Das D’Hondt-Verfahren []Meyers Großes Universallexikon (auch: Höchstzahlverfahren, Divisorverfahren mit Abrundung; in der Schweiz: Hagenbach-Bischoff-Verfahren; in Israel: Bader/Ofer-Verfahren; im angelsächsischen Raum: Jefferson-Methode) ist eine Methode der proportionalen Repräsentation (ein Sitzzuteilungsverfahren), wie sie z. B. bei Wahlen mit dem Verteilungsprinzip Proporz (siehe Verhältniswahl) benötigt wird, um Wählerstimmen in Abgeordnetenmandate umzurechnen.

Geschichte Die Geschichte zum D’Hondt-Verfahren erklärt, warum das Zuteilungsverfahren im angelsächsischen Raum Jefferson-Methode und in Europa D’Hondt-Verfahren genannt wird. In den USA schlug Thomas Jefferson (1743–1826) im Jahr 1792 diese Zuteilungsmethode vor, um die Sitze im Repräsentantenhaus bevölkerungsproportional auf die US-Bundesstaaten zu verteilen. In Kontinentaleuropa entwickelte Victor D’Hondt (1841–1901) denselben Berechnungsmodus, um die Sitze eines Parlaments proportional zu den Wählerstimmen auf die kandidierenden Parteien zu verteilen. Es gibt keine Hinweise darauf, dass D’Hondt von Jeffersons Vorschlag und den einschlägigen Diskussionen im amerikanischen Kongress Kenntnis hatte.Die Geschichte der Jefferson-Methode und des politischen Streits um Sitzzuteilungsmethoden im amerikanischen Kongress wird spannend und detailreich erzählt von Michel L. Balinski/H. Peyton Young: Fair Representation – Meeting the Ideal of One Man, One Vote. Yale University Press, New Haven CT 1982. Second Edition (mit identischer Seitenzählung): Brookings Institution Press, Washington DC 2001.

Die Schweiz spricht vom Hagenbach-Bischoff-Verfahren. Die Namensgebung erinnert an den Basler Physiker und Kantonspolitiker Eduard Hagenbach-Bischoff (1833–1910), der in der Schweiz beim Übergang von der Mehrheitswahl zur Proporzwahl vehement die Einführung des D’Hondt-Verfahrens propagierte.

In Israel spricht man vom Bader/Ofer-Verfahren. Jochanan Bader (1901–1994) und Abraham Ofer (1922–1977) waren Mitglieder der Knesset, auf deren parlamentarische Initiative hin das Wahlgesetz geändert wurde. Das D’Hondt-Verfahren wird seit der Wahl zur Achten Knesset 1973 eingesetzt.

In Deutschland galt das D’Hondt-Verfahren ab dem ersten Bundeswahlgesetz 1949 für die Sitzzuteilung bei Wahlen zum Deutschen Bundestag. Es wurde 1985 durch das Hare/Niemeyer-Verfahren ersetzt, das 2008 vom Sainte-Laguë-Verfahren abgelöst wurde.

Das D’Hondt-Verfahren findet in Deutschland weiterhin vielfache Anwendungen bei Wahlen zu Landesparlamenten, Gemeindevertretungen, Richterwahlausschüssen oder Betriebsräten. Bei Landtagswahlen wird es nur noch im Saarland (bis 2023 auch in Sachsen und bis 2026 in Niedersachsen) praktiziert.https://www.wahlrecht.de/landtage/index.htm Nordrhein-Westfalen ist das einzige Bundesland, in dem es nie bei Landtagswahlen Anwendung fand.

In Österreich wird das D’Hondt-Verfahren im dritten Ermittlungsverfahren bei Wahlen zum Nationalrat (siehe NRWO), bei Hochschülerschaftswahlen sowie bei Betriebsratswahlen angewandt.

Bei den Wahlen zum Europäischen Parlament wird das D’Hondt-Verfahren in einem Großteil der Mitgliedstaaten der Europäischen Union eingesetzt, um die Sitze des Mitgliedstaats den dort kandidierenden Parteien zuzuteilen.Kai Friederike Oelbermann/Friedrich Pukelsheim: The European Elections of May 2019, Electoral systems and outcomes. European Parliamentary Research Service, Study (Juli 2020) PE 652.037, Seite 8.

Die Alternativbezeichnung Divisorverfahren mit Abrundung verweist darauf, die bei Verhältnisrechnungen auftauchenden Quotienten abzurunden. Nur die Ganzzahl eines Quotienten ist erheblich, nicht aber der Nachkommarest. Heutzutage bereitet es keinerlei Mühe, mit Computern oder Taschenrechnern Quotienten einschließlich Nachkommastellen auszurechnen. Der Übergang vom genauen Quotienten zu seiner Ganzzahl wird dann zu einem eigenen Verfahrensschritt, eben zum Schritt der Abrundung. Zu Zeiten von Jefferson und D’Hondt war die Quotientenberechnung händische Arbeit. Es galt die ermutigende Maxime: Brüche werden nicht gerechnet. Die Beschränkung auf Ganzzahlen bedeutete, dass mit Erreichen des Dezimalkommas die Arbeit als beendet gelten durfte. Der Abrundungsschritt wurde erst gar nicht als solcher wahrgenommen.

