In der Statistik entspricht eine Stichproben-Regressionsfunktion ( sample regression function, kurz: SRF), auch empirische Regressionsfunktion, der geschätzten Version der Regressionsfunktion der Grundgesamtheit. Die Stichproben-Regressionsfunktion ist fix, aber in der Grundgesamtheit unbekannt. Handelt es sich bei der Regressionsfunktion um eine Gerade, dann ist auch von einer Stichproben-Regressionsgerade oder empirischen Regressionsgerade die Rede. Die Stichproben-Regressionsgerade wird als Kleinste-Quadrate-Regressionsgerade (kurz: KQ-Regressionsgerade) aus Beobachtungspaaren gewonnen, die Datenpunkte repräsentieren. Sie stellt laut dem Kleinste-Quadrate-Kriterium die bestmögliche Anpassung an die Daten dar.
Einfache lineare Regression Wenn man mittels der Kleinste-Quadrate-Schätzung den Kleinste-Quadrate-Schätzer für die Steigung und den Kleinste-Quadrate-Schätzer für das Absolutglied ermittelt, dann erhält man die folgende KQ-Regressionsgerade:
.
Diese wird auch Stichproben-Regressionsfunktion genannt, da sie eine geschätzte Variante der (theoretischen) Regressionsfunktion der Grundgesamtheit
darstellt.Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 5. Auflage. Nelson Education, 2013, S. 31. Die Parameter und werden auch empirische Regressionskoeffizienten genannt.Otfried Beyer, Horst Hackel: Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik. 1976, S. 185. Da die Stichproben-Regressionsfunktion durch eine gegebene Stichprobe gewonnen wird, liefert eine neue Stichprobe einen neuen Anstieg und ein neues Absolutglied . In den meisten Fällen kann man den Kleinste-Quadrate-Schätzer für die Steigung darstellen als
Durch diese Darstellung kann man erkennen, dass der Kleinste-Quadrate-Schätzer für die Steigung wiedergibt, wie stark sich die Zielgröße verändert, wenn sich die Einflussgröße um eine Einheit erhöht.Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 5. Auflage. Nelson Education, 2013, S. 31.
Multiple lineare Regression Gegeben ein typisches multiples lineares Regressionsmodell , mit dem Vektor der unbekannten Regressionsparameter, der Versuchsplanmatrix , dem Vektor der abhängigen Variablen und dem Vektor der Störgrößen . Dann ist die KQ-Stichproben-Regressionsfunktion bzw. Stichproben-Regressionshyperebene gegeben durch
,
wobei die Prädiktionsmatrix darstellt.
Weblinks Springer Gabler Verlag, Gabler Wirtschaftslexikon, Stichwort: Stichproben-Regressionsgerade
Einzelnachweise
Kategorie:Methode der kleinsten Quadrate Kategorie:Regressionsanalyse Kategorie:Schätztheorie Kategorie:Statistischer Grundbegriff