Die Hafner–Sarnak–McCurley Konstante ist eine mathematische Konstante, die angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Determinanten von zwei Matrizen zueinander teilerfremd sind.
Definition Seien zwei quadratische, ganzzahlige -Matrizen. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden Determinanten zueinander teilerfremd sind, durch die Funktion
beschrieben.Hafner, Sarnak, McCurley, op. cit. Dabei bezeichnet die n-Primzahl. mini|Graph der D(n) Funktion
Insbesondere ist für zwei -Matrizen die Wahrscheinlichkeit für Teilerfremdheit:
. (OEIS A059956)
Weitere Werte Die genauen Funktionswerte für wurden analytisch nicht ermittelt. Näherungsweise ergeben sich die Werte: +nD(n)20.45310330.39727640.37391350.363321
Grenzwert Für die Funktion wurde durch Vardi (1991) der Grenzwert (A085849) mit einer Approximationsgeschwindigkeit von bewiesen.
Literatur Finch, S. R. (2003), „§2.5 Hafner–Sarnak–McCurley Constant“, Mathematical Constants, Cambridge, England: Cambridge University Press, S. 110–112, ISBN 0-521-81805-2 Hafner, J. L.; Sarnak, P. & McCurley, K. (1993), „Relatively Prime Values of Polynomials“, in Knopp, M. & Seingorn, M. (eds.), A Tribute to Emil Grosswald: Number Theory and Related Analysis, Providence, RI: Amer. Math. Soc., ISBN 0-8218-5155-1 Vardi, I. (1991), Computational Recreations in Mathematica, Redwood City, CA: Addison–Wesley, ISBN 0-201-52989-0
Einzelnachweise
Kategorie:Besondere Zahl Kategorie:Zahlentheorie