Die Diamantoperation ist im mathematischen Teilgebiet der Höheren Kategorientheorie eine Operation, welche aus zwei simplizialen Mengen eine weitere simpliziale Menge macht. Dabei ist die Diamantoperation ähnlich zum Verbund simplizialer Mengen und wird in einer alternativen Konstruktion der getwisteten Diagonale benutzt.
Definition mini|Visualisierung des Diamanten mit dem blauen Teil für und dem grünen Teil für . Für simpliziale Mengen und ist ihr Diamant das Kofaserprodukt des Diagramms:Lurie 2009, Definition 4.2.1.1Cisinksi 2019, 4.2.1.
Es gibt einen kanonischen Morphismus , dessen Faser von genau und dessen Faser von genau ist.
Rechtsadjungierte Sei eine simpliziale Menge. Der Funktor hat einen Rechtsadjungierten (alternativ notiert als ) und der Funktor einen Rechtsadjungierten (alternativ notiert als ).Lurie 2009, after Corollary 4.2.1.4.Cisinski 2019, 4.2.1. Ein spezieller Fall ist die terminale simpliziale Menge , da die Kategorie der punktierten simplizialen Mengen ist.
Eigenschaften
Für simpliziale Mengen und gibt es einen eindeutigen Morphismus vom Verbund simplizialer Mengen, welcher mit den kanonischen Morphismen und kompatibel ist.Cisinski 2019, Proposition 4.2.2. Dieser ist eine schwache kategorielle Äquivalenz, also eine schwache Äquivalenz der Joyal-Modellstruktur.Lurie 2009, Proposition 4.2.1.2.Cisinksi 2019, Proposition 4.2.3. Für eine simpliziale Menge erhalten die Funktoren schwache kategorielle Äquivalenzen.Lurie 2009, Corollary 4.2.1.3.Cisinski 2019, Proposition 4.2.4.
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Kategorientheorie