Die Spieltheorie ist eine mathematische Theorie, in der Entscheidungssituationen modelliert werden, in denen mehrere Beteiligte miteinander interagieren. Sie versucht dabei unter anderem, das rationale Entscheidungsverhalten in sozialen Konfliktsituationen zu erfassen. Die Spieltheorie ist originär ein Teilgebiet der Mathematik. Sie bedient mannigfaltige Anwendungsfelder.
In diesem Artikel wird die nicht-kooperative Spieltheorie behandelt, die von der kooperativen Spieltheorie zu unterscheiden ist. Unten finden sich einige Bemerkungen zu den Unterschieden.
Begriff und Abgrenzung Ein Spiel im Sinne der Spieltheorie ist eine Entscheidungssituation mit mehreren Beteiligten, die sich mit ihren Entscheidungen gegenseitig beeinflussen. Im Unterschied zur klassischen Entscheidungstheorie modelliert diese Theorie also Situationen, in denen der Erfolg des Einzelnen nicht nur vom eigenen Handeln, sondern auch von dem anderer abhängt (interdependente Entscheidungssituation).
Der Begriff Spieltheorie (engl. game theory) entstand aus zuvor von den Begründern verwendeten Begriffsumschreibungen wie Theorie der Gesellschaftsspiele (1928)John von Neumann: Zur Theorie der Gesellschaftsspiele, Mathematische Annalen, Band 100, 1928, S. 295–320, doi:10.1007/BF01448847, online (frei zugänglich). bzw. theory of games (1944).John von Neumann, Oskar Morgenstern: Theory of games and economic behavior, Princeton 1944. Obwohl bereits in den Publikationen von 1928 und 1944 ökonomische Anwendungen als primäre Zielsetzung formuliert wurden, befinden sich dort mehrfache Hinweise auf Implikationen für Gesellschaftsspiele wie Schach, das Bluffen beim Poker, Baccara und das Signalisieren beim Bridge.Axel Ockenfels: Stichwort Spieltheorie im Gabler Wirtschaftslexikon, abgerufen am 30. April 2018.Jörg Bewersdorff: Glück, Logik und Bluff: Mathematik im Spiel – Methoden, Ergebnisse und Grenzen, Springer Spektrum, 6. Auflage, Wiesbaden 2012, ISBN 978-3-8348-1923-9, , S. 246 ff. Auch späteren Autoren dienten Gesellschaftsspiele als Beispiele, etwa für John Forbes Nash in seiner Dissertation von 1950, in der er im Anschluss an einen Existenzbeweis für das nachfolgend nach ihm benannte Gleichgewicht als einfaches Beispiel eine Berechnung für ein Drei-Personen-Poker durchführte.John Nash: Non-cooperative games, 1950, In späterer Zeit wurde im deutschen Sprachraum wiederholt der Begriff Interaktive Entscheidungstheorie für treffender als Spieltheorie befunden. Aufgrund der weiten Verbreitung des Begriffs Spieltheorie konnten sich solche Vorschläge aber nicht durchsetzen.Bastian Fromen: Faire Aufteilung in Unternehmensnetzwerken: Lösungsvorschläge auf der Basis der kooperativen Spieltheorie, Springer, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-8244-8164-4, doi:10.1007/978-3-322-81803-4,
Der Begriff Spieltheorie taucht wiederum auch in anderen Gebieten der theoretischen Behandlung von Spielen auf – siehe Spielwissenschaft, Spielpädagogik, Ludologie oder Homo ludens.
Anwendung Die Spieltheorie ist weniger eine zusammenhängende Theorie als mehr ein Satz von Analyseinstrumenten. Anwendungen findet die Spieltheorie vor allem im Operations Research, in den Wirtschaftswissenschaften (sowohl Volkswirtschaftslehre als auch Betriebswirtschaftslehre), in der Ökonomischen Analyse des Rechts (law and economics) als Teilbereich der Rechtswissenschaften,Kristoffel Grechenig, Martin Gelter: Divergente Evolution des Rechtsdenkens – Von amerikanischer Rechtsökonomie und deutscher Dogmatik. In: Rabels Zeitschrift für Ausländisches und Internationales Privatrecht (RabelsZ) 2008, 513–561. in der Politikwissenschaft, in der Soziologie, in der Psychologie, in der Informatik, in der linguistischen TextanalyseVgl. Reinhard Breymayer: Zur Pragmatik des Bildes. Semiotische Beobachtungen zum Streitgespräch Mk 12, 13–17 („Der Zinsgroschen“) unter Berücksichtigung der Spieltheorie. In: Linguistica Biblica. Interdisziplinäre Zeitschrift für Theologie und Linguistik 13/14 (1972), S. 19–51. und seit den 1980ern auch in der Biologie (insb. die evolutionäre Spieltheorie).
