Die Kato-Ungleichung ist in der Funktionalanalysis eine Distributions-Ungleichung für den Laplace-Operator respektive gewisse elliptische Operatoren. Sie wurde 1972 von dem japanischen Mathematiker Tosio Kato bewiesen.
Wir behandeln hier den Fall für den Laplace-Operator, wie sie bei Haïm Brezis und Wolfgang Arendt zu finden ist. Die ursprüngliche Ungleichung gilt allgemeiner für gewisse degenerierte elliptische Operatoren. Aussage Sei eine beschränkte, offene Menge und , so dass . Dann gilt in ,
wobei
ist der Raum der lokal integrierbaren Funktionen.
Erläuterungen Die Ungleichung wird manchmal auch in folgender Form in dargestellt, wobei und die Indikatorfunktion ist. Falls stetig in ist, dann folgt in .
Literatur
Einzelnachweise
Kategorie:Funktionalanalysis Kategorie:Distributionentheorie Kategorie:Ungleichung