Die Farbvalenz eines Lichtstrahls ist eine physiologische Kenngröße. Sie beschreibt die Wirkung des Lichtstrahls auf die farbempfindlichen Sinneszellen des menschlichen Auges. Im Gegensatz zur Spektralverteilung, also der vollständigen Information über die im Lichtstrahl vorhandenen Spektralfarben, beschränkt sich die Farbvalenz auf die weniger umfangreiche und durch drei Zahlenwerte darstellbare Information, welche Farbwahrnehmung der Lichtstrahl im Auge auslöst.
Die Relation zwischen der menschlichen Farbwahrnehmung und den physikalischen Ursachen des Farbreizes wird durch das CIE-Normvalenzsystem beschrieben.
Die von den Farbrezeptoren des Auges erfasste Farbe hängt von der spektralen Zusammensetzung des Lichtstrahles ab. Lichtstrahlen mit gleicher spektraler Zusammensetzung lösen im Auge dieselbe Reizung der Rezeptoren aus. Da den unendlich vielen sichtbaren Wellenlängen des Lichts jedoch nur drei Arten von Farbrezeptoren des Auges gegenüberstehen, kann der Mensch nicht alle Kombinationen von Spektralfarben unterscheiden; es gibt daher Kombinationen von Spektralfarben, die voneinander verschieden sind, aber im Auge den gleichen Farbreiz und damit dieselbe Farbwahrnehmung auslösen. Allen Lichtstrahlen, die im Auge dieselbe Farbwahrnehmung erzeugen, wird dieselbe Farbvalenz zugeordnet – auch wenn sie spektral unterschiedlich zusammengesetzt sind (Metamerie). Lichtstrahlen gleicher Farbvalenz verhalten sich auch in additiven Farbmischungen gleich, haben hier also dieselbe Wertigkeit („Valenz“).
Farbvalenzen lassen sich als dreidimensionale Koordinaten bzw. Vektoren in einem Farbraum auffassen und entsprechend berechnen. Die Farbmetrik handelt von jenen Aussagen, die sich aus diesen Rechenregeln in Verbindung mit dem Gleichheits- oder Ungleichheitsurteil des Auges ableiten lassen. Insbesondere folgen daraus die Rechenregeln für die additive Farbmischung.
Die Bestimmung der Farbvalenz eines Lichtstrahls kann erfolgen durch: unmittelbare Messung; dabei vergleicht ein Beobachter den Lichtstrahl mit einer additiven Mischung von Referenz-Farbvalenzen; die Farbempfindungseigenschaften des Beobachterauges gehen also unmittelbar in die Messung ein. durch Rechnung; dabei wird die Farbvalenz aus der Spektralverteilung des Lichtstrahls ermittelt. Solche Rechenverfahren modellieren die farbphysiologischen Eigenschaften des Auges auf mathematische Weise.
Erläuterung Farbvalenz und Spektralverteilung Elektromagnetische Strahlung löst, sofern sie Wellenlängen aus dem sichtbaren Bereich enthält, im Auge eine Farbempfindung aus. Welche Farbe empfunden wird, hängt hauptsächlich vom Anteil der verschiedenen sichtbaren Wellenlängen im Gemisch ab, also von der Spektralverteilung des Lichtes.
mini|Die drei Farbrezeptor-Typen im menschlichen Auge sprechen auf verschiedene Wellenlängen-Bereiche an. Da das menschliche Auge jedoch zur Farbunterscheidung nur drei verschiedene Arten von Farbrezeptoren besitzt, ist die Anzahl der möglichen verschiedenen Farbwahrnehmungen kleiner als die Anzahl der möglichen verschiedenen Spektralverteilungen des Lichtes. Ein Farbrezeptor kann nicht unterscheiden, auf welcher Wellenlänge in seinem Empfindlichkeitsbereich er gereizt wird, er kann nur stärkere und schwächere Reize unterscheiden. Gleich starke Reize können erzeugt werden durch stärkeres Licht mit einer Wellenlänge, für die der Rezeptor weniger empfindlich ist, oder durch schwächeres Licht mit einer Wellenlänge, für die er empfindlicher ist.
Alle Lichtstrahlen mit Spektralverteilungen, welche dieselben Gesamtreize in den drei Rezeptorarten erzeugen, werden (unter gleichen Beobachtungsbedingungen) als gleichfarbig wahrgenommen, auch wenn ihre Spektralverteilungen unterschiedlich sind – sie haben dieselbe Farbvalenz. Werden alle möglichen Spektralverteilungen in Klassen eingeteilt, welche jeweils die als gleichfarbig wahrgenommenen Spektralverteilungen zusammenfassen, so dient die Farbvalenz der eindeutigen Kennzeichnung dieser Klassen.
