Statistik „ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit quantitativen Informationen“ (Daten). Sie ist eine Möglichkeit, „eine systematische Verbindung zwischen Erfahrung (Empirie) und Theorie herzustellen“. Unter Statistik versteht man die Zusammenfassung bestimmter Methoden zur Analyse empirischer Daten. Ein alter Ausdruck für „Statistik“ ist Sammelforschung. Wenn moderne Technologien und Methoden (z. B. Maschinelles Lernen) zum Einsatz kommen, wird Statistik heute auch als Data Science bezeichnet.
Die Statistik wird als Hilfswissenschaft von allen empirischen Disziplinen und Naturwissenschaften verwendet, wie zum Beispiel der Medizin (Medizinische Statistik), der Psychologie (Psychometrie), der Politologie, der Soziologie, der Wirtschaftswissenschaft (Ökonometrie), der Biologie (Biostatistik), der Chemie (Chemometrie) und der Physik. Die Statistik stellt somit die theoretische Grundlage aller quantitativen Forschung dar. Da die Menge an Daten in allen Disziplinen rasant zunimmt, gewinnt auch die Statistik und die aus ihr abgeleitete Analyse dieser Daten an Bedeutung. Andererseits ist die Statistik ein Teilgebiet der reinen Mathematik. Das Ziel der reinen mathematischen Statistik ist das Beweisen allgemeingültiger Aussagen mit den Methoden der reinen Mathematik. Sie bedient sich dabei der Erkenntnisse der mathematischen Grundlagendisziplinen Analysis und lineare Algebra.
Etymologie Das Wort „Statistik“ stammt von ‚den Staat betreffend‘ und ‚Staatsmann‘ oder ‚Politiker‘, was seinerseits von oder ‚Staat‘ kommt. Der deutsche Begriff „Statistik“, eingeführt von Gottfried Achenwall 1749, bezeichnete ursprünglich die „Lehre von den Daten über den Staat“. Im 19. Jahrhundert hatte der Schotte John Sinclair das Wort erstmals in seiner heutigen Bedeutung des allgemeinen Sammelns und Auswertens von Daten benutzt.
Einführung Statistik wird einerseits als eigenständige mathematische Disziplin über das Sammeln, die Analyse, die Interpretation oder Präsentation von Daten betrachtet, andererseits als Teilgebiet der Mathematik, insbesondere der Stochastik, angesehen.
Die Statistik wird in die folgenden drei Teilbereiche eingeteilt:
Die deskriptive Statistik (auch beschreibende Statistik oder empirische Statistik): Vorliegende Daten werden in geeigneter Weise dargestellt, beschrieben, aufbereitet und zusammengefasst. Mit ihren Methoden verdichtet man quantitative Daten zu Tabellen, graphischen Darstellungen und Kennzahlen. Bei einigen Institutionen wie bei der amtlichen Statistik oder beim sozio-oekonomischen Panel (SOEP) ist die Erstellung solcher Statistiken die Hauptaufgabe. Die induktive Statistik (auch mathematische Statistik, schließende Statistik, beurteilende Statistik oder Inferenzstatistik): In der induktiven Statistik leitet man aus den Daten einer Stichprobe Eigenschaften einer Grundgesamtheit ab. Die Wahrscheinlichkeitstheorie liefert die Grundlagen für die erforderlichen Schätz- und Testverfahren. Die explorative Statistik (auch hypothesen-generierende Statistik, analytische Statistik oder Data-Mining): Dies ist methodisch eine Zwischenform der beiden vorgenannten Teilbereiche, bekommt als Anwendungsform jedoch zunehmend eine eigenständige Bedeutung. Mittels deskriptiver Verfahren und induktiver Testmethoden sucht sie systematisch mögliche Zusammenhänge (oder Unterschiede) zwischen Daten in vorhandenen Datenbeständen und will sie zugleich in ihrer Stärke und Ergebnissicherheit bewerten. Die so gefundenen Ergebnisse lassen sich als Hypothesen verstehen, die erst nachdem darauf aufbauende, induktive Testverfahren mit entsprechenden (prospektiven) Versuchsplanungen sie bestätigen als statistisch gesichert gelten können.
Der Unterschied zwischen deskriptiver und explorativer Statistik wird auch an den Fragestellungen deutlich:
Deskriptive Statistik: Wie kann man eine Verteilung eines Merkmals beschreiben? Explorative Statistik: Was ist an einer Verteilung eines Merkmals bemerkenswert oder ungewöhnlich?
