Iwahori-Hecke-Algebren sind in der Mathematik unter anderem in der geometrischen Darstellungstheorie (etwa bei der Definition des Kazhdan-Lusztig-Polynoms) und in der Knotentheorie (bei der Definition des Jones-Polynoms) von Bedeutung.
Iwahori-Algebren kommen klassisch als Endomorphismenringe in der Darstellungstheorie endlicher Chevalley-Gruppen vor, können aber für alle Coxeter-Gruppen definiert werden. Ihre komplexen Darstellungen hängen eng mit den Darstellungen der assoziierten Coxeter-Gruppen zusammen.
Konstruktion
Sei ein Coxeter-System mit Längenfunktion und der Ring der Laurent-Polynome.
Die Iwahori-Hecke-Algebra ist die assoziative -Algebra mit Erzeugern für alle und Relationen
für für
Für eine reduzierte Zerlegung bezeichne . Dann hat man die folgenden Eigenschaften. Aus folgt . Die sind invertierbar:
Es gibt auf eine eindeutige Involution mit und für .
Literatur Kapitel 7 in: James Humphreys, Reflection groups and Coxeter groups. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. 29. Cambridge: Cambridge University Press (1992).
Weblinks G. Hiss: Iwahori-Hecke algebras and Kazhdan-Lusztig polynomials W. Soergel: Kazhdan-Lusztig-Polynome und eine Kombinatorik für Kipp-Moduln
Kategorie:Algebra (Struktur)