Berechnungsweisen

Für das D’Hondt-Verfahren gibt es mehrere Auswertungsarten, die sich im Rechenweg unterscheiden, aber alle zu demselben Ergebnis führen: als Divisorverfahren mit Abrundung als Höchstzahlenschema mit Teilern 1, 2, 3 usw. als verkürztes Höchstzahlenschema nach Hagenbach-Bischoff oder Bader/Ofer

Der erste Weg ist der schnellste und der zweite der langsamste, der dritte ist eine Mischung der beiden Extreme. In der folgenden Darstellung wird angenommen, dass die Zahl der verfügbaren Parlamentssitze feststeht. Diese Sitze sind auf eine Reihe von Parteien im Verhältnis der auf sie entfallenden Wählerstimmen zu verteilen. Das D’Hondt-Verfahren lässt sich gleichermaßen nutzen, die Sitze einer Reihe von Wahldistrikten im Verhältnis der dort erhobenen Bevölkerungsstärken zuzuteilen.

D’Hondt-Verfahren als Divisorverfahren mit Abrundung. Dieser Rechenweg beruht auf der Bestimmung eines Zuteilungsdivisors. Für jede Partei wird ihre Stimmenzahl durch den Zuteilungsdivisor geteilt und der sich ergebende Quotient zur darunterliegenden Ganzzahl abgerundet; diese Ganzzahl ist die gesuchte Sitzzahl der Partei. Der Zuteilungsdivisor wird so bestimmt, dass die Summe der Sitzzahlen der Parteien gleich der Anzahl der verfügbaren Sitze ist.

Um einen Zuteilungsdivisor zu bestimmen, beginnt man zunächst mit einem formelhaften Startdivisor. Ein empfehlenswerter Startdivisor ergibt sich, indem man die Zahl der Gesamtstimmen teilt durch die Zahl der Gesamtsitze plus die Hälfte der Anzahl der zu berücksichtigenden Parteien.Siehe Abschnitt 2.8 „Empfohlener Anfangsdivisor“ in Friedrich Pukelsheim: Sitzzuteilungsmethoden – Ein Kompaktkurs über Stimmenverrechnungsverfahren in Verhältniswahlsystemen. Springer-Verlag, Berlin 2015, doi:10.1007/978-3-662-47361-0, E-Book ISBN 978-3-662-47361-0, Softcover ISBN 978-3-662-47360-3. Die Empfehlung geht zurück auf Jules Gfeller: Du transfer des suffrages et de la répartition des sièges complémentaires. Représentation proportionnelle – Revue mensuelle 9 (1890) 120–131. Dieser Startdivisor D gehorcht also der Formel

Entfallen danach mehr Sitze auf die Parteien als verfügbar, ist der Startdivisor so heraufzusetzen, dass bei Neuberechnung die Zahl der verfügbaren Sitze ausgeschöpft wird. Entfallen zu wenig Sitze auf die Parteien, ist der Startdivisor entsprechend herunterzusetzen.

In der folgenden Beispielrechnung hat der Zuteilungsdivisor den Wert 83,5. In dieser Situation reduziert sich das D’Hondt-Verfahren auf den eingängigen Lösungssatz: Auf je 83,5 Stimmenbruchteile entfällt rund ein Sitz. Dabei erinnert der Zusatz „rund“ daran, dass die Quotienten von Stimmen und Divisor abzurunden sind.

D’Hondt-Verfahren als Höchstzahlenschema mit Teilern 1, 2, 3 usw. Die Stimmen der Parteien werden fortlaufend geteilt durch 1, 2, 3 usw. Die Ergebnisse heißen Vergleichszahlen. Von den Vergleichszahlen werden so viele höchste Werte identifiziert, wie insgesamt Sitze zu vergeben sind. Jede Partei erhält so viele Sitze, wie oft sie zu den höchsten Vergleichszahlen, den Höchstzahlen, beiträgt.

Die beschriebenen Schritte präsentieren sich als Schema, das unten beispielhaft präsentiert wird. Vorteil eines Schemas ist, dass es sich schematisch abarbeiten lässt. Nachteil ist, dass die schematische Arbeit wenig zum inhaltlichen Verständnis des Verfahrens beiträgt.

D’Hondt-Verfahren als verkürztes Höchstzahlenschema. Dieser Weg besteht aus einer Startzuteilung und einer Endzuteilung. Die Startzuteilung berechnet für die Parteien Startsitze, indem sie mit einem Startdivisor die Rechnung nach Art des Divisorverfahrens mit Abrundung durchgeführt, die oben beschrieben wurde. Der Ansatz nach Hagenbach-Bischoff nimmt als Startdivisor die Droop-Quote DrQ, der Ansatz nach Bader/Ofer die Hare-Quote HaQ:Daniel Sterman: How the Bader-Ofer Law Really Works, Times of Israel, Blog, 21. März 2019 (Abruf am 8. Februar 2022).

