Der (71,15,3)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: Eine leere 71×71-Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 15 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 3 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 71, k = 15, λ = 3), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.

Bezeichnung Dieser symmetrische 2-(71,15,3)-Blockplan wird Triplane der Ordnung 12 genannt.

Eigenschaften Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 71, k = 15, λ = 3 und damit folgende Eigenschaften:

Er besteht aus 71 Blöcken und 71 Punkten. Jeder Block enthält genau 15 Punkte. Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 3 Punkten. Jeder Punkt liegt auf genau 15 Blöcken. Je 2 Punkte sind durch genau 3 Blöcke verbunden.

Existenz und Charakterisierung Es existieren mindestens 72 nichtisomorphe 2-(71,15,3) - BlockpläneRudolf Mathon, Alexander Rosa: 2-(ν, κ, λ) Designs of Small Order. In: Charles J. Colbourn, Jeffrey H. Dinitz (Hrsg.): Handbook of Combinatorial Designs. 2nd Edition. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton FL u. a. 2007, ISBN 978-1-4200-1054-1, S. 25–57.. Eine dieser Lösungen ist:

Lösung 1 mit der Signatur 8·6, 6·8, 8·12, 24·16, 24·18, 1·1360. Diese Lösung ist nicht selbstdual (die duale Lösung hat die Signatur 32·12, 24·14, 6·16, 8·18, 1·1360).

Liste der Blöcke Hier sind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; zum Verständnis dieser Liste siehe diese Veranschaulichung

Lösung 1

1 2 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 18 19 20 24 25 26 30 31 32 36 37 38 1 2 3 21 22 23 27 28 29 33 34 35 39 40 41 6 7 8 18 19 20 27 28 29 42 43 44 48 49 50 6 7 8 21 22 23 24 25 26 45 46 47 51 52 53 1 4 5 6 9 18 21 24 27 54 57 60 63 66 69 1 4 5 7 10 20 23 26 29 56 59 62 65 68 71 1 4 5 8 11 19 22 25 28 55 58 61 64 67 70 1 6 9 30 33 36 39 42 45 48 51 55 56 58 59 1 7 10 32 35 38 41 44 47 50 53 54 55 57 58 1 8 11 31 34 37 40 43 46 49 52 54 56 57 59 1 12 15 18 24 33 39 43 47 50 52 61 62 67 68 1 14 17 23 29 32 38 43 45 48 52 63 64 69 70 1 13 16 19 25 34 40 44 45 48 53 60 62 66 68 1 12 15 21 27 30 36 44 46 49 53 64 65 70 71 1 14 17 20 26 35 41 42 46 49 51 60 61 66 67 1 13 16 22 28 31 37 42 47 50 51 63 65 69 71 2 4 9 12 19 23 31 35 42 43 45 53 54 61 71 3 5 10 17 19 21 31 33 44 45 47 49 59 63 67 2 4 11 13 20 21 32 33 43 44 46 51 55 62 69 3 5 9 15 20 22 32 34 42 45 46 50 57 64 68 2 4 10 14 18 22 30 34 42 44 47 52 56 60 70 3 5 11 16 18 23 30 35 43 46 47 48 58 65 66 2 5 9 12 26 28 38 40 47 48 49 51 57 62 70 3 4 10 17 24 28 36 40 43 50 51 53 56 64 66 2 5 11 13 24 29 36 41 45 49 50 52 58 60 71 3 4 9 15 25 29 37 41 44 48 51 52 54 65 67 2 5 10 14 25 27 37 39 46 48 50 53 59 61 69 3 4 11 16 26 27 38 39 42 49 52 53 55 63 68 2 6 15 19 23 38 40 46 50 55 56 60 63 65 67 3 7 14 19 21 36 40 42 52 57 58 61 62 65 69 2 8 16 20 21 36 41 47 48 54 56 61 63 64 68 3 6 12 20 22 37 41 43 53 58 59 60 62 63 70 2 7 17 18 22 37 39 45 49 54 55 62 64 65 66 3 8 13 18 23 38 39 44 51 57 59 60 61 64 71 2 6 15 26 28 31 35 44 52 58 59 64 66 68 69 3 7 14 24 28 31 33 46 48 54 55 60 68 70 71 2 8 16 24 29 32 33 42 53 57 59 65 66 67 70 3 6 12 25 29 32 34 47 49 55 56 61 66 69 71 2 7 17 25 27 30 34 43 51 57 58 63 67 68 71 3 8 13 26 27 30 35 45 50 54 56 62 67 69 70 4 6 14 16 23 25 30 31 33 41 49 50 57 62 64 5 7 12 16 19 27 32 33 35 37 51 52 56 60 64 4 8 12 17 21 26 31 32 34 39 48 50 58 60 65 5 6 13 17 20 28 30 33 34 38 52 53 54 61 65 4 7 13 15 22 24 30 32 35 40 48 49 59 61 63 5 8 14 15 18 29 31 34 35 36 51 53 55 62 63 4 6 13 17 19 29 35 36 37 39 46 47 57 68 70 5 7 13 15 21 25 31 38 39 41 42 43 56 66 70 4 8 14 15 20 27 33 37 38 40 45 47 58 66 71 5 6 14 16 22 26 32 36 39 40 43 44 54 67 71 4 7 12 16 18 28 34 36 38 41 45 46 59 67 69 5 8 12 17 23 24 30 37 40 41 42 44 55 68 69 6 10 11 18 27 31 32 40 41 45 51 61 65 68 70 7 9 11 23 26 33 34 36 37 44 50 61 63 66 70 8 9 10 19 28 30 32 39 41 46 52 62 63 66 71 6 10 11 21 24 34 35 37 38 42 48 62 64 67 71 7 9 11 20 29 30 31 39 40 47 53 60 64 67 69 8 9 10 22 25 33 35 36 38 43 49 60 65 68 69 9 13 14 18 21 23 28 32 37 49 53 56 58 67 68 10 15 16 19 20 23 24 34 39 49 51 54 58 69 70 11 12 14 19 21 22 29 30 38 50 51 54 59 66 68 9 16 17 18 20 21 25 35 40 50 52 55 59 70 71 10 12 13 20 22 23 27 31 36 48 52 55 57 66 67 11 15 17 18 19 22 26 33 41 48 53 56 57 69 71 9 13 14 19 24 26 27 34 41 43 47 55 59 64 65 10 15 16 21 26 28 29 30 37 43 45 55 57 60 61 11 12 14 20 24 25 28 35 39 44 45 56 57 63 65 9 16 17 22 24 27 29 31 38 44 46 56 58 61 62 10 12 13 18 25 26 29 33 40 42 46 54 58 63 64 11 15 17 23 25 27 28 32 36 42 47 54 59 60 62

Inzidenzmatrix Dies ist eine Darstellung der Inzidenzmatrix dieses Blockplans; zum Verständnis dieser Matrix siehe diese Veranschaulichung

Lösung 1

O O O . . O O O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O O O . . . . . . . . . . . . . . O O O . . . O O O . . . O O O . . . O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . O O O . . . O O O . . . O O O . . . O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O O O . . . . . . . . . O O O . . . . . . O O O . . . . . . . . . . . . O O O . . . O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O O O . . . . . . . . . . . . O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . O O O . . . O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . O . . O O O . . O . . . . . . . . O . . O . . O . . O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O . . O . . O . . O . . O . . O . . O . . O O . O . . O . . . . . . . . . O . . O . . O . . O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O . . O . . O . . O . . O . . O O . . 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