In der Elektrodynamik beschreiben die Jefimenko-Gleichungen, benannt nach Oleg D. Jefimenko, das elektrische Feld und das magnetische Feld, die durch eine Verteilung von elektrischen Ladungen und elektrischen Strömen im Raum erzeugt werden. Sie berücksichtigen insbesondere die zeitliche Verzögerung („retardierte Zeit“), die durch die Ausbreitung der Felder mit der Lichtgeschwindigkeit entsteht, und können für zeitabhängige Ladungs- und Stromdichten verwendet werden. Wie die Panofsky-Phillips-Gleichungen stellen sie allgemeine Lösungen der Maxwell-Gleichungen für beliebige Ladungs- und Stromverteilungen dar.Oleg D. Jefimenko: Electricity and Magnetism. 2. Auflage, Electret Scientific, Star City 1989, ISBN 978-0-917406-08-9.David J. Griffiths, Mark A. Heald: Time-dependent generalizations of the Biot–Savart and Coulomb laws. In: American Journal of Physics. Band 59, Nr. 2, 1991, S. 111–117, doi:10.1119/1.16589.
Die Gleichungen
Elektrisches und magnetisches Feld Die Jefimenko-Gleichungen geben das elektrische Feld E und das magnetische Feld B an, die durch eine beliebige Verteilung von Ladungen und Strömen mit Ladungsdichte ρ und Stromdichte J erzeugt werdenD. J. Griffiths: Introduction to Electrodynamics. 3. Auflage, Pearson, 2007, ISBN 81-7758-293-3.:
mit: , , und .
Diese Gleichungen sind die zeitabhängige Verallgemeinerung der Coulomb-Gesetzes und des Biot-Savart-Gesetzes, die ursprünglich nur für Felder in der Elektrostatik bzw. Magnetostatik gelten.
Ursprung in den Retardierten Potentialen Die Jefimenko-Gleichungen lassen sichD. J. Griffiths: Introduction to Electrodynamics. 3. Auflage, Pearson, 2007. aus den retardierten Potentialen V und A herleiten:
Diese stellen Lösungen der Maxwell-Gleichungen in Potentialform dar. Setzt man sie in die Beziehungen
ein, erhält man die Felder E und B direkt als Funktionen ihrer Quellen, nämlich der Ladungsdichte ρ und der Stromdichte J.
Diskussion Eine verbreitete Interpretation der Maxwell-Gleichungen besagt, dass zeitlich veränderliche elektrische und magnetische Felder sich gegenseitig erzeugen und so elektromagnetische Wellen entstehen lassen.Paul Kinsler: How to be causal: time, spacetime, and spectra. In: European Journal of Physics. Band 32, 2011, S. 1687. Die Jefimenko-Gleichungen legen jedoch eine andere Interpretation nahe.Oleg D. Jefimenko: Causality, Electromagnetic Induction and Gravitation. 2. Auflage, Electret Scientific, 2000, S. 16. Jefimenko schrieb: „[…] weder die Maxwell-Gleichungen noch ihre Lösungen zeigen eine kausale Beziehung zwischen elektrischem und magnetischem Feld. Daraus folgt, dass das elektromagnetische Feld eine einheitliche Größe ist, deren elektrische und magnetische Komponenten gleichzeitig von gemeinsamen Quellen erzeugt werden, nämlich von zeitabhängigen Ladungen und Strömen.“Oleg D. Jefimenko: Causality, Electromagnetic Induction and Gravitation. 2. Auflage, Electret Scientific, 2000, S. 16.
Nach McDonaldKirk T. McDonald: The relation between expressions for time-dependent electromagnetic fields given by Jefimenko and by Panofsky and Phillips. American Journal of Physics 65 (11), 1997, S. 1074–1076. tauchten die Gleichungen erstmals 1962 in der zweiten Auflage von Classical Electricity and Magnetism von Wolfgang Panofsky und Melba Phillips auf (siehe Panofsky-Phillips-Gleichungen). David Griffiths stellt jedoch klar, dass die erste explizite Formulierung auf Oleg D. Jefimenko im Jahr 1966 zurückgeht.
Ein wesentliches Merkmal der Jefimenko-Gleichungen ist das Auftreten der retardierten Zeit, das die Kausalität widerspiegelt. Im Gegensatz zu den Maxwell-Gleichungen, die Beziehungen zwischen gleichzeitig bestehenden Größen darstellen, beschreiben die Jefimenko-Gleichungen explizit die Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen Quellen und Feldern. Außerdem hängt das elektrische Feld E nicht vom magnetischen Feld B ab und umgekehrt; beide werden ausschließlich durch Ladungs- und Stromdichten erzeugt.
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Elektrodynamik