Kooperative vs. nicht-kooperative Spieltheorie mini|hochkant|Robert Aumann (2008) Generell wird die nicht-kooperative von der kooperativen Spieltheorie so unterschieden: Können die Spieler bindende Verträge abschließen, so spricht man von kooperativer Spieltheorie. Sind hingegen alle Verhaltensweisen (also auch eine mögliche Kooperation zwischen Spielern) self-enforcing, d. h., sie ergeben sich aus dem Eigeninteresse der Spieler, ohne dass bindende Verträge abgeschlossen werden können, so spricht man von nicht-kooperativer Spieltheorie.
Kooperative Spieltheorie ist als axiomatische Theorie von Koalitionsfunktionen (charakteristischen Funktionen) aufzufassen und ist auszahlungsorientiert. Nicht-kooperative Spieltheorie ist dagegen aktions- bzw. strategieorientiert. Die nicht-kooperative Spieltheorie ist ein Teilgebiet der Mikroökonomik, während die kooperative Spieltheorie einen Theoriezweig eigener Art darstellt. Bekannte Konzepte der kooperativen Spieltheorie sind der Kern, die Shapley-Lösung und die Nash-Verhandlungslösung.
Die nicht-kooperative Spieltheorie spielt in der universitären Lehre eine größere Rolle als die kooperative Spieltheorie. Es gibt viele Lehrbücher zur Spieltheorie und es gibt an Universitäten viele Veranstaltungen mit dem Titel Spieltheorie, in denen die kooperative Spieltheorie gar nicht oder nur am Rande behandelt wird. Obwohl die Alfred-Nobel-Gedächtnispreisträger Robert J. Aumann und John Forbes Nash Jr. beide entscheidende Beiträge zur kooperativen Spieltheorie geleistet haben, wurde der Preis vom Komitee ausdrücklich für ihre Beiträge zur nicht-kooperativen Spieltheorie vergeben.
Dennoch wird in der aktuellen Forschung weiterhin die kooperative Spieltheorie untersucht, und ein Großteil neuer spieltheoretischer wissenschaftlicher Artikel sind der kooperativen Spieltheorie zuzuordnen. Die weiterhin große Bedeutung der kooperativen Spieltheorie in der Forschung ist auch daran abzulesen, dass in der wissenschaftlichen Diskussion sehr präsente Forschungsfelder wie die Verhandlungstheorie und die Matchingtheorie zu einem großen Teil mit den Mitteln der kooperativen Spieltheorie analysiert werden.
Geschichte mini|hochkant|John von Neumann (um 1940) mini|hochkant|John Forbes Nash mini|hochkant|Reinhard Selten (2001) Ausgangspunkt Historischer Ausgangspunkt der Spieltheorie ist die Analyse des Homo oeconomicus, insbesondere durch Daniel Bernoulli, Joseph Bertrand, Antoine-Augustin Cournot (1838), Francis Ysidro Edgeworth (1881), Frederik Ludvig Bang von Zeuthen und Heinrich Freiherr von Stackelberg. Diese spieltheoretischen Analysen waren jedoch immer Antworten auf spezifische Fragestellungen, ohne dass eine allgemeinere Theorie zur Analyse strategischer Interaktion daraus entwickelt worden wäre. Die ersten allgemeinen Überlegungen stellte Émile Borel 1921 an.Émile Borel: La théorie du jeu et les équations intégrales à noyau symétrique gauche In: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences. 173, 1921, S. 1304–1308 (gallica.bnf.fr).Maurice Fréchet: Commentary on the Three Notes of Emile Borel. In: Econometrica. Band 21, Heft 1 (Jan. 1953), S. 118–124,
Grundlagen Erst die formalisierte Analyse von Gesellschaftsspielen und der Beweis des Min-Max-Theorems durch John von Neumann im Jahr 1928 legte die Grundlage der modernen Spieltheorie. Schnell erkannte John von Neumann die Anwendbarkeit des von ihm entwickelten Ansatzes zur Analyse wirtschaftlicher Fragestellungen, so dass 1944 in dem Buch „Spieltheorie und wirtschaftliches Verhalten“ (Theory of Games and Economic Behavior), das er zusammen mit Oskar Morgenstern verfasste, bereits eine Verquickung zwischen der mathematischen Theorie und der wirtschaftswissenschaftlichen Anwendung erfolgte. Dieses Buch gilt auch heute noch als wegweisender Meilenstein. Zunächst hatte man nur für Konstantsummenspiele eine Lösung.
