Das Loschmidt-Paradoxon (auch Umkehreinwand oder Loschmidt’sches Umkehrparadoxon) bezeichnet einen von dem österreichischen Physiker Josef Loschmidt (1821–1895) formulierten Einwand gegen Ludwig Boltzmanns statistische Erklärung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik. Es thematisiert den scheinbaren Widerspruch zwischen der zeitumkehrsymmetrischen Mikrodynamik der klassischen Mechanik und der gerichteten Zunahme der Entropie in makroskopischen Systemen.
Hintergrund Im Wien der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts beschäftigte sich Ludwig Boltzmann (1844–1906) mit der kinetischen Gastheorie. In seinem H-Theorem zeigte er, dass ein aus vielen Teilchen bestehendes System mit überwältigender Wahrscheinlichkeit in Richtung eines Gleichgewichtszustandes mit höherer Entropie evolviert.Ludwig Boltzmann: Vorlesungen über Gastheorie. 2 Bände, Barth, Leipzig 1896–1898.
Boltzmann war Student von Josef Loschmidt an der Universität Wien.Roman U. Sexl, Helmuth K. Urbantke: Gravitation und Kosmologie. Springer, Wien/New York 1983, S. 15f. Loschmidt, der sich intensiv mit kinetischer Theorie und Molekülmodellen beschäftigte, brachte 1876 einen zentralen Einwand gegen Boltzmanns Argumentation vor: Da die Bewegungsgleichungen der klassischen Mechanik streng zeitumkehrbar sind, müsste sich auch die Entwicklung der Entropie umkehren lassen, wenn man die Bewegungsrichtungen aller Teilchen invertiert.Olivier Darrigol: Atoms, Mechanics, and Probability. Oxford University Press, Oxford 2018, S. 183–185. Es besteht also ein scheinbarer Widerspruch zwischen der zeitumkehrsymmetrischen Mikrodynamik der klassischen Mechanik und der gerichteten Zunahme der Entropie in makroskopischen Systemen.H. Uffink: „Bluff Your Way in the Second Law of Thermodynamics“. In: Studies in History and Philosophy of Modern Physics. Band 32, 2001, S. 305–394.
Formulierung des Paradoxons Das Loschmidt-Paradoxon lässt sich wie folgt zusammenfassen:
Mikroskopische Ebene: Die klassischen Bewegungsgleichungen sind zeitumkehrsymmetrisch. Makroskopische Ebene: Die Thermodynamik postuliert eine gerichtete Entwicklung – die Entropie nimmt zu. Einwand: Würde man die Geschwindigkeit sämtlicher Teilchen eines Systems umkehren, müsste sich auch die Entwicklung der Entropie umkehren. Das widerspricht dem universellen Anspruch des zweiten Hauptsatzes.
Dadurch entsteht ein Konflikt zwischen mikroskopischer Reversibilität und makroskopischer Irreversibilität.
Lösungsansätze Das Paradoxon führte zu einer Vertiefung der Grundlagen der statistischen Mechanik. Mehrere Ansätze wurden entwickelt, um den Widerspruch aufzulösen:
Statistische Interpretation: Der zweite Hauptsatz gilt nicht absolut, sondern mit nahezu absoluter Sicherheit. Eine Entropieverringerung ist möglich, aber extrem unwahrscheinlich. Besondere Anfangsbedingungen: Der beobachtete Zeitpfeil hängt von dem speziellen Anfangszustand des Universums ab.Huw Price: Time’s Arrow and Archimedes’ Point. Oxford University Press, Oxford 1996, S. 24–30. Perspektive des Beobachters: Irreversibilität entsteht aus der makroskopischen Beschreibung und Informationsverarbeitung, nicht aus den fundamentalen Bewegungsgesetzen selbst.Craig Callender: „Thermodynamic Asymmetry in Time“. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Sommer 2021.
Bedeutung Das Loschmidt-Paradoxon wurde zusammen mit dem Zermelo-Paradoxon (Folge des Poincaréschen Wiederkehrsatzes) zu einem zentralen Diskussionspunkt über den Ursprung der Irreversibilität in der Natur.Darrigol 2018, S. 187–190.
Weblinks
Stanford Encyclopedia of Philosophy: „Thermodynamic Asymmetry in Time“ (englisch)
Literatur
Ludwig Boltzmann: Vorlesungen über Gastheorie. 2 Bände, Barth, Leipzig 1896–1898. Olivier Darrigol: Atoms, Mechanics, and Probability. Oxford University Press, Oxford 2018. Roman U. Sexl, Helmuth K. Urbantke: Gravitation und Kosmologie. Springer, Wien/New York 1983. Huw Price: Time’s Arrow and Archimedes’ Point. Oxford University Press, Oxford 1996. H. Uffink: „Bluff Your Way in the Second Law of Thermodynamics“. Studies in History and Philosophy of Modern Physics 32 (2001), S. 305–394.
Einzelnachweise
Kategorie:Statistische Physik Kategorie:Thermodynamik Kategorie:Paradoxon