Die Syllogismen (von „[das] Zusammenrechnen, logischer Schluss“) sind ein Katalog bestimmter Typen logischer Schlüsse. Sie bilden den Kern der im vierten Jahrhundert vor unserer Zeitrechnung entstandenen antiken Logik des Aristoteles und der traditionellen Logik bis ins 19. Jahrhundert. Als Haupttechnik der Logik abgelöst wurde der syllogistische Ansatz erst durch die Integration der Logik in die Mathematik, im Gefolge der Arbeiten von George Boole und Gottlob Frege im 19. und frühen 20. Jahrhundert.
mini|hochkant=2|Beispiel für einen gültigen Syllogismus Als Syllogistik wird allgemein die Lehre von den Syllogismen bezeichnet. Die klassische Logik untersuchte insbesondere, unter welchen Voraussetzungen Syllogismen gültig sind. Syllogismen sind immer nach dem gleichen Muster aufgebaut. Jeweils zwei Prämissen (Voraussetzungen), Obersatz und Untersatz genannt, führen zu einer Konklusion (Schlussfolgerung). Die Prämissen und die Konklusion sind Aussagen von einem bestimmten Typ, in denen jeweils einem Begriff, dem syllogistischen Subjekt, ein anderer Begriff, das syllogistische Prädikat, in bestimmter Weise zu- oder abgesprochen wird (diese Begriffe sind nicht unbedingt deckungsgleich mit Subjekt und Prädikat in der Grammatik). In Abhängigkeit von der Stelle, an der sie im Syllogismus auftreten, werden die vorkommenden Begriffe Oberbegriff, Mittelbegriff und Unterbegriff genannt.
Geschichte Der lateinische Begriff syllogismus geht auf das griechische syllogismós () zurück. Mit syllogismós bezeichnet Aristoteles ein deduktives Argument, das er als Erster folgendermaßen definiert:
In diesem weiteren Sinn, also als Synonym für das Wort „Argument“, wurde das Wort „Syllogismus“ alltagssprachlich bis ins 20. Jahrhundert hinein verwendet. So unterscheidet noch Meyers Großes Konversations-Lexikon von 1905 bis 1909 zwischen dem Syllogismus im weiteren Sinn („in der Logik im allgemeinen der Schluß überhaupt“) vom Syllogismus im engeren Sinn (dem „kategorischen S[chluss], dem Syllogismus des Aristoteles“). Im modernen Sprachgebrauch ist diese weite Verwendung nicht mehr üblich und nur mehr in Ausdrücken wie hypothetischer Syllogismus (ein Sammelbegriff für bestimmte in der Tradition betrachtete aussagenlogische Schlussweisen) anzutreffen.
Syllogismus bezeichnet verwirrenderweise traditionell nun ausschließlich eine spezielle Form des deduktiven Arguments (syllogismós), nämlich die in Aristoteles’ Erster Analytik behandelte Deduktion, die aus genau zwei Prämissen, einer Konklusion und drei Begriffen besteht. Da die Definition der Deduktion diese Einschränkung nicht aufweist, ist zwar jeder Syllogismus ein syllogismós, aber nicht jeder syllogismós ein Syllogismus.
Nach der Position des Mittelbegriffs – das heißt desjenigen Begriffs, der nur in den Prämissen vorkommt – unterscheidet Aristoteles drei Arten von Schlüssen, Figuren genannt (siehe Abschnitt Figuren). Die Einführung einer vierten Figur, deren Schlüsse auch Aristoteles schon als gültig anerkennt,„Logic“, in: The New Encyclopaedia Britannica. Chicago u. a. 15. Aufl. 2003, Band 23, S. 263. wird von Avicenna und anderen Galen zugeschrieben, obwohl es für diese Zuschreibung keine direkten Hinweise im überlieferten Werk Galens gibtAlbert Veraart: Galenische Figur, in: Jürgen Mittelstraß: Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie. Metzler Stuttgart 1996, ISBN 3-476-02012-6, 1. Band, S. 699. und dieser sie in der Tat sogar ausdrücklich ablehnt.„Logic“, in: The New Encyclopaedia Britannica. Chicago u. a. 15. Aufl. 2003, Band 23, S. 265. Bis zur Einführung der vierten Figur werden ihre Syllogismen in der Tradition des Theophrastos von Eresos oft der ersten Figur zugerechnet.