Die Startzuteilung verteilt nicht mehr Sitze, als verfügbar sind. Sie verfehlt die Gesamtsitzzahl aber höchstens um so viele Sitze, wie Parteien zu berücksichtigen sind.Siehe Section 5.10 „Quota Method Variants“ in Friedrich Pukelsheim: Proportional Representation, Apportionment Methods and Their Applications, With a Foreword by Andrew Duff MEP, Second Edition. Springer International Publishing AG, Cham (CH) 2017. doi:10.1007/978-3-319-64707-4, E-Book ISBN 978-3-319-64707-4, Softcover ISBN 978-3-319-64706-7. Die fehlenden Sitze werden in der Endzuteilung ergänzt. Zu diesem Zweck wird das Höchstzahlenschema auf die Vergleichszahlen beschränkt, die noch relevant sind. Diese ergeben sich, indem man die Stimmen der Parteien fortlaufend durch Startsitze + 1, Startsitze + 2, Startsitze + 3 usw. teilt. Von diesen Vergleichszahlen werden so viele Höchstwerte markiert, wie Sitze zu ergänzen sind. Für jede Partei erhöht sich die Zahl der Startsitze um so viele Sitze, wie oft sie zu den Höchstzahlen beiträgt.

Berechnungsbeispiel Im Beispiel entfallen auf vier Parteien 1000 Gesamtstimmen; somit sind die 416 Stimmen für Partei A dasselbe wie 41,6 Prozent der Gesamtstimmen. Es sind zehn Sitze zuzuteilen; vier Sitze entsprechen also 40 Prozent der Gesamtsitze.

Rechnung als Divisorverfahren mit Abrundung. Der empfohlene Startdivisor für das D’Hondt-Verfahren ist 1000 / (10 + 4/2) = 250 / 3 = 83 1/3, d. h. Gesamtstimmen geteilt durch Gesamtsitze plus halbe Parteienanzahl. Folglich gehören zu den Parteistimmen 416 : 335 : 160 : 89 die Quotienten 4,99 : 4,02 : 1,9 : 1,07; nach Abrundung rechtfertigen sie 4 : 4 : 1 : 1 Sitze. Dies ist das gesuchte Zuteilungsergebnis, denn alle zehn verfügbaren Sitze sind verteilt.

Jedoch ist der Startdivisor 83 1/3 unpraktisch, weil er keine abbrechende Dezimalentwicklung besitzt. Dem wird abgeholfen durch die Beobachtung, dass die zulässigen Divisoren in einem gewissen Bereich variieren dürfen. Denn der erste Quotient bleibt kleiner als 5 und ergibt dieselbe Rundung auf 4 Sitze, solange der Divisor über der Marke 416 / 5 = 83,2 liegt. Der zweite Quotient ist größer als 4 und rechtfertigt nach wie vor 4 Sitze, solange der Divisor unterhalb der Marke 335 / 4 = 83,75 bleibt. In der Tat lässt jeder Divisor im Bereich von 83,2 bis 83,75 das obige Zuteilungsergebnis unverändert. Es bietet sich an, die Bereichsmitte 83,475 zum Zuteilungsdivisor 83,5 zu verschlanken, weil diese Wahl innerhalb des Divisorbereichs bleibt und darin einen kommunikativen Wert darstellt.

Das Endergebnis lässt sich wie folgt als Tabelle darstellen. Von den Quotienten sind nur so viele Nachkommastellen ausgewiesen, dass die Rundung auf die darunterliegende Ganzzahl klar erkennbar ist:

+ D’Hondt-Verfahren als Divisorverfahren mit Abrundung Partei Stimmen Quotient Sitze A 416 4,98 4 B 335 4,01 4 C 160 1,9 1 D 89 1,1 1 Summe (Divisor) 1000 (83,5) 10 Auf je 83,5 Stimmenbruchteile entfällt rund ein Sitz.

Rechnung als Höchstzahlenschema mit Teilern 1, 2, 3 usw. Die Stimmen werden fortlaufend durch 1, 2, 3 usw. geteilt; die Teilungsergebnisse dienen als "Vergleichszahlen". Jede Partei erhält so viele Sitze, wie oft sie zu den zehn höchsten Vergleichszahlen, den Höchstzahlen, beiträgt. Zur leichteren Übersicht ist die Wiedergabe der Vergleichszahlen beim Dezimalkomma abgebrochen; das ist ausreichend zu entscheiden, ob eine größer als eine andere ist. Dieser Entscheid benötigt nur bei der zehnten Höchstzahl eine Nachkommastelle, um zu sehen, dass 335 / 4 = 83,75 größer ist als 416 / 5 = 83,2.

+ D’Hondt-Verfahren als Höchstzahlenschema Partei A B C D Stimmen 416 335 160 89 Vergleichszahlen Stimmen / 1 1 416 2 335 5 160 9 89 Stimmen / 2 3 208 4 167 80 44 Stimmen / 3 6 138 7 111 53 29 Stimmen / 4 8 104 10 83,8 40 22 Stimmen / 5 83,2 67 32 17 Auszählung der zehn Höchstzahlen Sitze 4 4 1 1