Der Satz von Lasry, auch genannt unter dem Stichwort Lasry’sche Gleichung, , ist ein Lehrsatz des mathematischen Gebiets der Funktionalanalysis und wurde etwa um das Jahr 1973 von dem französischen Mathematiker Jean-Michel LasryJean-Michel Lasry lehrt (unter anderem) an der Universität Paris-Dauphine. Zu weiteren Angaben siehe Personenartikel über Lasry in der französischen Wikipedia! vorgelegt. Der Satz gibt eine mit der Ungleichung von Ky Fan direkt verwandte Gleichung für gewisse reelle Funktionen auf topologischen Produkträumen.Jürgen Heine: Topologie und Funktionalanalysis. 2011, S. 296 ff.Jean-Pierre Aubin: Applied Abstract Analysis. 1998, S. 199 ff.Jean-Pierre Aubin: Optima and Equilibria. 1998, S. 137 ff.
Formulierung des Satzes Der Monographie von Jürgen HeineProf. Dr. Jürgen Heine lehrte am Institut für Angewandte Mathematik der Universität Hannover. folgend lässt sich der Satz folgendermaßen formulieren:Heine, op. cit., S. 297. Gegeben seien ein nichtleerer kompakter pseudometrischer Raum sowie ein halbnormierter -Vektorraum und darin eine nichtleere konvexe Teilmenge mit als der zugehörigen Menge der stetigen Abbildungen . Gegeben sei weiter eine reelle Funktion . Dabei sei einerseits für jedes die untergeordnete Funktion konkav und nach oben beschränkt und andererseits für jedes die untergeordnete Funktion unterhalbstetig.
Dann gilt .
Allgemeiner Hintergrund Im Zusammenhang mit dem Satz von Lasry ist das folgende allgemeine Resultat bedeutsam:Heine, op. cit., S. 296. Gegeben seien nichtleere Mengen und mit als der zugehörigen Menge der Abbildungen sowie eine reelle Funktion . Dabei sei für jedes die untergeordnete Funktion nach oben beschränkt.
Dann gilt .
Anmerkung Der Satz von Lasry besagt also, dass in der dort genannten Situation die entsprechende Gleichung mit anstelle von richtig ist.
Literatur
Siehe auch Min-Max-Theorem
Einzelnachweise
Lasry, Satz von Lasry