Geschichte Die moderne Statistik entstand aus verschiedenen historischen (datenanalytischen) Entwicklungen, die im Laufe des 19. und 20. Jahrhunderts zu der heutigen Statistik zusammengewachsen sind. Insbesondere die Teilung der Statistik in eine deskriptive und eine schließende Statistik spiegelt diese historische Entwicklung wider.
Amtliche Statistik
Die Anfänge der amtlichen Statistik reichen bis weit vor Christi Geburt zurück. Die ersten amtlichen Statistiken waren Volkszählungen (vermutlich erstmals in Ägypten zirka 2700 v. Chr., während der Xia-Dynastie zirka 2000 v. Chr., in der Stadt Mari in Mesopotamien zirka 1700 v. Chr.). Im alten Griechenland gab es zumindest in Athen Bürgerregister, Register zur Bevölkerungsbewegung, Einfuhrlisten zollpflichtiger Waren (wie Importe von Getreide) und Vermögenskataster. Bei römischen Volkszählungen wurden die Bürger und ihr Vermögen erfasst.
In Deutschland fand die erste Volkszählung 1449 in Nürnberg statt. Die Stadtverwaltung wollte die Bevölkerung und Vorräte erfassen, um zu entscheiden, ob man Flüchtlinge aus dem Markgrafenkrieg noch in die Stadt lassen konnte oder nicht. Den Anfang mit umfangreichen (amtlichen) statistischen Erhebungen machte der französische Staatsmann Colbert 1665 mit der Einrichtung einer Handelsstatistik.
In Preußen wurden seit 1683 auf Anordnung des Kurfürsten Friedrich Wilhelm Bevölkerungsstatistiken (Geburten, Eheschließungen und Todesfälle) erstellt und im Lauf der Zeit erweitert: 1719 der Hausbestand und Kommunalfinanzen, 1778 der Viehbestand, Aussaat, Getreidepreise, Flachs- und Tabakanbau, Fabriken, Hütten- und Bergwerke, Schifffahrt und Handel. Andere deutsche Staaten und Städte zogen nach, so Bayern im Jahre 1771 mit der Dachsbergschen Volksbeschreibung. Seit der Errichtung des Statistischen Amtes des Deutschen Reiches 1872 wird in Deutschland eine gesamte amtliche Statistik geführt. Auch in Österreich wurde 1753 durch Maria Theresia eine erste Volkszählung durchgeführt.
Um 1870 existierten in den meisten großen Staaten in Europa moderne statistische Behörden. Auf den Konferenzen des Statistischen Kongresses (1853–1878) wurden Qualitätsnormen formuliert, derer sich die meisten Staaten bedienten.Jürgen Osterhammel: Die Verwandlung der Welt. Eine Geschichte des 19. Jahrhunderts. C. H. Beck. 2. Aufl. der Sonderausgabe 2016, ISBN 978-3-406-61481-1, S. 59.
Im Gegensatz zu heutigen Ergebnissen der amtlichen Statistik wurden die erstellten Statistiken nicht veröffentlicht und galten als Staatsgeheimnisse.
Universitätsstatistik Unabhängig von der amtlichen Statistik hat sich die sogenannte Universitätsstatistik, ein inzwischen kaum mehr geläufiger Begriff für die beschreibende Staats- und Länderkunde, entwickelt. Das Sammelwerk des Italieners Sansovino (1562) ist eine erste Auflistung der Regierungsformen von zwanzig Staaten.Sansovino, F. (1578), Del governo et amministratione di diversi regni et repvbliche, cosi antiche come moderne, Per ordine di Iacomo Sansouino, Venetia (Open Library). Ähnliche Werke entstanden unter anderem von dem Italiener Botero (1589), dem Franzosen d'Avitys (1616) und dem Niederländer de Laet (1624–1640).Botero, G. (1589), Della ragion di Stato libri dieci, Appresso i Gioliti, Venetia (Open Library). Der Hauptvertreter der Universitätsstatistik in Deutschland war der Statistiker Achenwall.