Im lateinischen Mittelalter, das die logischen Werke des Aristoteles zunächst aus Übersetzungen und Kommentaren des Boëthius aufnahm, wurden die traditionellen lateinischen Bezeichnungen für Quantität und Qualität der Urteile (siehe Abschnitt Typen von Aussagen) durch Petrus Hispanus gebräuchlich.N. I. Kondakow: Wörterbuch der Logik. VEB Bibliographisches Institut Leipzig 1. Aufl. 1978, S. 410. In der Scholastik erhielt die Syllogistik die Form, die dann jahrhundertelang in den Lehrbüchern tradiert wurde, wobei der authentische Gehalt der aristotelischen Syllogistik schon seit der Antike verloren gegangen war und sie seit der Renaissance zunehmend scharfer Kritik unterzogen wurde (berühmt ist etwa die Kritik von René Descartes). Erst Jan Łukasiewicz hat Aristoteles’ Logik in einer bahnbrechenden ArbeitJan Łukasiewicz: Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic. 2. Auflage. Oxford: Clarendon Press 1957. neu entdeckt und sie vom Standpunkt der modernen Logik aus axiomatisch rekonstruiert; unter anderem wegen der hohen Zahl der dabei angesetzten Axiome wird jedoch bezweifelt, dass diese Rekonstruktion ausreichend gegenstandsadäquat ausgefallen ist.„The result [of Łukasiewicz's] is something of great interest, but very different from Aristotle's own conception of his work“ (Kneale/Kneale: The Development of Logic, S. 80) An Łukasiewicz schließt die neuere Forschung an, die ihr deutschsprachiges Standardwerk in Günther Patzigs DarstellungGünther Patzig: Die aristotelische Syllogistik. Logisch-philologische Untersuchung über das Buch A der „Ersten Analytik“. 3. Auflage. Göttingen, 1969. (1959) gefunden hat.
Seither unterscheidet man zwischen der aristotelischen und der traditionellen Syllogistik. Der auffälligste äußere Unterschied besteht darin, dass Aristoteles Syllogismen nicht als eine Folge von drei Sätzen niederschreibt, sondern als einen Satz der Form „Wenn (Prämisse 1) und (Prämisse 2), so notwendig (Konklusion)“; es besteht Uneinigkeit darüber, ob sich diese Formulierung als metasprachliche Aussage über einen Syllogismus im traditionellen Verständnis erklären lasseNiko Strobach: Neuere Interpretationen der aristotelischen Syllogistik (PDF; 112 kB), S. 13, insbesondere das dort gebrachte Prior-Zitat „The Prior Analytics ... is not a book of syllogisms, but a book about syllogisms, and the statement ‚If B is predicable of every M, and M of every A, then B is predicable of every A‘ is a perfectly natural way of talking about syllogisms of the form ‚Every B is M, and every M is A, therefore etc.‘, and saying that all such syllogisms are valid.“ oder ob der Sicht Łukasiewicz’ zu folgen sei, dass Aristoteles einen Syllogismus als eine zusammengesetzte Aussage betrachte. Die beiden Lesarten lassen sich einfach ineinander überführen; der vorliegende Artikel gibt konkrete Syllogismen im Sinn der ersteren Lesart durchgängig als Folge von drei Sätzen wieder. Auch von diesem strittigen Punkt abgesehen gibt es zwischen der aristotelischen und der traditionellen Syllogistik zahlreiche Unterschiede in der logisch-semantischen Auffassung, so dass heute vielfach die Ansicht vertreten wird, Aristoteles stehe der modernen Logik im Grunde viel näher als der traditionellen Syllogistik. Bereits auf Augustus De Morgan geht die unter anderem von Patzig ausgearbeitete Auffassung der aristotelischen Syllogistik als Theorie bestimmter zweistelliger Relationen zwischen Begriffen sowie des relativen Produktes solcher Relationen zurück.Gereon Wolters: Syllogistik, in: Jürgen Mittelstraß: Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie. Metzler Stuttgart 1996, ISBN 3-476-02012-6, 4. Band, S. 156–158, S. 157, Spalte 2 Ein Syllogismus ist dann ein Relationenprodukt, das selbst wieder eine Relation in jener bestimmten Form ist, die in den vier Satztypen A, E, I oder O ausgedrückt wird (zu A, E, I, O siehe Typen von Aussagen).
Die unterschiedslose Gleichsetzung von aristotelischer und traditioneller Syllogistik in der älteren Geschichtsschreibung der Logik (Carl Prantl, Heinrich Maier) hat hingegen zahlreiche Irrtümer – etwa über die angeblichen metaphysischen Voraussetzungen von Aristoteles’ Logik – hervorgebracht, von denen sich die Aristotelesinterpretation nur mit Mühe befreien konnte.