Anhand der Farbvalenzen zweier Lichtstrahlen lässt sich entscheiden, ob sie gleiche oder verschiedene Farbwahrnehmungen auslösen werden: Zwei Lichtstrahlen gleicher Farbvalenz werden unter gleichen Beobachtungsbedingungen als gleichfarbig wahrgenommen, auch wenn sich ihre Spektralverteilungen unterscheiden. Zwei Lichtstrahlen verschiedener Farbvalenzen dagegen werden unter sonst gleichen Beobachtungsbedingungen als verschiedenfarbig wahrgenommen (sofern der Unterschied groß genug ist, um die Farbunterscheidungsschwelle des Auges zu überschreiten).
Farbvalenz und Farbwahrnehmung Die Farbvalenz ist eine objektiv messtechnisch bestimmbare (z. B. aus der Spektralverteilung ableitbare) Eigenschaft des Lichtes, das als physikalischer Farbreiz auf das Auge einwirkt. Sie bestimmt, welcher Sinnesreiz in den Sinneszellen und Nerven des Auges ausgelöst wird, beschreibt aber nicht, als welche Farbe dieser Sinnesreiz im Bewusstsein des Beobachters wahrgenommen wird.
Diese Farbwahrnehmung ist ein komplexer physiologischer Prozess, in den zahlreiche Nichtlinearitäten sowie Kontrast- und Nachwirkungseffekte einfließen, welche sich nur schwer formelmäßig erfassen lassen (siehe Farberscheinungsmodelle). So wird Licht, das in dunklem Umfeld als ein nicht allzu gesättigtes „Orange“ wahrgenommen wird, in sehr hellem Umfeld als „Braun“ wahrgenommen. In grünem Umfeld erscheint die Farbe als „Rotbraun“, in rotem Umfeld als „Gelblichbraun“. Ein Lichtstrahl mit gegebener Farbvalenz kann also auf verschiedene Weise wahrgenommen werden, wenn er in Umfeldern mit verschiedenen Helligkeits- und Farbkontrastbedingungen gesehen wird. Andererseits werden zwei Lichter mit untereinander gleicher Farbvalenz zwar wie im genannten Beispiel als verändert wahrgenommen, wenn sich die Beobachtungsbedingungen ändern, beide ändern sich jedoch auf die gleiche Weise und bewahren ihre Gleichheit untereinander.
Ähnliches gilt für die Umstimmung des Auges: Ist das Auge einer Szene mit einer dominierenden Gesamtfärbung ausgesetzt (beispielsweise in einem Zimmer mit rötlichem Glühlampenlicht), so passt es sich der Situation an, so dass die Gesamtfärbung als neutraler empfunden wird und sich im Zuge dieser Umstimmung die wahrgenommenen Farben der einzelnen Gegenstände ändern. Die Umstimmung wirkt sogar eine Weile nach: Wird ein Auge geschlossen und so vor der Umstimmung geschützt, dann werden die beiden Augen nach Verlassen des Zimmers die sonnenbeschienene Landschaft verschiedenfarbig wahrnehmen, bis wieder eine gemeinsame Umstimmung erreicht ist.
Wesentlich für die Anwendbarkeit der Farbvalenz ist jedoch, dass das umgestimmte Auge zwei gleiche Farben zwar als verändert, aber als in gleicher Weise verändert und daher nach wie vor als untereinander gleich empfindet. Die Farbstimmung beeinflusst also die Farbwahrnehmung, aber nicht das Gleichheitsurteil des Auges. Der Persistenzsatz des Physiologen J. v. Kries (1878) besagt daher:
Das Urteil des Auges über Gleichheit oder Ungleichheit zweier Farben ist also unabhängig von den Beobachtungsbedingungen reproduzierbar. Damit wird eine eindeutige Bestimmung der Farbvalenz möglich: Zwei Farbreize haben genau dann gleiche Farbvalenz, wenn sie bei einem Farbvergleich ununterscheidbar sind.
Das Auge selbst ist über das Gleichheitsurteil hinaus kaum zu einer reproduzierbaren quantitativen Bestimmung seiner Farbwahrnehmung fähig. Dies genügt jedoch, um die Farbvalenz eindeutig und quantitativ messbar zu machen: Wird dem Auge die zu messende Farbvalenz im unmittelbaren Vergleich mit einer additiven Mischung bekannter Farbvalenzen angeboten und stellt Gleichheit fest, dann ist die zu messende Farbvalenz durch die bekannten Intensitäten der gemischten Vergleichs-Farbvalenzen quantitativ bestimmt. Da die gemischten Farbreize objektiv physikalisch messbar sind, gilt dasselbe für die ermittelte Farbvalenz.