Die amtliche Statistik diente der Verwaltung und der Unterstützung von Regierungs- oder Verwaltungsentscheidungen. Die Universitätsstatistik sollte mehr eine allgemeine Informationsquelle für Staatsmänner sein und enthielt anfangs nur textuelle Beschreibungen. Dazu gehörten Regierungsform, Gesetzesbestimmungen und Einzeltatsachen, eben „Staatsmerkwürdigkeiten“ im Sinne von des Merkens würdig. Die Universitätsstatistik in der Tradition Hermann Conrings war damit eine Art „Statistik ohne Zählen“. Erst später kamen tabellarische Aufstellungen hinzu, wie bei Büsching. Die Universitätsstatistiker haben jedoch selbst keine Erhebungen durchgeführt, sondern durch den Zugang zu den amtlichen Statistiken diese bearbeitet und veröffentlicht. Durch die Aufnahme von statistischen Konzepten wie Mortalität, Natalität und Nuptialität, wurden die Beschreibungen nach und nach um quantitative Angaben über Geographie, Ökonomie, Verwaltung, Bildung und Militär ergänzt.
Das 19. Jahrhundert brachte Verfeinerungen der Beobachtungspraktiken, ihre institutionelle Verstetigung und die Idee der Objektivierung. Am Ende des 19. Jahrhunderts fand der Begriff der „Population“ vermehrt Anwendung. Bis 1890 lag eine voll ausgebildete mathematisierte Statistik vor. Adolphe Quetelet ergründete seit der Mitte des Jahrhunderts gesellschaftliches Zahlenmaterial nach Durchschnitten, Korrelationen und Gesetzmäßigkeiten und erfand den „Statistischen Durchschnittsbürger“ (l'homme moyen).Jürgen Osterhammel: Die Verwandlung der Welt. Eine Geschichte des 19. Jahrhunderts. C. H. Beck. 2. Aufl. der Sonderausgabe 2016, ISBN 978-3-406-61481-1, S. 60.
Politische Arithmetik Erst die politischen Arithmetiker begannen, nach Gesetzmäßigkeiten in den Daten zu forschen. Dies hatte ihren Ursprung in den populärer werdenden Tontinen, einer Art Rentenversicherung. Der Engländer Graunt analysierte 1660 Geburts- und Sterbelisten und wollte allgemeine Gesetzmäßigkeiten über das Geschlechterverhältnis, das Verhältnis von Sterbe- und Geburtsfällen, Sterbehäufigkeiten finden.Graunt, J. (1665) Natural and Political Observations mentioned in a following Index, and made upon the Bills of Mortality, 1665 (Digitalisat). Der englische Statistiker und Ökonom Petty übertrug diese Art von Analyse auf Wirtschaftsdaten. Der Hauptvertreter der politischen Arithmetiker in Deutschland ist der Statistiker Süßmilch mit seinem Werk Die Göttliche Ordnung in den Verhältnissen des menschlichen Geschlechts, aus der Geburt, dem Tode und der Fortpflanzung desselben erwiesen von 1741.
Diese Art von Statistiken hatte auch Einfluss auf philosophische Fragen, beispielsweise zur Existenz des freien Willens des Individuums.J. E. Wappäus (1861), Allgemeine Bevölkerungsstatistik (Zweither Theil) Verlag der J.C. Hinrichs’schen Buchhandlung, Leipzig, S. 411ff. Quetelet stellte fest, dass die Zahl der Eheschließungen in belgischen Städten geringere Abweichungen vom Durchschnitt zeigt als die Zahl der Todesfälle. Und das, obwohl der Zeitpunkt der Eheschließung dem freien Willen unterliegt und der Todeszeitpunkt (in der Regel) nicht.
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Aus Betrachtungen über Glücksspiele entstand die moderne Wahrscheinlichkeitsrechnung. Als Geburtsstunde der Wahrscheinlichkeitsrechnung gilt der Briefwechsel zwischen Pascal und Fermat im Jahr 1654. Das Fundament der modernen Wahrscheinlichkeitsrechnung wurde mit dem Erscheinen von Kolmogorovs Lehrbuch Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung im Jahr 1933 abgeschlossen.
Schritte der praktischen Umsetzung der Statistik Die Durchführung einer statistischen Untersuchung erfolgt im Zusammenspiel von statistisch-mathematischer Methodik und theoretischem Fachwissen. Sie kann grob in fünf Schritte eingeteilt werden:
Planung In der Planungsphase (oder auch Definitionsphase) müssen die Forschungsfragen (Problem- und Zielstellung der Untersuchung und ihre theoretische Begründung) klar festgelegt werden. Zur Beantwortung muss folgendes entschieden werden: Wie wird die Grundgesamtheit definiert, an welchen statistischen Einheiten soll gemessen werden, welche Variablen sollen erhoben werden, welche Operationalisierungen sollen vorgenommen werden, welche Art und welchen Umfang soll die Erhebung haben.