In der Mathematik ist die Kakeya-Vermutung (engl. Kakeya set conjecture) eine im Jahr 1917 von Sōichi Kakeya formulierte Vermutung aus der geometrischen Maßtheorie.
Sie besagt, dass eine Teilmenge , die in jeder Richtung ein Segment der Länge enthält, die Hausdorff-Dimension haben muss.
Trivialerweise ist die Vermutung richtig für ; für wurde sie 1971 von Roy Osborne Davies bewiesen,R. O. Davies: Some remarks on the Kakeya problem. Proc. Camb. Philos. Soc. 69, 417–421 (1971). und für erschien am 26. Februar 2025 ein Beweis von Hong Wang und Joshua Zahl.H. Wang, J. Zahl: Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions. Preprint, arXiv:2502.17655 (2025)L. Guth, H. Wang, J. Zahl: A streamlined proof of the Kakeya set conjecture in ^3. Preprint, arXiv:2601.14411 (2026). In höheren Dimensionen ist sie offen. Hong Wang erhielt die Fields-Medaille 2026 unter anderem für diesen Beweis.
Weblinks I. Laba: The Kakeya problem, and connections to harmonic analysis J. Zahl: A Survey of the Kakeya conjecture, 2000-2025 T. Tao: The three-dimensional Kakeya conjecture, after Wang and Zahl J. Howlett: ‘Once in a Century’ Proof Settles Math’s Kakeya Conjecture (Quanta Magazine)
Einzelnachweise
Kategorie:Vermutung (Geometrie) Kategorie:Vermutung (offen) Kategorie:Teilweise gelöstes Problem der Mathematik Kategorie:Harmonische Analyse