Allgemeine Darstellung Syllogistische Argumente sind immer nach dem gleichen Muster aufgebaut. Jeweils zwei Prämissen (Voraussetzungen), genannt Obersatz (lateinisch propositio major) und Untersatz (lateinisch propositio minor), führen zu einer Konklusion (Schlussfolgerung, lateinisch conclusio). Im hier dargestellten kategorischen Syllogismus (auch assertorischer Syllogismus genannt) sind Prämissen und Konklusion kategorische Urteile, d. h. Aussagen, in denen einem Begriff (griechisch ὅρος – hóros, lateinisch terminus), dem Subjekt, ein anderer Begriff, das Prädikat, in bestimmter Weise zu- oder abgesprochen wird. Zum Beispiel wird im kategorischen Urteil „Alle Menschen sind sterblich“ dem Subjekt „Mensch“ das Prädikat „sterblich“ zugesprochen. Zu beachten – und an diesem Beispiel ersichtlich – ist, dass die Wörter „Subjekt“ und „Prädikat“ im Zusammenhang der Syllogistik anders verwendet werden als in der traditionellen Grammatik, wo das grammatikalische Subjekt der Ausdruck „alle Menschen“ und das grammatikalische Prädikat – je nach Sichtweise – das Wort „sind“Als Beispiel für diese Sicht sei die Duden-Grammatik von 1966 genannt (Duden Band 4, 2. Auflage 1966, § 6020 c, Seite 540), die das Wort „sterblich“ in diesem Zusammenhang als eine Form von Umstandsergänzung betrachtet, genauer als Artergänzung (§ 5280, Seite 481): „Um eine Artergänzung handelt es sich aber auch dort, wo die Artangabe den ‚kopulativen‘ Verben folgt, weil wir ihr auch in diesen Fällen den Wert eines selbständigen Satzgliedes zusprechen[.]“ (§ 5285, Seite 481) bzw. „Neuere Auffassungen sprechen auch [den Kopulaverben] den gleichen Rang [eines Prädikats] zu“ (§ 5125, Seite 473) oder der Ausdruck „sind sterblich“Ein Beispiel für diese Sicht ist die aktuelle Duden-Grammatik: „Prädikativverben verbinden sich mit einem Subjekts- oder Objektsprädikativ zu einem mehrteiligen Prädikat. Hierzu gehören die so genannten Kopulaverben [wie] sein“ (Duden Band 4, 7. Auflage 2005, § 577, Seite 421) wäre.
Innerhalb eines Syllogismus werden insgesamt drei verschiedene Begriffe verwendet: der Oberbegriff (lateinisch terminus major), der im Obersatz und auf der rechten Seite der Konklusion, d. h. als deren Prädikat (P) vorkommt; der Unterbegriff (lateinisch terminus minor), der im Untersatz und auf der linken Seite der Konklusion, d. h. als deren Subjekt (S) vorkommt; und der Mittelbegriff (M) (lateinisch terminus medius), der im Obersatz und im Untersatz, nicht aber in der Konklusion vorkommt.
In der Nachfolge von Johannes Philoponus wird den Bezeichnungen „Oberbegriff“ und „Unterbegriff“ seit dem 17. Jahrhundert mehrheitlich keinerlei inhaltliche Bedeutung beigemessen und sie werden ausschließlich aus ihrem Auftreten im Obersatz beziehungsweise im Untersatz und als Prädikat beziehungsweise Subjekt der Konklusion erklärt.„Since the seventeenth century most writers have adopted the suggestion of John Philoponus that the major term be defined as the predicate of the conclusion“ (Kneale/Kneale: The Development of Logic, Seite 71) Gelegentlich werden Unter- und Oberbegriff auch als Subjekt bzw. Prädikat des Syllogismus bezeichnet.
Ein Beispiel für einen gültigen Syllogismus ist Folgendes:
ohne|505px|Kein Rechteck ist ein Kreis. Alle Quadrate sind Rechtecke. Also ist kein Quadrat ein Kreis.
Der Mittelbegriff dieses Syllogismus ist der Begriff „Rechteck“; im Obersatz dieses Syllogismus tritt der Mittelbegriff als Subjekt, in seinem Untersatz als Prädikat auf. Der Unterbegriff dieses Syllogismus ist der Begriff „Quadrat“; er tritt im Untersatz als Subjekt auf. Der Oberbegriff dieses Syllogismus ist schließlich der Begriff „Kreis“; er tritt im Obersatz als Prädikat auf.
Alternativ zu Formulierungen wie „Kein S ist P“ oder „Alle S sind P“ werden auch gleichbedeutende Ausdrücke wie „P kommt keinem S zu“ und „P kommt allem S zu“ verwendet. In dieser Ausdrucksweise lautet der obige Syllogismus wie folgt: