In der Mathematik ist ein Ricci-Bourguignon-Soliton eine selbstähnliche Lösung des Ricci-Bourguignon-Flusses.
Ein Ricci-Bourguignon-Fluss auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ist eine von einem Parameter abhängende Familie Riemannscher Metriken , die der partiellen Differentialgleichung
genügt, wobei die Ricci-Krümmung und die Skalarkrümmung der Metrik bezeichnet und eine gegebene Konstante ist. Für erhält man den Ricci-Fluss.
Ricci-Bourguignon-Solitonen für eine gegebene Konstante sind Riemannsche Metriken , für die es ein Vektorfeld gibt, so dass die Gleichung
mit einer weiteren Konstanten erfüllt ist. In Verallgemeinerung des Falls der Ricci-Solitonen entsprechen Ricci-Bourguignon-Solitonen selbstähnlichen Lösungen des Ricci-Bourguignon-Flusses.
Literatur
T. Aubin: Métriques riemanniennes et courbure. J. Differ. Geom. 4, 383–424 (1970) J.-P. Bourguignon: Ricci curvature and Einstein metrics. Lect. Notes Math. None, 42–63 (1981) G. Catino, L. Cremaschi, Z. Djadli, C. Mantegazza, L. Mazzieri: The Ricci-Bourguignon flow. Pac. J. Math. 287, No. 2, 337–370 (2017). S. Dwivedi: Some results on Ricci-Bourguignon solitons and almost solitons. Can. Math. Bull. 64, No. 3, 591–604 (2021)
Kategorie:Differentialgeometrie