Im mathematischen Gebiet der Differentialgeometrie ist das riemannsche Produkt das Produkt zweier riemannscher Mannigfaltigkeiten mit der Produktmetrik. mini|Der 2-dimensionale Torus als Produkt zweier Kreise.
Definition Sind und zwei riemannsche Mannigfaltigkeiten und ihr kartesisches Produkt mit der Produkttopologie und den Projektionen und auf die beiden Faktoren, so definiert
für eine riemannsche Metrik auf . Die Mannigfaltigkeit mit der riemannschen Metrik wird als riemannsches Produkt von und bezeichnet.
Beispiele Das Produkt zweier Kreise ist ein Torus mit einer flachen Metrik. Allgemeiner gibt es in jedem riemannschen Produkt Ebenen der Schnittkrümmung 0: Wenn eine Geodäte in und eine Geodäte in ist, dann ist eine flache Untermannigfaltigkeit von .
Literatur W. Klingenberg: Riemannian Geometry, de Gruyter 1982; Section 1.8
Kategorie:Riemannsche Mannigfaltigkeit