Das Augensummenparadoxon ist ein mathematisches Paradoxon der Wahrscheinlichkeitsrechnung aus dem 17. Jahrhundert, welches auf Chevalier de Méré zurückgeht.Thomas Jahnke: Würfelproblem des Chevalier de Méré aus dem Vortrag: Stochastische Paradoxa als didaktische Provokationen im mathematikdidaktischen Kolloquium der Universität Freiburg (18. Mai 2010, pdf, Seite 6), abgerufen am 18. April 2025
Beschreibung Folgende Fragestellungen liegen dem Augensummenparadoxon zugrunde: Warum ist beim Doppelwurf mit zwei idealen Würfeln die Augensumme 9 wahrscheinlicher als die Augensumme 10? Warum ist beim Dreifachwurf mit drei idealen Würfeln die Augensumme 10 wahrscheinlicher als die Augensumme 9? Beide Aussagen scheinen jeweils der allgemeinen Erwartung einer Gleichwahrscheinlichkeit zu widersprechen, basierend auf der Argumentation, dass es ja jeweils gleich viele Kombinationen für die Augensummen gebe.
Diese Argumente stützen sich darauf, dass die Augensumme 9 beim Doppelwurf jeweils auf die beiden Arten und und beim Dreifachwurf jeweils auf die sechs Arten und
erscheint.
Auflösung des Trugschlusses Dieser Trugschluss lässt sich aufklären, indem man jeweils die Anzahl aller möglichen Ergebnisse betrachtet. Beim Doppelwurf haben von insgesamt 36 möglichen Paaren die vier Paare (3; 6), (4; 5), (5; 4), (6; 3) die Augensumme 9 und die drei Paare (4; 6), (5; 5), (6; 4) die Augensumme 10. In analoger Betrachtungsweise haben beim Dreifachwurf 25 Tripel die Augensumme 9 und 27 Tripel die Augensumme 10.
Daraus ergeben sich folgende Wahrscheinlichkeiten: Beim Doppelwurf: und , also ist die Augensumme 9 wahrscheinlicher als die Augensumme 10. Beim Dreifachwurf: und , also ist die Augensumme 10 wahrscheinlicher als die Augensumme 9.Heinz Klaus Strick: Stochastische Paradoxien Springer Spektrum (2020), ISBN 978-3-658-29582-0, Seiten 12–13
1560 gelang es Gerolamo Cardano und 1620 Galileo Galilei, das Augensummenparadoxon aufzuklären, während Gottfried Wilhelm Leibniz und Jean-Baptiste le Rond d’Alembert scheiterten.Wolfgang König: Die wahrscheinlichere Augensumme aus dem Vortrag: Paradoxa in der Wahrscheinlichkeitstheorie am Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (15. Juni 2019, pdf, Seite 4), abgerufen am 18. April 2025Wolfgang König: Ein Würfelparadoxon aus dem Vortrag: Paradoxa in der Wahrscheinlichkeitstheorie Universität Leipzig (22. Oktober 2008, pdf, Seite 6), abgerufen am 18. April 2025
Weblinks Die Laplace-Regel Online-Portal Duden Learnattack des Cornelsen Verlags, abgerufen am 18. April 2025 Das „Drei-Würfel-Problem“ Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet, abgerufen am 18. April 2025
Einzelnachweise
Kategorie:Paradoxon