Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus gehören zu den Areafunktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen zu Sekans hyperbolicus bzw. Kosekans hyperbolicus. Als Funktionen werden sie oder seltener bzw. und seltener geschrieben.
Definitionen Man definiert den Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus meist über:
Hierbei steht für den natürlichen Logarithmus.
Eigenschaften mini|300px|Graph der Funktion Areasekans hyperbolicus mini|370px|Graph der Funktion Areakosekans hyperbolicus
Areasecans hyperbolicusAreakosekans hyperbolicus Definitionsbereich Wertebereich Periodizität keine keine Monotonie streng monoton fallend streng monoton fallend Symmetrien keine Ungerade Funktion Asymptote ; ; Nullstellen keine Sprungstellen keine keine Polstellen Extrema keine keine Wendepunkte keine
Spezielle Werte
Es gilt:
wobei den goldenen Schnitt bezeichnet.
Reihenentwicklungen
Dabei ist das -te Legendre-Polynom und steht für das Pochhammer-Symbol.
Ableitungen
.
.
Integrale Stammfunktionen des Areasekans hyperbolicus und Areakosekans hyperbolicus sind:
Umrechnung und Beziehungen zu anderen Areafunktionen
Siehe auch Trigonometrische Funktionen Kreis- und Hyperbelfunktionen
Weblinks
Eric W. Weisstein: Inverse Hyperbolic Secant und Inverse Hyperbolic Cosecant auf MathWorld
Kategorie:Trigonometrische Funktion