Eine allgemeine Lösungsmöglichkeit bot erst das Nashgleichgewicht ab 1950. Danach erst hat sich die Spieltheorie allmählich als anerkannte Methodik in den Wirtschaftswissenschaften sowie mehr und mehr auch in den sozialwissenschaftlichen Nachbardisziplinen durchgesetzt.
Weitere Entwicklung Seit 1970 ist eine sehr stürmische Entwicklung der Spieltheorie und ein Ausufern in andere Disziplinen zu beobachten. In diesem Sinne entstanden seit damals die Kombinatorische und die Algorithmische Spieltheorie als sehr mathematisch orientierte Zweige sowie die Evolutionäre Spieltheorie, die am stärksten von der Annahme bewusster Entscheidungen abrückt.
Würdigung Für spieltheoretische Arbeiten wurde bisher acht Mal der Alfred-Nobel-Gedächtnispreis für Wirtschaftswissenschaften vergeben, welche die große Bedeutung der Spieltheorie für die moderne Wirtschaftstheorie verdeutlichen: 1994 an John Forbes Nash Jr., John Harsanyi und Reinhard Selten, 1996 an William Vickrey, 2005 an Robert Aumann und Thomas Schelling und 2012 an Alvin Roth und Lloyd S. Shapley. Für ihre Erforschung begrenzter Rationalität erhielten Herbert A. Simon 1978 und Daniel Kahneman 2002 den Nobel-Gedächtnispreis. Auch die Preise an Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin und Roger B. Myerson im Jahr 2007 für ihre Forschung auf dem Gebiet der Mechanismus-Design-Theorie stehen in engem Zusammenhang zu spieltheoretischen Fragestellungen.
Methodik Interaktion als Spiel modellieren Die Spieltheorie modelliert die verschiedensten Situationen als ein Spiel. Dabei ist der Begriff „Spiel“ durchaus wörtlich zu nehmen: In der mathematisch-formalen Beschreibung wird festgelegt, welche Spieler es gibt, welchen sequenziellen Ablauf das Spiel hat und welche Handlungsoptionen (Züge) jedem Spieler in den einzelnen Stufen der Sequenz zur Verfügung stehen.
Beispiele: Im Spiel Cournot-Duopol sind die Spieler die Firmen und ihre jeweilige Handlungsoption ist ihre Angebotsmenge. Im Bertrand-Duopol sind die Spieler wieder die Duopolisten, ihre Handlungsoptionen sind aber hier die Angebotspreise. Im Spiel Gefangenendilemma sind die Spieler die beiden Gefangenen und ihre Aktionsmengen sind aussagen und schweigen. In Anwendungen der Politikwissenschaft sind die Spieler oft Parteien oder Lobbyverbände, während in der Biologie die Spieler meistens Gene oder Spezies sind.
Zur Beschreibung eines Spiels gehört zudem eine Auszahlungsfunktion: Diese Funktion ordnet jedem möglichen Spielausgang einen Auszahlungsvektor zu, d. h., durch diesen Vektor wird festgelegt, welchen Gewinn ein Spieler macht, wenn ein bestimmter Spielausgang eintritt. Bei Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften ist die Auszahlung meistens als monetäre Größe zu verstehen, bei politikwissenschaftlichen Anwendungen kann es sich hingegen um Wählerstimmen handeln, während bei biologischen Anwendungen meistens die Auszahlung aus Reproduktionsfähigkeit oder Überlebensfähigkeit besteht.
Man kann in der Spieltheorie zwei bedeutende Aspekte erkennen:
Formalisierung Ein bedeutender Schritt ist, ein Spiel im Sinne der Spieltheorie zu formalisieren. Die Spieltheorie hat hierfür eine reichhaltige Sprache entwickelt. Siehe unter: Spieldarstellung Lösung Abhängig vom Kontext kann man in einem weiteren Schritt eine Vorhersage des Spielausganges versuchen. Siehe hierfür: Lösungskonzepte.
Eine wichtige Technik beim Finden von Gleichgewichten in der Spieltheorie ist das Betrachten von Fixpunkten.
In der Informatik versucht man, mit Hilfe von Suchstrategien und Heuristiken (allgemein: Techniken der Kombinatorischen Optimierung und Künstlichen Intelligenz) bestimmte Spiele, wie Schach, SameGame, Mancala, Go zu lösen oder z. B. zu beweisen, dass derjenige, der anfängt, bei richtiger Strategie immer gewinnt (das ist z. B. der Fall für Vier gewinnt, Qubic und Fünf in eine Reihe) oder z. B. derjenige, der den zweiten Zug hat, immer wenigstens ein Unentschieden erzielen kann (Beispiel Mühle). Man spricht in diesem Zusammenhang vom first movers advantage bzw. second movers advantage.