mini|hochkant=1.5|Der Spieker-Punkt S des Dreiecks ABC Als Spieker-Punkt oder Spieker-Zentrum eines Dreiecks bezeichnet man den Inkreismittelpunkt des zugehörigen Mittendreiecks. Man findet den Spieker-Punkt also dadurch, dass man die Mittelpunkte der Seiten des gegebenen Dreiecks miteinander verbindet und die Winkelhalbierenden dieses Mittendreiecks zum Schnitt bringt. Der Spieker-Punkt ist benannt nach dem Gymnasiallehrer Theodor Spieker (1823–1913).Jürgen Flachsmeyer; Rudolf Fritsch; Hans-Christian Reichel (Hrsg.): (PDF; 177 kB)
Eigenschaften
Der Spieker-Punkt eines Dreiecks stimmt mit dem Kanten-Schwerpunkt des zugehörigen Dreiecksumfangs überein, d. h. also beispielsweise dem Schwerpunkt eines Drahtmodells des Dreiecks. Der Spieker-Punkt liegt mit dem Inkreismittelpunkt, dem Schwerpunkt und dem Nagel-Punkt auf einer Geraden. Er halbiert die Verbindungsstrecke zwischen dem Inkreismittelpunkt und dem Nagel-Punkt. Der Spieker-Punkt ist der Mittelpunkt von Höhenschnittpunkt und Bevan-Punkt. Der Spieker-Punkt ist Mittelpunkt eines Kreises (engl. radical circle), der die drei Ankreise rechtwinklig schneidet. Der Spieker-Punkt liegt auf der Kiepert-Hyperbel.
Koordinaten
Die trilinearen Koordinaten des Spieker-Punkts () sind (gleichwertig) oder .
Die baryzentrischen Koordinaten sind .
Dabei sind die Seitenlängen des Dreiecks und die Größen der Innenwinkel.
Literatur Hans Walser: Symmetry. MAA, 2000, ISBN 978-0-88385-532-4, S. 36 Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0, S. 226–227, 249 (Erstveröffentlichung 1929 bei der Houghton Mifflin Company (Boston) unter dem Titel Modern Geometry).
Weblinks
Der Spiekerpunkt als Schwerpunkt des Dreiecksumfangs auf www.schule-bw.de (Landesbildungsserver Baden-Württemberg) Spieker center – Illustration und Eigenschaften auf gogeometry.com (englisch)
Einzelnachweise
Kategorie:Ausgezeichnete Punkte im Dreieck