Die deformierten hermiteschen Yang-Mills-Gleichungen (kurz dHYM-Gleichungen) sind in den mathematischen Teilgebieten der Eichtheorie und komplexen Geometrie nichtlineare partielle Differentialgleichungen für Repräsentanten von Kohomologieklassen und deren Kähler-Potentiale über einer kompakten Kähler-Mannigfaltigkeit. Hergeleitet wurden die deformierten hermiteschen Yang-Mills-Gleichungen von M. Mariño, R. Minasian, Gregory Moore und Andrew Strominger für die abelsche Eichgruppe im Jahr 2000 und von N. C. Leung, Shing-Tung Yau und Eric Zaslow aus der Stringtheorie ebenfalls im Jahr 2000.
Formulierung Sei eine kompakte Kähler-Mannigfaltigkeit, also insbesondere ausgestattet mit einer Riemannschen Metrik , symplektischen Form und fast komplexer Struktur . Sei eine Kohomologieklasse, etwa für ein holomorphes Geradenbündel , repräsentiert durch eine Differentialform . Nach dem -Lemma ergibt sich jeder andere Repräsentant als mit einer Skalarfunktion . Nun sind die deformierten hermiteschen Yang-Mills-Gleichungen gegeben durch:
Siehe auch
Hermitesche Yang-Mills-Gleichungen
Einzelnachweise
Kategorie:Differentialgeometrie Kategorie:Komplexe Geometrie