Regulärer G-Raum

In der Mathematik bezeichnet man gewisse G-Räume (Räume mit Gruppenwirkung) als reguläre G-Räume.

Definition

Sei eine lokalkompakte Gruppe, die das zweite Abzählbarkeitsaxiom erfüllt, und sei ein Standard-Borel-Raum. Die Gruppe wirke durch messbare Abbildungen und erhalte die Klasse eines Wahrscheinlichkeitsmaßes . Man erhält dann eine isometrische Wirkung von auf durch

wobei die Radon-Nikodym-Ableitung bezeichnet. Der -Raum heißt regulär, wenn eine stetige Wirkung ist.

Beispiele

Sei eine lokalkompakte Gruppe, die das zweite Abzählbarkeitsaxiom erfüllt. Dann sind die folgenden Beispiele reguläre G-Räume. mit dem Haar-Maß und der Wirkung durch Konjugation auf sich, mit dem natürlichen fast-invarianten Maß für eine abgeschlossene Untergruppe , der Furstenberg-Rand für ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf .

Literatur

N. Monod: Continuous bounded cohomology of locally compact groups, Lecture Notes in Mathematics 1758, Springer-Verlag, Berlin 2001.

Kategorie:Maßtheorie Kategorie:Gruppentheorie