Satz von Landau (Funktionentheorie)

In der Funktionentheorie, einem der Teilgebiete der Mathematik, behandelt der Satz von Landau, benannt nach Edmund Landau, eine obere Abschätzung für gewisse im offenen Einheitskreis gegebene holomorphe Funktionen.Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik in sechs Bänden. Dritter Band: Inp bis Mon. 2001, S. 248

Der Satz gab Anlass zu einer Anzahl von weitergehenden Untersuchungen, mit denen nicht zuletzt die von Landau gelieferte Abschätzung präzisiert wurde.

Formulierung des Satzes Er lässt sich angeben wie folgt: Gegeben seien der offene Einheitskreis und darauf eine holomorphe Funktion und zudem zwei komplexe Zahlen und . ist die komplexe Betragsfunktion. Dabei soll und sein und weiter für stets und gelten.Für die letztere Zusatzbedingung sagt man: lässt in die Werte und aus. Dann gilt: Es gibt eine allein von abhängige obere Schranke , welche die Ungleichung

erfüllt.

Präzisierung der Schranke Es lässt sich eine bestmögliche obere Schranke explizit angeben. Hier konnte gezeigt werden, dass stets die Ungleichung ist die Logarithmusfunktion.

erfüllt ist.

Literatur

Weblinks Eintrag Landau, Satz von im Lexikon der Mathematik (2017)

Einzelnachweise

Anmerkungen

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