Eigenschaften Additive Farbmischung mini|Bei der additiven Farbmischung werden verschiedenfarbige Lichtstrahlen einander überlagert.
Die Farbvalenz beschreibt eine Eigenschaft eines Lichtstrahls, die linear (siehe → Spektralwerte) von dessen Spektralverteilung abhängt. Überlagern sich zwei Lichtstrahlen, so ist das Spektrum des Summenstrahls gleich der Summe der beiden überlagerten Spektren. Aufgrund des linearen Zusammenhangs zwischen Farbvalenz und Spektrum ist daher die Farbvalenz des Summenstrahls gleich der Summe der Farbvalenzen der beiden überlagerten Lichtstrahlen. Eine additive Farbmischung lässt sich also einfach durch die Addition der Farbvalenzen der gemischten Lichtstrahlen beschreiben. Mit Hilfe der Farbvalenz lässt sich zwar nicht eindeutig vorhersagen, wie eine durch additive Farbmischung erzeugte Farbe wahrgenommen wird, da die Wahrnehmung auch von den jeweiligen Beobachtungsbedingungen beeinflusst ist. Es lässt sich vorhersagen, mit welcher Farbvalenz die Mischung unter gleichen Beobachtungsbedingungen als gleichfarbig wahrgenommen werden wird, oder welche Farbvalenzen additiv gemischt werden müssen, um eine Ziel-Farbvalenz herzustellen.
Ein Lichtstrahl gegebener Farbvalenz sei durch geeignete additive Mischung von Lichtstrahlen anderer Farbvalenzen „nachgestellt“ worden – die Mischung sei also so gewählt, dass das gemischte Licht dieselbe Farbvalenz aufweist wie das Originallicht. Die Spektralverteilungen des originalen und des nachgestellten Lichtstrahls werden im Allgemeinen trotz gleicher Farbvalenz verschieden sein. Wird nun sowohl dem originalen als auch dem nachgestellten Lichtstrahl Licht einer weiteren Farbvalenz überlagert (additiv zugemischt), so ist erfahrungsgemäß in beiden Fällen das Mischergebnis dasselbe. Ausschlaggebend für das Mischergebnis ist also nicht die Spektralverteilung der beteiligten Lichtstrahlen. Die Kenntnis der Farbvalenzen genügt, um das Mischergebnis vorhersagen zu können.
Da die Auswirkung eines in eine additive Farbmischung eingebrachten Lichtstrahls auf das Mischungsergebnis also nur von dessen Farbvalenz und nicht von seiner Spektralverteilung abhängt (Drittes Graßmannsches Gesetz), lässt sich die Farbvalenz über ihr Verhalten in additiven Farbmischungen definieren:
Vektoren
Wie die Erfahrung zeigt, sind zur Beschreibung einer Farbvalenz stets drei Kennzahlen nötig (Erstes Graßmannsches Gesetz). Farben sind in diesem Sinne also „dreidimensionale“ Größen, und Farbräume sind dreidimensionale mathematische Räume. (Dies hängt letztlich mit der Existenz von drei Arten von Farbrezeptoren im Auge zusammen.) Da Farbvalenzen sich bei der additiven Farbmischung außerdem rechnerisch additiv verhalten, zeigen sie mathematische Eigenschaften dreidimensionaler Vektoren, so dass die Regeln der Vektorrechnung auf sie angewendet werden können.
Basisvektoren und Vektorkomponenten Werden drei beliebige dreidimensionale Vektoren , und mit der einzigen Einschränkung gewählt, dass sie nicht in einer gemeinsamen Ebene liegen dürfen, dann können alle dreidimensionalen Vektoren als Summe von geeigneten Vielfachen dieser so genannten Basisvektoren dargestellt werden, , und ein Vektor ist eindeutig bestimmt, wenn seine „Komponenten“ , und bezüglich der Basisvektoren , und gegeben sind. Der Vektor kann daher in der „Komponentendarstellung“ geschrieben werden: .
Vektoraddition Sind zwei Vektoren und mit den Komponenten und gegeben, dann ergibt sich der Summenvektor durch komponentenweise Addition: .
Multiplikation mit einer Zahl Ein Vektor kann mit einer Zahl multipliziert werden, das Ergebnis ist ein -mal so langer Vektor. In der Komponentenschreibweise sind alle Komponenten mit jener Zahl zu multiplizieren:
Basiswechsel