In der Kontaktgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik ist die Rotationszahl eine Invariante von Legendre-Knoten.
Definition Sei eine Kontaktmannigfaltigkeit und ein Legendre-Knoten.
Die Einschränkung von auf eine Seifert-Fläche ist trivialisierbar, man erhält einen Isomorphismus . Man kann die Ableitung des Legendre-Knotens mittels der Trivialisierung als Abbildung auffassen. Ihre Windungszahl ist die Rotationszahl des Legendre-Knotens.
mini|Formeln für Rotationszahl und Thurston-Bennequin-Invariante eines Legendre-Knotens in Frontprojektion Für die Frontprojektion kann man die Rotationszahl als berechnen, wobei D die in Richtung der negativen z-Achse durchlaufenen Cusp-Singularitäten und U die in Richtung der positiven z-Achse verlaufenden Cusp-Singularitäten sind.
Für die Lagrange-Projektion kann man die Rotationszahl als Umlaufzahl berechnen.
Kategorie:Kontaktgeometrie Kategorie:Knoteninvariante