslovak Mathematical Journal. Band 35, Nr. 2, 1985, S. 338–344. Roman Frič, Darrell C. Kent: In memoriam of Professor Josef Novák. In: Czechoslovak Mathematical Journal. Band 50, Nr. 1, 2000, S. 221–223.
Weblinks Publikationen von Josef Novák in der Czech Digital Mathematics Library
Einzelnachweise
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