Ekelands Variationsprinzip ist ein Theorem aus der Variationsrechnung, welches die Existenz eines fast optimalen Punktes für beschränkte, unterhalbstetige Funktionen auf vollständigen, metrischen Räumen garantiert.
Das Variationsprinzip wurde 1972 von dem französischen Mathematiker Ivar Ekeland bewiesen.
Ekelands Variationsprinzip Sei ein vollständiger, metrischer Raum und eine unterhalbstetige Funktion, so dass von unten beschränkt ist, d. h. , wobei nicht erreicht werden muss. .
Für ein sei so, dass
gilt.
Dann existiert für jedes ein Punkt , so dass
Korollar Daraus folgt, dass für alle , ein existiert, so dass
und
Einzelnachweise
Kategorie:Variationsrechnung