In der Mathematik sind Sasaki-Mannigfaltigkeiten oder Sasaki-Strukturen ein Begriff der Differentialgeometrie. Es handelt sich um Riemannsche Kontaktmannigfaltigkeiten mit einer gewissen Kompatibilitätsbedingung zwischen der Riemannschen Metrik und der Kontaktform.
Definitionen
Für eine Mannigfaltigkeit mit einer Riemannschen Metrik hat man auf die Kegelmetrik .
Für eine Mannigfaltigkeit mit einer Kontaktform ist eine symplektische Form auf .
Eine Mannigfaltigkeit mit einer Riemannschen Metrik und einer Kontaktform heißt Sasaki-Mannigfaltigkeit, wenn eine Kähler-Mannigfaltigkeit mit Kähler-Metrik und Kähler-Form ist.
Beispiele
Der mit Koordinaten ist mit der Kontaktform und der Metrik eine Sasaki-Mannigfaltigkeit. Die Sphäre mit der Standardmetrik und der Standardkontaktform ist eine Sasaki-Mannigfaltigkeit. Ebenso ist der als Quotient der antipodalen -Wirkung erhaltene projektive Raum eine Sasaki-Mannigfaltigkeit.
Literatur
Shigeo Sasaki, On differentiable manifolds with certain structures which are closely related to almost contact structure, Tohoku Math. J. 2, 459–476 (1960). Charles Boyer, Krzysztof Galicki: Sasakian Geometry, Oxford Mathematical Monographs, Oxford University Press (2008). ISBN 978-0-19-856495-9/hbk
Weblinks
Sasakian manifold (Encyclopedia of Mathematics) Sasakian manifold (nLab)
Kategorie:Riemannsche Mannigfaltigkeit Kategorie:Symplektische Geometrie Kategorie:Kontaktgeometrie