Zu den zahlreichen Resultaten, die der französische Mathematiker Jacques Hadamard in verschiedenen Teilgebieten der Mathematik beigetragen hat, gehört in der Analysis ein als Satz von Hadamard () bezeichneter Lehrsatz, der auf eine Arbeit Hadamards aus dem Jahr 1906 zurückgeht. Der Satz behandelt die Frage, unter welchen Bedingungen eine stetig differenzierbare Abbildung auf dem euklidischen Raum ein Homöomorphismus ist.J. M. Ortega, W. C. Rheinboldt: Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables. 2000, S. 137–140
Formulierung des Satzes Der Darstellung in der Monographie von Ortega / Rheinboldt folgend lässt sich der Satz folgendermaßen formulieren:Ortega/Rheinboldt, op. cit., S. 137 Gegeben sei eine stetig differenzierbare Abbildung auf dem euklidischen Raum , für die in jedem Raumpunkt die Jacobi-Matrix nichtsingulär sein soll. Dabei existiere eine reelle Zahl derart, dass bezüglich der Operatornorm für stets die Ungleichung erfüllt ist.
Dann ist ein Homöomorphismus.
Verallgemeinerungen Im Jahre 1920 dehnte Paul Lévy den Hadamard’schen Satz auf reelle Hilberträume aus, woraufhin Rheinboldt im Jahre 1969 zeigte, dass er sich auch auf beliebige reelle Banachräume ausdehnen lässt.Ortega/Rheinboldt, op. cit., S. 139
Literatur
Einzelnachweise
Hadamard (Analysis), Satz von Hadamard (Analysis)