Der Cox-Ring (oder totaler Koordinatenring) ist im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Geometrie der homogene Koordinatenring einer projektiven Varietät. Cox-Ringe sind nach David A. Cox benannt, der diese im Jahr 1995 für torische Varietäten beschrieb. Eine Verallgemeinerung wurde von Yi Hu und Seán Keel im Jahr 2000 beschrieben.
Definition Für eine projektive Varietät mit Picard-Gruppe von Geradenbündeln (oder äquivalent Garben durch ihre globalen Schnitte), Néron-Severi-Gruppe von Divisoren mit rationalen KoeffizientenHu & Keel 2000, S. 2 und affiner Hülle von endlich vielen effektiven Divisoren (also mit Grad )Hu & Keel 2000, Proposition 1.11 seien jeweils Geradenbündel, welche eine Basis von bilden und sodass in ihrer affinen Hülle liegt. Für einen Multiindex und ist der Cox-Ring gegeben durch:
Eine explizite Wahl einer Basis ist dabei notwendig, um eine Ringstruktur zu erhalten. funktioniert also nicht.
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Algebraische Geometrie