rechts|mini|250x250px|Die Wright-Omega-Funktion entlang der realen Achse In der Mathematik ist die Wright-Omega-Funktion, auch Wright-Funktion genannt,Nicht zu verwechseln mit der Fox-Wright-Funktion, welche auch Wright-Funktion genannt wird. geschrieben als ω, definiert über die Lambertsche W-Funktion:
Verwendungen Eine der Hauptanwendungen dieser Funktion ist die Auflösung der Gleichung z = ln(z), da die einzige Lösung durch z = e−ω(π i) gegeben ist.
y = ω(z) ist einer der Lösungen, wenn für x ≤ −1, der Gleichung y + ln(y) = z. Die Wright-Omega-Funktion ist auf allen Zweigen außer zweien stetig und gerade analytisch.
Eigenschaften Die Wright-Omega-Funktion erfüllt die Relation .
Sie erfüllt auch die Differentialgleichung
immer dann wenn ω analytisch ist (wie leicht erkannt werden kann mit der Trennung der Variablen und dem erhalten der Gleichung ) und daraus folgt die Konsequenz, dass ihr Integral so geschrieben werden kann:
Die Taylorreihenentwicklung um den Punkt hat die Form:
wobei
in welcher
die Euler-Zahl zweiter Ordnung ist.
Spezielle Werte
Graphische Darstellungen
Weblinks
"On the Wright ω function", Robert Corless und David Jeffrey
Anmerkungen
Kategorie:Analytische Funktion