Die Kobayashi-Hitchin-Korrespondenz (auch Satz von Donaldson-Uhlenbeck-Yau) ist in den mathematischen Teilgebieten der komplexen Geometrie und Eichtheorie eine Korrespondenz zwischen stabilen Vektorbündeln über einer komplexen Mannigfaltigkeit und hermiteschen Yang-Mills-Zusammenhängen. Benannt ist die Kobayashi-Hitchin-Korrespondenz nach Shoshichi Kobayashi und Nigel Hitchin, die diese unabhängig voneinander in den 1980ern erarbeitet haben. Beweisen wurde die Kobayashi-Hitchin-Korrespondenz von Simon Donaldson in den Jahren 1985 und 1987 für projektive algebraische Flächen und projektive algebraische Mannigfaltigkeiten, Karen Uhlenbeck und Shing-Tung Yau im Jahr 1986 für kompakte Kähler-Mannigfaltigkeiten, Jun Li und Shing-Tung Yau im Jahr 1987 für den allgemeinen Fall kompakter komplexer Mannigfaltigkeiten sowie unabhängig von N. P. Buchdahl im Jahr 1988 für kompakte Nicht-Kähler-Mannigfaltigkeiten.
Die Kobayashi-Hitchin-Korrespondenz ist eine starke Verallgemeinerung des Satzes von Narasimhan-Seshadri über die Korrespondenz zwischen stabilen Vektorbündeln über einer kompakten Riemannschen Fläche und irreduziblen unitären Darstellungen dessen Fundamentalgruppe.
Weblinks
Donaldson-Uhlenbeck-Yau theorem auf nLab
Einzelnachweise
Kategorie:Komplexe Geometrie